1、玻爾的對應(yīng)原理及其深遠意義摘要：對應(yīng)原理不僅僅是玻爾理論的重要部分，它用極限條件下的轉(zhuǎn)化標準這 根邏輯紐帶，推進了和諧、完美、高度自治的物理學(xué)系統(tǒng)理論的構(gòu)建；對應(yīng)原理 的推廣更使人們有理由相信，對應(yīng)原理是物理學(xué)中的一個重要的普遍原理。玻爾 的對應(yīng)原理對量子論的發(fā)展及矩陣力學(xué)的建立具有關(guān)鍵性的作用，并且它作為一 種積極意義的科學(xué)思想，對當(dāng)今物理學(xué)的發(fā)展，仍有重要的指導(dǎo)和啟發(fā)作用。本 文系統(tǒng)地講述了玻爾的對應(yīng)原理及其深遠意義，第一章講述了對應(yīng)原理提出的廣 泛意義：第二章講述了對應(yīng)原理的表述：第三章講述了對應(yīng)原理對物理學(xué)發(fā)展的 作用：第四章講述了對應(yīng)原理的深遠意義。本文通過回顧對應(yīng)原理的產(chǎn)生背景及

2、過程，簡述對應(yīng)原理的歷史貢獻，實例分析該思想解決物理問題的方式，指出玻 爾的對應(yīng)原理對科學(xué)方法論的深遠影響及其意義。關(guān)鍵詞：對應(yīng)原理，邏輯學(xué)，方法論；Abstract :Correspondence principle is not only the important part of The Bohr theory,besides,it promotes harmonious ,perfect and high degree of autonomy the structure of Physics system theory by using Transformation standard

3、under maximum conditions .The promotion of the correspondence principle more make people have reason to believe that the correspondence principle is one of the important physics of the universal principles.Bohrs correspondence principle played a key role at the promote of the Quantum theory and the

4、establishment of matrix mechanics.Besides,as one kind of positive significance scientific thought,the correspondence principle is still guided and inspired to the development of Todays physics.This article tells Bohrs correspondence principle as well as its far-reaching significance systematically.T

5、he first chapter tells the extensively significant of correspondence principle;the second one tells the formulation;the third one tells the effect that it has during the development of Physics.the fourth one tells its far-reaching significance.By reviewing the background and the process when corresp

6、ondence principle come into being,telling the historical contribution,analysing the way to solve physical problems by using the thought,the article points out that correspondence principle has far-reaching influence and significance about methodology of science.Keyword:correspondence principle,logis

7、tics,methodology目錄前言：量子力學(xué)理論可以成功精確的描述微觀世界的物體（例如原子以及基本 粒子），而宏觀的物體（例如彈簧、電阻等）則可以用經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電動力學(xué) 所描述。矛盾在于，同一個物理世界，僅僅因為物體大小的不同，就需要不同的 兩個理論來描述，這顯然是荒謬的。這一矛盾就是玻爾闡述對應(yīng)原理的初衷，即 在系統(tǒng)“大”的情況下，經(jīng)典物理學(xué)可以認為是量子物理學(xué)的一個近似。量子邏輯對經(jīng)典邏輯最根本的革命是修改排中律，正如海森伯所指出的“經(jīng) 典邏輯假設(shè)：如果一個陳述是有意義的，那么，或者這個陳述是正確的，或者這 個陳述的否定是正確的，二者必居其一?！?，“按照經(jīng)典邏輯，原子若不在箱子的

8、左半邊就必定在它的右半邊，沒有第三種可能性”。然而，在量子論中，如果我們?nèi)杂迷雍拖渥拥仍~的話，我們必須 承認，還有其它的可能性，這種可能性是前面兩種可能的奇特的混合物”。量子 力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)間就是存在這樣的矛盾，然而由對應(yīng)原理可知，量子力學(xué)和經(jīng)典 力學(xué)不是互不相容的或絕無聯(lián)系的，也不存在孰是孰非，它們在各自領(lǐng)域內(nèi)都是 正確的，彼此由對應(yīng)原理有機地聯(lián)系。玻爾敏銳地把握住以實驗為依據(jù)的原子核式模型和光譜分立的規(guī)律，同時接 受了具有革命性的光量子觀點，巧妙解決經(jīng)典理論的困難而進一步大膽創(chuàng)新的思 維軌跡?？茖W(xué)的創(chuàng)新精神常常表現(xiàn)為對舊的傳統(tǒng)觀念的激烈沖擊、批判和抗?fàn)帲?但變革創(chuàng)新并非毀滅傳統(tǒng),科學(xué)既是

