1、不規(guī)則圖形面積計(jì)算的技巧(教材P115習(xí)題24.4第4題)圖1如圖1，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，求圖中陰影部分的面積解：方法一：由圖形可以看出，4個(gè)相同陰影部分的面積4個(gè)半圓的面積正方形的面積eq f(1,2)a2a2.方法二：陰影部分和空白部分都由四部分組成，且形狀大小一樣，因此可以根據(jù)圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系來構(gòu)造方程求解設(shè)每一部分的陰影部分面積為x，每一部分的空白部分面積為y，根據(jù)圖形得eq blc(avs4alco1(2xyf(1,2)blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)sup12(2)，,4x4ya2，)解得eq blc(avs4alco1(xf(1,8

2、)a2f(a2,4)，,yf(a2,2)f(1,8)a2，)所以陰影部分面積4x4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,8)a2f(a2,4)eq f(1,2)a2a2.【思想方法】 將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差圖2如圖2，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_1.7_(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：3.14)【解析】 空白部分的面積等于四個(gè)半圓的面積減去正方形的面積，再利用陰影部分的面積等于正方形的面積減去空白部分的面積計(jì)算空白部分的面積eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,2)eq sup12(2)

3、42224，陰影部分的面積22(24)42482823.1486.281.721.7.如圖3，以等腰直角ABC兩銳角頂點(diǎn)A，B為圓心作等圓，A與B恰好外切，若AC2，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為(B)A.eq f(1,4)B.eq f(1,2)C.eq f(r(2),2)D.eq r(2)圖3【解析】 A與B恰好外切，A與B是等圓，AC2，ABC是等腰直角三角形，AB2eq r(2)，A，B的半徑均為eq r(2).兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和eq f(AR2,360)eq f(BR2,360)eq f(（AB）R2,360)eq f(1,4)R2eq f(,2).第2課時(shí)圓

4、錐的側(cè)面積和全面積見B本P501已知圓柱的底面半徑為3 cm，母線長為5 cm，則圓柱的側(cè)面積是(A30 cm2B30 cm2C15 cm2 D15 cm22用半徑為3 cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(DA2 cm B1.5 cmC cm D1 cm【解析】 設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2req f(1203,180)，解得r1 cm.3在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，小新同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2eq r(2)，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(B)AA B3C2eq r(2) D2【解析】 底面半

5、徑為1，高為2eq r(2)，母線長eq r(2（r(2)）212)3.底面圓的周長為：212，圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)eq f(1,2)233.4如圖24412，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1 cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(C圖24412A2eq r(2) cm B.eq r(2) cmC.eq f(r(2),2) cm D.eq f(1,2) cm【解析】 由圖形可知扇形的圓心角為90，半徑為2eq r(2) cm，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長可以得2req f(90,180)2eq r(2)，解得req f(r(2),2)(cm)5如果圓錐的母線

6、長為5 cm，底面半徑為3 cm，那么圓錐的表面積為(A39 cm2 B30 cm2C24 cm2 D15 cm2【解析】 S表S側(cè)S底353224.故選C.6一個(gè)圓錐的側(cè)面積是36 cm2，母線長是12 cm，則這個(gè)圓錐的底面直徑是_6_7已知圓錐的底面周長是10，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90，則該圓錐的母線長是_20_8底面半徑為1，高為eq r(3)的圓錐的側(cè)面積等于_2_【解析】 圓錐的高為eq r(3)，底面的半徑是1，由勾股定理知：母線長eq r(（r(3)）21)2，圓錐的側(cè)面積eq f(1,2)底面周長母線長eq f(1,2)222.9如圖24413，如果從半徑為5 cm

7、的圓形紙片上剪去eq f(1,5)圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高是_3_cm.圖24413【解析】 從半徑為5 cm的圓形紙片上剪去eq f(1,5)圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長eq f(4（25）,5)8，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑req f(8,2)4 cm，圓錐的高為eq r(5242)3 cm.故答案為3.10已知一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為150.用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圓錐的底面半徑為_25_厘米【解析】 扇形的弧長是：eq f(15060,180)50 cm，設(shè)底面半徑是r cm，則2r50，解得：r25

8、.故答案是25.11已知圓錐的高為4，底面半徑為2，求：(1)圓錐的全面積；(2)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角解： (1)圓錐的高為4，底面半徑為2，圓錐的母線長為2eq r(5)，底面周長是224，則側(cè)面積是eq f(1,2)42eq r(5)4eq r(5)，底面積是224，則全面積是4eq r(5)，4(44eq r(5).(2)圓錐底面半徑是2，圓錐的底面周長為4，設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n，eq f(n2r(5)，,180)4，解得n72eq r(5)，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為72(eq r(5).12如圖24414，RtABC中，ACB90，ACBC2eq r(2)，若把RtABC

9、繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為(D)圖24414A4 B4eq r(2)C8 D. 8eq r(2)【解析】 如圖，過C作COAB，則 RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為2OCAC222eq r(2)8eq r(2).13一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖24415所示，則該幾何體的全面積(即表面積)為_68_(結(jié)果保留)圖24415【解析】 圓錐的母線長是eq r(3242)5，圓錐的側(cè)面積是eq f(1,2)8520，圓柱的側(cè)面積是8432，幾何體的下底面面積是4216，則該幾何體的全面積(即表面積)為20321668.14如果圓錐的底面周長是

10、20，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120，則圓錐的母線長是_30_15已知在ABC中，AB6，AC8，A90，把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1，把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S2，求S1S2.【解析】 以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐圓錐的表面積S表S側(cè)S底解：在RtABC中，A90，AB6，AC8，BCeq r(AB2AC2)eq r(6282)10.(1)繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的表面積：S1ABBCAB261062 603696；(2)繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的表面積：S2ACBCAC281082 8064144

11、.eq f(S1,S2)eq f(96,144)eq f(2,3).16如圖24416，已知在O中，AB4，AC是O的直徑，ACBD于F，A30.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑(3)試判斷O中其余部分能否給(2)中的圓錐做兩個(gè)底面圖24416解： (1)ACBD于F，A30，BOC60，OBF30，在RtABF中，AB4，BF2，OB4，S陰影S扇形BODeq f(12042,360)eq f(16,3)；(2)設(shè)底面半徑為r，半徑OB4，2req f(12024,360)req f(4,3)；(3)O其余部分面積為eq f(

12、32,3) ，而圓錐底面面積為eq f(16,9) .O中其余部分能給(2)中的圓錐做兩個(gè)底面17在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16 cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面他們首先設(shè)計(jì)了如圖24417所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖24417所示的方案二(兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切)(1)請(qǐng)說明方案一不可行的理由；(2)判斷方案二是否可行，若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長及其底面圓的半徑；若不可行，請(qǐng)說明理由圖24417解：(1)理由如下：扇形的弧長eq f(216,4)8，圓錐的底面周長2r，圓的半徑為4 cm.由于所給正方形紙片的對(duì)角線長為16eq r(2) cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形紙片的對(duì)角線長為1644eq r(2)204eq r(2)16eq r(2)，方案一不可行(2)方案二可行理由如下：設(shè)圓錐底面