1、黑龍江省大慶杜爾伯特縣聯(lián)考2023學年中考數(shù)學四模試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)

2、束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=52a、b是實數(shù)，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a3如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米4如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標為（4，0

3、），頂點B在第二象限，BAO=60，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=kx（k0，x0）的圖象經(jīng)過點C，則A33 B32 C25對于函數(shù)y=，下列說法正確的是（）Ay是x的反比例函數(shù)B它的圖象過原點C它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小6計算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D27如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則ABC的正切值是（ ）AB2CD8如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點，P為AB 邊上的一個動點，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D9如圖，BDA

4、C，BE平分ABD，交AC于點E，若A=40，則1的度數(shù)為（）A80B70C60D4010如圖，在O中，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n1）盆花，設(shè)這個花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是_12如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內(nèi)切圓半徑為_13如果一個三角形兩邊為3cm，7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_14將一副三角板如圖放置

5、，若，則的大小為_15已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_cm16如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，CE=CD，連接EB、ED，延長BE交AD于點F求證：DF2=EFBF18（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)

6、在(1)的條件下，O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE4，sinAGF4519（8分）如圖所示，在中，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當為多少度時，AP平分20（8分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需

7、的費用最少（直接寫出方案）21（8分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)22（10分）如圖，中，于，為邊上一點（1）當時，直接寫出，（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當且時，求的值23（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（

8、3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標為t（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標24如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在

9、P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法對B進行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【題目詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的

10、混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關(guān)鍵是在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍2、A【答案解析】解：，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數(shù)的圖象上，ab0，故選A3、D【答案解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問題.【題目詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【答案點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是

11、熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4、D【答案解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故選D點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵5、C【答案解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案【題目詳解】對于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的

12、增大而增大，故選C【答案點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵6、C【答案解析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案【題目詳解】解：（-18）9=-1故選：C【答案點睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、A【答案解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可詳解：連接AC，由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的

13、應用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵8、D【答案解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，結(jié)合ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.詳解：由題意可知：當DPAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點P作PDAB于點P，連接AD，ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，ABC=60，ADBC，DPAB于點P，此時DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4si

14、n60=，SABC=ADBC=.故選D.點睛：“讀懂題意，知道當DPAB于點P時，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)BE平分ABD，即可求出1的度數(shù)【題目詳解】解：BDAC，BE平分ABD，故選B【答案點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【答案解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項進行判斷【題目詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【答案點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：

15、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、S=1n-1【答案解析】觀察可得，n=2時，S=1；n=3時，S=1+（3-2）1=12；n=4時，S=1+（4-2）1=18；所以，S與n的關(guān)系是：S=1+（n-2）1=1n-1故答案為S=1n-1【答案點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的12、【答案解析】根據(jù)ABC、EFD都是等邊三角形，可證得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據(jù)切線長定理得到AH=

16、（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出AEF的內(nèi)切圓半徑【題目詳解】解：如圖1，I是ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-BC），如圖2，ABC，DEF都為正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可證：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a設(shè)M是AEF的內(nèi)心，過點M作MHAE于H，則根據(jù)圖1的

17、結(jié)論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（a-b）=故答案為：【答案點睛】本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長定理，根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵13、15cm、17cm、19cm【答案解析】測試卷解析：設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關(guān)系14、160【答案解析】測試卷分析：先求出COA和BOD的度數(shù)，代入BOC=COA

18、+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案為160考點：余角和補角15、1【答案解析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負【題目詳解】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c228，解得c1（線段是正數(shù)，負值舍去），故答案為1【答案點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數(shù)16、2【答案解析】如圖，過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1點B在雙曲線上，

19、且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3四邊形ABCD為矩形，則它的面積為312三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【答案解析】證明FDEFBD即可解決問題.【題目詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE，又CE是公共邊，BECDEC，BEC=DECCE=CD，DEC=EDCBEC=DEC，BEC=AEF，EDC=AEFAEF+FED=EDC+ECD，F(xiàn)ED=ECD四邊形ABCD是正方形，ECD=BCD=45，ADB=ADC=45，ECD=ADBFED=ADB又BFD是公共角，F(xiàn)DEFBD，=，即DF2=EFBF【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，和正方形的性

20、質(zhì)，正確理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵18、（1）作圖見解析；（2）O的半徑為52【答案解析】（1）作出相應的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到AGF=AEB，根據(jù)sinAGF的值，確定出sinAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑【題目詳解】解：(1)作出相應的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE與BE分別為DAB與CBA的平分線，EABEBA90，AEB90.

21、AB為O的直徑，點F在O上，AFB90，F(xiàn)AGFGA90.AE平分DAB，F(xiàn)AGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AEAE4，AB5，O的半徑為52【答案點睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵19、（1）詳見解析；（2）30【答案解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得B的度數(shù)，可得答案【題目詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑

22、畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當時，AP平分【答案點睛】本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【答案解析】（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨

23、在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【題目詳解】（1）設(shè)這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為455

24、00.9-300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【答案點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、略；m=40， 14；870人【答案解析】測試卷分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)

25、求出E的百分比，然后計算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分數(shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)測試卷解析：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（2）1010%=100 40100=40% m=404100=4% “E”組對應的圓心角度數(shù)=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人考點：統(tǒng)計圖22、（1），；（2）證明見解析；（3）【答案解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出結(jié)論；（2）作交于，設(shè)，則，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根據(jù)平行線分線段成

26、比例定理列出比例式即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)相似三角形的判定可得，列出比例式可得，設(shè)，即可求出x的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出，設(shè)，然后根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）如圖1中，當時，故答案為：，（2）如圖中，作交于，tanB=，tanACE= tanB=BE=2CE，設(shè)，則，（3）如圖2中，作于，設(shè)，則有，解得或(舍棄)，設(shè)，在中，【答案點睛】此題考查的是相似三角形的應用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵23、（1）y=x2+2x+1（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6

27、）；當t2時，不存在，理由見解析；（1）y=x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）【答案解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質(zhì)可求出點P、M的坐標；當t2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結(jié)合CEPE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）過點P作PFy軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求

28、出直線BC的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）將A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，拋物線的表達式為y=x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1，當t=2時，點C、P關(guān)于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM

29、是平行四邊形，拋物線的表達式為y=x2+2x+1，點C的坐標為（0，1），點P的坐標為（2，1），點M的坐標為（1，6）；當t2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，點P的橫坐標t=120=2，又t2，不存在；（1）在圖2中，過點P作PFy軸，交BC于點F設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n（m0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直線BC的解析式為y=x+1，點P的坐標為（t，t2+2t+1），點F的坐標為（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，當t=時，S取最大值，最大值為點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1），線段BC=，P點到直線BC