9、一種批判性、革命性很強的文化形態(tài),也是繼 承性、積極性很強的文化形態(tài)。因此，玻爾及其對應(yīng)原理堪稱肯定傳統(tǒng)理論中的 真理成分及其價值，關(guān)注并解決新舊理論之間的繼承關(guān)系的典范和構(gòu)建物理理論 的重要科學(xué)方法。歷史的辯證的方法也表明：“今天被認為是合乎真理的認識都 有它隱藏著的，以后會顯露出來的錯誤的方面”。從對應(yīng)原理我們可以得到這樣的 啟迪，科學(xué)的發(fā)展過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題,排除錯誤，通近正確認識的無止境的過程. 是從常規(guī)科學(xué)經(jīng)歷反常和危機而引發(fā)的科學(xué)革命，再形成新的常規(guī)科學(xué)的無限演 進過程。從現(xiàn)代物理學(xué)的發(fā)展和物理學(xué)史研究方面看，系統(tǒng)地探討玻爾對應(yīng)原理產(chǎn)生 的歷史背景、它的本質(zhì)含義、哲學(xué)思考、使用技巧

10、以及對量子力學(xué)理論發(fā)展的作 用，并把此原理推廣，仍然是很有必要的。本論：一、對應(yīng)原理提出的廣泛意義對應(yīng)原理的方法論意義不限于量子理論的發(fā)展，對應(yīng)性是屬性或關(guān)系范疇，包含 對立和同一的類比性內(nèi)涵,具有整體類比的意義。因此，現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展中新舊理論 之間也普遍存在這種極限條件下的類比對應(yīng)關(guān)系。如當(dāng)物體運動速度遠小于光速 時,相對論力學(xué)公式就過渡為牛頓力學(xué)公式等。同時，這一原理也對提出新的理論 和模型具有重要的啟示和選擇作用，為科學(xué)創(chuàng)新提出了一種制約性的要求，即任 何理論的發(fā)展都必須是邏輯自洽的。1、Bohr的提出對應(yīng)原理1911年盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)理論，宣告了原子基本結(jié)構(gòu)的確立，但是盧 瑟福

11、的原子模型有一個致命的缺陷，它是直接由經(jīng)典理論推演出來的，卻無法由 經(jīng)典理論解釋原子的穩(wěn)定性、同一性和再生性等一系列問題。Bohr在研究這一 問題時意識到有核模型理論不但在說明a粒子大角度散射之類的實驗上是有用 的，而且也為建立一種有關(guān)原子的各種屬性的系統(tǒng)理論奠定了基礎(chǔ)。以此為研究 目標，1913年Bohr分三部分在英國哲學(xué)雜志上發(fā)表了劃時代的論文論原 子和分子構(gòu)造，此文被后人稱為玻爾理論偉大的三部曲。文中把量子化的概念 引入到原子結(jié)構(gòu)之中，不僅從理論上解釋了氫原子的光譜規(guī)律，并且精確地計算 出里德伯常數(shù)。玻爾理論揭示了亞原子層次的量子特性，它和經(jīng)典理論在本質(zhì)上 是有區(qū)別的。在考察其理論與經(jīng)典

12、理論之間的關(guān)系時，玻爾發(fā)現(xiàn)，隨著量子數(shù)的 不斷增大，按照兩種理論求得的譜線將趨于一致，在極限情況下（當(dāng)量子數(shù)n T3 時）原子的能量趨于連續(xù)，同時氫原子光譜線的頻率等于電子繞核運動的頻率，而 這些正是經(jīng)典物理學(xué)的結(jié)論，對于這種漸近一致性，部分學(xué)者認為這是玻爾對應(yīng) 原理的最初萌芽。從玻爾1913年發(fā)表原子結(jié)構(gòu)的論文開始，玻爾其實就是在用 對應(yīng)原理指導(dǎo)他的研究，對應(yīng)原理這個思想體系的建立是一個長期研究形成的過 程，而不是哪一天的工作。直到1920年，玻爾才在正式場合使用“對應(yīng)原理”一 詞，這是他對前面研究工作的一種總結(jié)，是對類比、對應(yīng)思想的一種更確切的表 述方式。2、早期量子論從Bohr1913年

