1、福建省莆田市2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定ADBE的是（）ABCD2在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD3一個圓錐的側(cè)面積是12，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A2 B3

2、 C4 D64如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長為（）ABC1D5若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個根，則a的值為（ ）A1或4B1或4C1或4D1或46按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，、，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）ABCD7下列方程中有實數(shù)解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD84的絕對值是（ ）A4BC4D9下列運算正確的是（ ）ABCD10若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形11已知拋物

3、線y=x2-2mx-4（m0）的頂點M關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為M，若點M在這條拋物線上，則點M的坐標(biāo)為（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）12圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是_.14在平面直角坐標(biāo)系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n被

4、3除，余數(shù)為2時，則向上走2個單位；當(dāng)走完第2018步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是_15|-3|=_；16數(shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_，方差是_17已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為_18一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和20（6分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）21（6分）如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合）

5、，連接過點作，交直線于點作交直線于點，連接（1）由題意易知，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的1212網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，B(3，1)，C(1，0)(1)將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DEF，畫出DEF；(2)以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的A1B1C1，若P(x，y)為ABC中的任意一點，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為 .23

6、（8分）如圖，AB是O直徑，BCAB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切O于點D，連接AD求證：BCCD；若C60，BC3，求AD的長24（10分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價； 該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元臺請您幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤25（10分）已知關(guān)于

7、x的一元二次方程為常數(shù)求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值26（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（）從加熱開始計算的時間為x（min）據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）已知在操作加熱前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？27（12分）在RtABC中，C=90，B=30，AB=10，點

8、D是射線CB上的一個動點，ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF（1）如圖，點D在線段CB上時，求證：AEFADC；連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2x2的值；（2）當(dāng)DAB=15時，求ADE的面積2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【答案解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果【題目詳解】1=2， ABCD，選項A符合題意； 3=4， ADBC，選項B不合題意； D=5， ADBC，選項C不合題意； B+BAD=180， ADBC，選項D不合題意， 故選A【

9、答案點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵2、A【答案解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項得：2x2，系數(shù)化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變3、C【答案解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6，側(cè)面積=3R=12，R=4cm故選C4、B【答案解析】由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，證出四邊

10、形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據(jù)勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵5、C

11、【答案解析】測試卷解析：x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，（-2）2+a（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得 a1=-2，a2=1即a的值是1或-2故選A點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根6、C【答案解析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正；分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第100個數(shù)為【題目詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，按此規(guī)律，奇數(shù)項

12、為負(fù)，偶數(shù)項為正，分母為3、7、9、，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，當(dāng)時，這個數(shù)為，故選：C【答案點睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.7、C【答案解析】A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根【題目詳解】A.中=024116=640，方程無實數(shù)根；B.中=（1）2411=30，方程無實數(shù)根；C.x=1是方程的根；D.當(dāng)x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根故選：C【答案點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本

13、題的關(guān)鍵是針對不同的方程進(jìn)行分類討論.8、A【答案解析】根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）【題目詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【答案點睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.9、D【答案解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】A. ，故A選項錯誤，不符合題意；B. ，故B選項錯誤，不符合題意；C. ，故C選項錯誤，不符合題意；D. ，正確，符合題意，故選D.【答案點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的

14、乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案【答案點睛】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，EH=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D【答案點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱

15、形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵11、C【答案解析】測試卷分析：=，點M（m，m21），點M（m，m2+1），m2+2m21=m2+1解得m=2m0，m=2，M（2，8）故選C考點：二次函數(shù)的性質(zhì)12、A【答案解析】由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【題目詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確故選A【答案點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共

16、24分）13、小林【答案解析】觀察圖形可知，小林的成績波動比較大，故小林是新手故答案是：小林14、（672，2019）【答案解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右1個單位，向上3個單位，20183=6722，走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，所處位置的橫坐標(biāo)為672，縱坐標(biāo)為6723+3=2019，棋子所處位置的坐標(biāo)是（672，2019）故答案為：（672，2019）點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)（一般

17、是一個很大的數(shù)）除以最小正周期，余數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1，就是第一步，余數(shù)是0，就是最后一步.15、1【答案解析】分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案解答：解：|-1|=1故答案為116、2 2 1.1 【答案解析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2進(jìn)行計算即可【題目詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)5=3，方差是： (23)

18、2+(23)2+(23)2+(43)2+(53)2=1.1.故答案為2，2，1.1.【答案點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.17、2【答案解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4，而1又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是2點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件18、【答案解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案【題目詳解】畫樹狀圖

19、得： 共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：=.故答案為：.【答案點睛】本題考查用樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握用樹狀圖法求概率.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、0【答案解析】分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.詳解： ，由去括號得：3x3x+38，解得：x2，由去分母得：4x+23+3x6，解得：x1，則不等式組的解集為2x1點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集

20、的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.20、x1=-，x2=1【答案解析】測試卷分析：分解因式得出（2x+1）（2x+13）=0，推出方程2x+1=0，2x+13=0，求出方程的解即可測試卷解析：解：整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，即2x+1=0，2x+13=0，解得：x1=，x2=1點睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大21、（1）；（2）見解析；（3）存在，2【答案解析】（1）利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等

21、即可；（2）由（1）可知，則有，從而得到，最后利用一組對邊平行且相等即可證明；（3）由（1）可知，則，從而得到是等腰直角三角形，則當(dāng)最短時，的面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案【題目詳解】解：（1）四邊形是正方形，在和中，在和中，故答案為；（2）證明：由（1）可知，四邊形是平行四邊形.（3）解：存在，理由如下：是等腰直角三角形，最短時，的面積最小，當(dāng)時，最短，此時，的面積最小為.【答案點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵22、 (1)見解析；(2)見解析，(2x，2y)【答案解析】（1）利用網(wǎng)格

22、特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點D、E、F，即可得到DEF；（2）先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應(yīng)頂點，再順次連接各頂點，得到A1B1C1，根據(jù)A1B1C1結(jié)合位似的性質(zhì)即可得P1的坐標(biāo).【題目詳解】(1)如圖所示，DEF即為所求；(2)如圖所示，A1B1C1即為所求，這次變換后的對應(yīng)點P1的坐標(biāo)為(2x，2y)，故答案為(2x，2y)【答案點睛】本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點的對應(yīng)頂點，再連接各頂點得到新的圖形在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).23、 (1)證明見解析；

23、(2).【答案解析】(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可【題目詳解】(1)AB是O直徑，BCAB，BC是O的切線，CD切O于點D，BCCD；(2)連接BD，BCCD，C60，BCD是等邊三角形，BDBC3，CBD60，ABD30，AB是O直徑，ADB90，ADBDtanABD【答案點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵24、（1）甲種品牌的進(jìn)價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為1800元；（2）當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后

24、利潤最大，最大為12100元【答案解析】（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【題目詳解】（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進(jìn)價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為（1+20%）x元，由題意，得 ，解得x=1500，經(jīng)檢驗

25、，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為（1+20%）1500=1800（元）.答：甲種品牌的進(jìn)價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為1800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 a，設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-7000，則w隨a的增大而減少，當(dāng)a=7時，w最大，最大為12100元.答：當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價單價列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單臺利潤購進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式25、（1）詳見解析；（2）的值為3或1【答案解析】（1）將原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）將x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【題目詳解】證明：原方程可化為，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根解：將代入原方程，得：，解得：，的值為3或1【答案點睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范