13、的文章開始，差不多整個10年中，Bohr的思想對于原子物理學(xué) 和量子理論的發(fā)展有極深刻的影響。這個時期的量子理論，有人稱之為“早期量 子論”或稱為“對應(yīng)原理的量子力學(xué)”。它與Planck-Einstein的關(guān)于輻射的量 子理論一道，扮演了“入 provisional quantum mechanics of simple system” 的角色。Friedrich Hund認為，Bohr量子論的主要貢獻有兩點: （1）光譜學(xué)中的Rydberg-Ritz組合原則v = F（n，）一 F（n，） TOC o 1-5 h z 12是Bohr理論中的量子關(guān)系式hv = E（n，）-E（n，）12的表現(xiàn)

14、（2）頻率、，E （n +t）- E （n ）1V =/h當(dāng)量子數(shù)很大時（n1，nt）,v將趨于經(jīng)典特征頻率u（E）的t倍。這與Bohr后來寫的概括他的工作的綜述文章中的兩條假定是對應(yīng)的：（1）原子能夠而且只能夠穩(wěn)定地存在于與離散的能量對應(yīng)的一系列狀態(tài)中，這 些態(tài)稱為定態(tài)。因此，體系能量的任何改變，包括吸收或發(fā)射電磁輻射，都必須 在兩個定態(tài)之間以躍遷的方式進行。（2）在兩個定態(tài)之間躍遷時，吸收或發(fā)射的輻射頻率u是惟一的，其值由hu= E- E （輻射條件）給出。這里h是普朗克常量，E與E是所考慮的兩個 定態(tài)的能量。換句話說，Bohr理論最核心的思想有兩條：一是原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)概 念；二

15、是兩個定態(tài)之間的量子躍遷概念和頻率條件。這兩條可以認為是對實驗事 實的理論概括，在爾后發(fā)展起來的量子力學(xué)中仍然被保留了下來。Bohr的早期 量子論為經(jīng)典物理學(xué)通往微觀世界的新力學(xué)的過渡鋪設(shè)了一座橋梁。二、對應(yīng)原理的表述我們知道，經(jīng)典規(guī)律與量子規(guī)律有著根本的不同。二者的主要差別在于“連續(xù)” 和“不連續(xù)”的特征。經(jīng)典理論認為，質(zhì)點在有心力場中運動的軌道和能量，都 可連續(xù)變化；帶電物體周期性公轉(zhuǎn)運動會發(fā)出連續(xù)頻譜,且幅射頻率一定等于公 轉(zhuǎn)頻率。而量子理論卻認為，電子繞原子核轉(zhuǎn)動時，軌道的大小和體系的能量都不 能連續(xù)變化，即都是量子化的；由躍遷所發(fā)出的頻譜不是連續(xù)譜,而是分立譜，且 與轉(zhuǎn)動頻率不相關(guān)。

16、因此，可以認為對應(yīng)原理從理論的邏輯結(jié)構(gòu)上使量子理論與 經(jīng)典理論得以溝通，是一條重要的理論架構(gòu)的自洽理論?？紤]到在物理學(xué)中極限 概念的廣泛應(yīng)用以及運用極限概念對透徹地理解物理思想的至關(guān)重要性，對應(yīng)原 理一般可有兩種表述方式（1）在大量子數(shù)極限情況下，量子體系的行為將漸近地趨于經(jīng)典力學(xué)體系。（2）在普朗克常數(shù)h趨于零的極限情況下，量子力學(xué)可以形式地過渡為經(jīng)典力 學(xué)。如果我們靈活地運用極限概念，上述兩種表述，都可寫成極限的數(shù)學(xué)表達形 式：lim量子體系行為=經(jīng)典體系行為ns和lim量子力學(xué)=經(jīng)典力學(xué) n0可見，量子理論并不簡單地排斥、否定經(jīng)典理論，而是將經(jīng)典理論作為極限情況下 的特例包含于量子理論之

17、中。這正是對應(yīng)原理的真諦?？紤]到對應(yīng)原理乃是普遍 原理，適用于物理學(xué)的各個分支，因此，我們均可形象地用上述方法表示（見表 1） 。表1非經(jīng)典理論極限條件（過渡）經(jīng)典理論相對論力學(xué)C牛頓力學(xué)量子力學(xué)五T 0或 打T 00牛頓力學(xué)量子統(tǒng)計n co經(jīng)典統(tǒng)計光量子康普頓效應(yīng)AA 0波動光學(xué)以上我們借助于極限概念得以深入理解對應(yīng)原理的內(nèi)涵，認識到量子理論和經(jīng)典 理論之間既對立又統(tǒng)一的聯(lián)系，只不過是微觀客體與宏觀客體之間存在著的固有 聯(lián)系的客觀反映而己。這種聯(lián)系集中體現(xiàn)在描述它們兩種截然不同的規(guī)律必須滿 足所謂“過渡條件”一即以n *和。T 0所限定的極限條件，可見極限條件是對應(yīng)原理的邏輯靈魂。三、對應(yīng)原

18、理思想的實例表述如要直接利用對應(yīng)原理思想來求出一個體系的量子化能量，就需要先找出經(jīng)典軌道頻率對能量的依賴關(guān)系。1、氫原子的量子化能量設(shè)電子在Coulomb場V （r ）=-（1）r中運動（對類氫離子K= Z2）。考慮束縛態(tài)（E1)躍遷到相鄰的(n-1)軌道，An=1,兩條軌道的能 量差很小，按式(6)得AE = E(n) An = E r(n)=hv(E)ff(nVd 口(7)./，(1 E dE)Bohr認為，在n1情況下，既然放出輻射之前和之后的軌道頻率之比非常接近 于1，按照電動力學(xué)，可以期望放出的輻射的頻率與電子軌道運動頻率之比也應(yīng)很接近于1，即AE = hv(E)，亦即要求lim f

19、f (n) = 1 - e 例！(8)dEn T3特別是，如果經(jīng)典軌道概率為v (E)江 |E|y(9)按式(8)，即要求n很大時f( n) = 1 -Y因而f (n) = (1 -y )n + 常數(shù)對于Coulomb場，y =3/2.因此，除了一個與n無關(guān)的常數(shù)項之外，能量E(n)可表示為nE(n) = -hv (E)2聯(lián)合式(4)，得2 兀 2K2 mE (n)=n 2 h 2對于類氫離子(k = Ze2)，有.2兀 2Z2e4mZ2e4mE (n)=n 2 h 22 2 n 2Bohr認為，可以合理地設(shè)想此公式對于量子數(shù)n小的軌道也適用。這就是氫原子(類氫原子)的Bohr能級公式，式中n

20、=1,2,3，稱為主量子數(shù)。既然穩(wěn)定態(tài)的能量是量子化的，可以想到，相應(yīng)的軌道半徑也是量子化的。對于 氫原子(Z=1)e 2 n 2 h 2=n 2 a me 20式中e 2 n 2 h 2 a = :=me 2式中2a0稱為Bohr2a0稱為Bohr半徑。類似，穩(wěn)定軌道的頻率也是量子化的，U (n) = EU (n) = E (n) hf (n)- 壞=-E (n)=。n 3h 3設(shè)電子軌道為圓形，則其軌道角動量為J = ma 2 =2冗ma 2U = nh, n = 1,2,3, 此即角動量量子化條件。2、用對應(yīng)原理分析更一般的躍遷。設(shè)原子從能級E (n)躍遷到能級E (n-t )，n 1,

21、 n t，放出的輻射頻率E(n) - E(n -t )1 h應(yīng)為經(jīng)典軌道頻率u (E)的t倍，即t 1 竺=tu( E) h dn所以1 dEu (E) =(1)h dn在分析力學(xué)中，對于一個周期運動，有下列關(guān)系u =竺(2) dJ其中J = 1，pdq(3) 稱為作用量，p與q分別為正則動量和正則坐標。可證明J為絕熱不變量。比較 式（1）與式（2），得dJ =hdn，再利用式（3），得J = i pdq = nh,n = 1,2,3（4）此即Sommerfeld等推廣了的量子化條件，但更深入研究發(fā)現(xiàn)，借助相空間積分 形式的量子化條件，式（4）所進行的計算，有時會得出荒謬的結(jié)果，Ehrenfe

22、st 等列舉了一些情況來說明這一點。相反，利用對應(yīng)原理卻可以得出有意義的結(jié)果。3、用對應(yīng)原理解釋光譜線相對強度在光譜觀測中，除了光譜線波長與頻率之外,還有另一個重要的可觀測量，即光譜 線相對強度，它與相應(yīng)的躍遷幾率成比例。對這個問題，量子化條件是完全無能為 力的，但根據(jù)對應(yīng)原理，可以在一定程度上解決此問題。對此問題，愛因斯坦與 玻爾之間是互相影響的。愛因斯坦對玻爾理論給予極高的評價，他根據(jù)玻爾的量 子映遷概念，重新探討了物質(zhì)原子與電磁輻射的作用，成功地解決了自發(fā)輻射問 題，并給出了一個導(dǎo)出普朗克的輻射公式的簡單而漂亮的方法?？紤]E（n）能級通過自發(fā)輻射躍遷到一個較低能級E（n-t ），按Ein

23、stein的自發(fā) 輻射的量子理論，單位時間放出輻射能量為竺=ho An-tdt t nA為自發(fā)輻射系數(shù)，七為輻射頻率。如知道了 A，就可以計算自發(fā)輻射相應(yīng) 的譜線的相對強度。但如何計算A：-t ？在量子力學(xué)提出以前，惟一的方法只能借 助于對應(yīng)原理。當(dāng)n 1,nT時，相應(yīng)的自發(fā)輻射頻率為o廣to，即經(jīng)典軌道 頻率o的t倍。以下以電偶極輻射為例。在經(jīng)典電動力學(xué)中，把電偶極矩P做 Fourier 展開 TOC o 1-5 h z P = P exp（i2兀to t）（ 1）T =SP =一（2兀o ）2PT2expi2兀to tTCT要求P為實，所以.V（2）（P）2 = （2兀o ）4乙 PP T

24、 2T2expi2兀o （t +T）tTT對時間求平均后，只有T = -T項不為零。所以2P2 = （2兀o ）4 |P | T4（3）TT =8 按經(jīng)典電動力學(xué)，這樣的偶極振蕩體系在單位時間內(nèi)放射出的輻射能量為（4）dE 2 憑（4） TOC o 1-5 h z =Pdt3c 2如局限于討論頻率為u =b的輻射，則由式（3）與式（4），注意u =b，得TCTC出自發(fā)輻射系數(shù).4（2 兀）4An-T =U 3 P |2根據(jù)對應(yīng)原理還可以類似處理受激輻射、受激吸收以及相應(yīng)的選擇定則等問題。 事實上，在整個Bohr理論中，對應(yīng)原理的思想正是這個理論的核心。這也正是 為什么早期量子論又稱為對應(yīng)原理的

25、量子力學(xué)的原因。三、對應(yīng)原理對物理學(xué)發(fā)展的作用對應(yīng)原理對物理學(xué)發(fā)展的作用突出表現(xiàn)在量子論的形成和矩陣力學(xué)的建立上。首 先，在能量子理論和光的波粒二象性理論提出的過程中，普朗克和愛因斯坦都潛 意識地受到了對應(yīng)原理基本思想的啟發(fā)，而海森堡、波恩等正是在對應(yīng)原理的指 導(dǎo)下建立了矩陣力學(xué)。（1）從能量子理論到光的波粒二象性的提出眾所周知,普朗克（M. Planck）能量子理論起源于對黑體輻射問題的研究。1900 年10月19日綜合維恩公式和黑體輻射實驗得出的結(jié)論，普朗克利用內(nèi)插法得出 一個經(jīng)驗公式：當(dāng)黑體與電磁輻射達到平衡時，輻射的能量密度E和頻率的關(guān)系 為：E二堂二。實驗結(jié)果表明：經(jīng)驗公式克服了維恩

26、公式的困難，在任何情U T-1況下與實驗數(shù)據(jù)都非常精確地相符。同時普朗克公式在頻率u T0時趨于維恩公 式（Eu= C1u 3*t）。這個結(jié)果使普朗克大受鼓舞，為了從理論上揭示公式所反映 的內(nèi)在規(guī)律，普朗克經(jīng)過近兩個月的思考于1900年12月24日提出一個大膽的 假設(shè)：物體在吸收和發(fā)射輻射時，能量不能按經(jīng)典物理規(guī)定的那樣必須是連續(xù)的, 而是按不連續(xù)的、以一個最小能量單元h的整數(shù)倍跳躍式的變化.這就是著名的 普朗克能量子理論。普朗克的能量子理論的提出標志著量子論的誕生.分析普朗克理論的形成過程， 筆者認為，實際上普朗克早在1900年就潛意識地受到了對應(yīng)原理基本思想的啟 發(fā)。19世紀末，隨著麥克斯

27、韋電磁理論的建立，光的波動學(xué)說已經(jīng)居于統(tǒng)治地位, 而維恩卻離經(jīng)叛道地把熱輻射看做和氣體分子相類似的“粒子”，利用麥克斯韋 統(tǒng)計規(guī)律來處理黑體輻射問題，因此我們很容易理解為什么當(dāng)實驗證明維恩公式 在低頻區(qū)域和實驗不符合的時候，物理學(xué)家們會有一種欣然快慰之情，而建立在 經(jīng)典波動理論基礎(chǔ)上的瑞利公式在高頻區(qū)域的發(fā)散卻被稱為物理學(xué)的“紫外災(zāi) 難”。實際上，普朗克是在經(jīng)驗公式提出以后,才知道瑞利公式及其困難的，既然 經(jīng)典的波動理論在黑體輻射問題上出現(xiàn)了災(zāi)難，這就必然使普朗克明白必須以新 的理論觀點來解釋其經(jīng)驗公式，加之維恩公式在高頻區(qū)域和實驗符合得相當(dāng)好， 經(jīng)驗公式又在高頻區(qū)域和維恩公式對應(yīng)，說明維恩熱

28、輻射的“粒子”模型并不是 完全荒謬的，因此接近于維恩思想的“能量子”概念就形成了。可以肯定的是， 正是普朗克公式和維恩公式的對應(yīng),才促使這種不連續(xù)的量子化思想的呼應(yīng)，因 此，曾作為普朗克助手的勞厄評價維恩“已經(jīng)到達了量子論的門檻”，維恩“粒 子”化模型對普朗克的影響由此可見一斑。1905年3月愛因斯坦進一步發(fā)展了普朗克的能量子理論，他認為普朗克只把光在 發(fā)射和吸收的瞬間才看做量子化的觀點是不全面的，愛因斯坦認為“如果假定 光的能量不連續(xù)地分布于空間的話，就可以更好地理解黑體輻射”提出光不僅 在發(fā)射和吸收時才按h不連續(xù)地進行，而且在空間傳播時也是不連續(xù)的，并進一 步提出光的波粒二象性理論。分析光

29、量子論的形成過程，我們發(fā)現(xiàn)雖然維恩的光“粒子“模型和瑞利連續(xù)的波 動模型是對光本性完全對立的兩種極端表述,但是普朗克公式在極限情況下與維 恩公式和瑞利公式的對應(yīng)關(guān)系，啟發(fā)普朗克從結(jié)論的對應(yīng)關(guān)系出發(fā)尋求新的物理 模型來描述光的本性，盡管是不完整的表述，但普朗克的能量子理論已經(jīng)隱含了 光量子的假說。愛因斯坦同樣在思考黑體輻射問題中兩種對立的物理模型所存在 的問題，根據(jù)結(jié)論的趨同，提出光量子理論，光同時具有波動性和粒子性，在頻率 u T 0時，可以忽略粒子性而主要表現(xiàn)為波動性，所以瑞利公式在低頻區(qū)域和實 驗符合；在頻率u *時可以忽略波動性而主要表現(xiàn)為粒子性，此時維恩公式和 實驗符合。因此對應(yīng)原理同

30、樣在啟發(fā)著愛因斯坦。（2）矩陣力學(xué)的建立如果說普朗克和愛因斯坦是在潛意識中受到對應(yīng)原理思想的啟發(fā)而提出能量子 理論和光量子理論的話，那么把對應(yīng)原理作為一種方法有意識地使用的是海森堡 和波恩。1925年7月，海森堡發(fā)表了第一篇開創(chuàng)性的量子力學(xué)論文關(guān)于運動 學(xué)和動力學(xué)關(guān)系的量子論新解釋，論文由“運動學(xué)”、“動力學(xué)”和“應(yīng)用舉例” 三部分組成。在每一部分中，他都根據(jù)對應(yīng)原理，從經(jīng)典的電子描述出發(fā)導(dǎo)向量子 論的描述。在論文的第一部分中，根據(jù)對應(yīng)原理，他假定電子運動的經(jīng)典公式經(jīng)過 適當(dāng)改造后在量子論中仍然有效。在論文第二部分,海森堡根據(jù)對應(yīng)原理將舊量 子條件進行了改寫，從索末菲公式出發(fā)得出可以計算電子的

31、頻率和能量，而且也 給出完全確定的量子論的躍遷概率。海森堡的論文使其導(dǎo)師玻恩產(chǎn)生了極大興趣，后者立即意識到它的重要價值.玻 恩決心運用矩陣方法為海森堡的新理論建立一套嚴格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在約丹的協(xié)作 下,他們于1925年9月完成了關(guān)于量子力學(xué)一文。該文一方面指出海森堡的 工作具有重大的潛在意義；另一方面也指出：“海森堡的理論在數(shù)學(xué)處理方面只 是處于開始階段尚未發(fā)展成一種普遍的理論?！蓖瑫r也強調(diào)指出：“海森堡方法 的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是量子論的乘法律，這是由于他巧妙地考慮了對應(yīng)原理的一些道理后 而得到的疽他們以海森堡的乘法規(guī)則為根據(jù)，將正則方程的坐標q和動量p看成 兩個獨立矩陣，從舊量子論的量子條件出發(fā)，借助

32、對應(yīng)原理，導(dǎo)出了 p和q的對 易關(guān)系pq - qp = -i h，以這一關(guān)系式為理論的基本出發(fā)點去處理諧振子和非諧2兀振子問題，很自然地得出了海森堡的結(jié)果。1925年底，海森堡、玻恩和約丹三 人合作完成了關(guān)于量子力學(xué)一文，進一步將以前的結(jié)果加以系統(tǒng)化和全面推 廣應(yīng)用。至此，新的矩陣力學(xué)終于誕生了。由矩陣力學(xué)的建立過程可見，從海森堡的開創(chuàng)性研究，再到玻恩和約丹的進一步 完善，對應(yīng)原理始終發(fā)揮著重要的指導(dǎo)作用，海森堡甚至把矩陣力學(xué)的建立，看成 是對應(yīng)原理的定量表示。四、對應(yīng)原理的深遠意義1、對邏輯學(xué)方法論的影響玻爾的對應(yīng)原理在經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)之間建構(gòu)起了一種獨特的對應(yīng)性，這一物 理學(xué)原理為重構(gòu)邏

33、輯學(xué)的方法論提供了一種啟發(fā)式的形式類比?，F(xiàn)從邏輯方法論的觀點上把對應(yīng)原理重新概括為經(jīng)典邏輯是非經(jīng)典邏輯的前身， 非經(jīng)典邏輯將構(gòu)成更為普遍的邏輯形式，經(jīng)典邏輯作為非經(jīng)典邏輯的極限形式在 局部情況下仍保持自身的意義。展開來講，對應(yīng)原理的實質(zhì)性內(nèi)容包括以下三個 方面非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏輯之間存在重大差異擴展型邏輯,甚至于“根本對立” 異常型邏輯。非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏輯之間存在“漸近一致關(guān)系”，即非經(jīng)典公式 或定理在某種極限條件下將自動退化、趨近、過渡到經(jīng)典邏輯對應(yīng)的公式或定理。 反過來，這種漸近一致關(guān)系可以作為猜想未知非經(jīng)典公式或定理的依據(jù)。在“合 理改寫形式”下,非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏輯之間可以找到更一般

34、的“對應(yīng)性處理方 式”。因此，可以自然地預(yù)料，經(jīng)典邏輯的基本概念和公式在失去普遍有效性之后, 仍然是定義和構(gòu)造非經(jīng)典邏輯的未知概念和公式的有力的輔助框架。第一條講的是，作為先行理論的經(jīng)典邏輯與待創(chuàng)的后繼理論一非經(jīng)典邏輯之間的 區(qū)別。在邏輯哲學(xué)中，非經(jīng)典邏輯被劃分為兩種類型。（a）擴展邏輯，它不觸動經(jīng) 典邏輯的基本公理和規(guī)則，但增添新的算子以及相應(yīng)的公理和規(guī)則。（b）異常邏 輯,使用與經(jīng)典邏輯相近的詞匯，卻從根本上修改公理和規(guī)則。第一類（擴展型） 非經(jīng)典邏輯與經(jīng)典邏輯存在重大差異。例如模態(tài)邏輯增添了 “必然”和“可能” 等算子；道義邏輯增添了 “應(yīng)該” “允許”和“禁止”等算子第二類異常型非經(jīng)

35、典邏輯則與經(jīng)典邏輯存在“根本對立性”。如直覺主義邏輯廢棄了排中律，次協(xié) 調(diào)邏輯修改了矛盾律，模糊邏輯以“亦此亦彼”的“中介過渡性”代替了真假判 斷的“非此即彼性”。第二條是說待創(chuàng)的非經(jīng)典的后繼邏輯理論對經(jīng)典邏輯仍有繼承性，而且這種繼承 性往往是可以形式刻劃或者定量化的某種一致關(guān)系。這種漸近一致關(guān)系是基于先 行理論創(chuàng)造后繼理論的一個相對的立足點和出發(fā)點。第三條講的是對應(yīng)性處理，即如何充分利用先行邏輯理論作輔助框架來發(fā)現(xiàn)和發(fā) 展非常規(guī)的后繼邏輯理論。關(guān)鍵在于,不僅要注意“對應(yīng)性”，而且更要注意進行 轉(zhuǎn)譯或“合理改寫”。借用尼爾斯玻爾的話來說，對應(yīng)原理表現(xiàn)著一種傾向，即 當(dāng)系統(tǒng)地發(fā)展非經(jīng)典理論按我們

36、指的是非經(jīng)典邏輯，玻爾原先說的則是量子理論 時，要在一種合理改寫的形式下利用經(jīng)典理論的一切特征，這種改寫、轉(zhuǎn)譯應(yīng)該適 用所用公設(shè)和經(jīng)典理論之間的根本對立性。2、對應(yīng)原理對當(dāng)今物理學(xué)發(fā)展的作用對應(yīng)原理作為一種富有啟發(fā)性的物理思想，對當(dāng)今物理學(xué)的發(fā)展仍然具有重要的 指導(dǎo)作用。在對應(yīng)原理提出初期，由于歷史條件，對某些問題，如量子動力學(xué)中 的初始問題未能很好解決，使得在一個時期內(nèi)量子力學(xué)不能像經(jīng)典力學(xué)那樣按因 果關(guān)系去理解自然界的事件在空間時間中的演化過程。20世紀中期以后，經(jīng)典 混沌研究獲得成功，表明這一問題是可以得到解決的。近期的相關(guān)研究工作已經(jīng) 證明了這一點。具體表現(xiàn)為：第一，經(jīng)典力學(xué)中關(guān)于可積

37、性的劉維爾定理，只是 通過正則變換來明白顯示系統(tǒng)哈密頓量與角變量無關(guān)的動力學(xué)對稱性，與所涉 及的由泊松括號來表示的李代數(shù)不同實現(xiàn)形式間的變換與變換后的哈密頓量具 有的動力對稱性的李代數(shù)特征，都有明確的量子經(jīng)典對應(yīng)，故這一劉維爾定理 對于相應(yīng)的量子情形同樣適用。第二，通過反映系統(tǒng)哈密頓量動力對稱性的李代 數(shù)和李群，指出了哈密頓量的態(tài)空間與它的動力對稱性群的表示空間之間的聯(lián)系, 因為不論經(jīng)典情形或量子情形，都會存在這樣的聯(lián)系，所以也就指出了量子態(tài)空 間和經(jīng)典態(tài)空間之間的對應(yīng)。第三，在量子力學(xué)中，哈密頓量的基態(tài)雖與經(jīng)典力 學(xué)中的靜平衡態(tài)不同，具有零點漲落，它是具有最小不確定度的態(tài)，但是通過動 力對稱

38、性群的不同元素的作用，可以給出與經(jīng)典相點一一對應(yīng)的具有最小不確定 度的量子態(tài)，在不確定性原理的前提下，具有明確的量子經(jīng)典對應(yīng)。近年來實驗 技術(shù)的發(fā)展，使得能將微觀粒子捕入勢阱，再進一步將其冷卻，從實踐上提供了 制備最小不確定度的可能。另外量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的一個基本差異是線性疊加 的“退相干”問題，而現(xiàn)行研究表明宏觀量子體系在環(huán)境的影響下即退相干而顯 出經(jīng)典性質(zhì)。所以在量子力學(xué)現(xiàn)有的框架內(nèi)依據(jù)對應(yīng)原理，像經(jīng)典情形那樣完整 地考慮量子動力學(xué)問題，不僅具有理論的而且還具有實踐的意義。結(jié)論：對應(yīng)原理貢獻巨大而又意義深遠。對應(yīng)原理對物理學(xué)發(fā)展的作用突出表 現(xiàn)在量子論的形成和矩陣力學(xué)的建立上，在能量子理論和光的波粒二象性理論提 出的過程中，普朗克和愛因斯坦都潛意識地受到了對應(yīng)原理基本思想的啟發(fā)，而 海森堡、波恩等正是在對應(yīng)原