1、2、第二定義：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e1)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中|=2c，焦點(diǎn)位置看誰(shuí)的系數(shù)為正數(shù)）焦點(diǎn)在x軸上：（a0，b0）；焦點(diǎn)在y軸上：（a0，b0）；與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線系方程為：與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是（）與雙曲線共漸進(jìn)線（）的雙曲線系方程是三、特殊雙曲線：等軸雙曲線：（實(shí)虛軸相等，即a=b）1、形式：（）； 2、離心率； 3、兩漸近線互相垂直，為y=；4、等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)。共軛雙曲線：（以已知HYPERLINK /view/286910.htm t _blank雙曲線的虛軸為HYPERL

2、INK /view/2181338.htm t _blank實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線）四、幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線五、相關(guān)性質(zhì)：1、點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系： 2、中點(diǎn)弦的存在性3、以PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）4若在雙曲線（a0,b0）上，則過的切線方程是.若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.5、雙曲線（a0,bo）的焦點(diǎn)角形的面積為6、以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.7、點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.18已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)

3、為(2,0)，右頂點(diǎn)為(eq r(3)，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線：ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A(0，1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析： (1)設(shè)雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)雙曲線C的方程為eq f(x2,3)y21.(2)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(ykxm,f(x2,3)y21)整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，eq blcrc (avs4alco1(13k20,12(m213k2)0)，可得m23k21且k2eq f(1,3)

4、設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為B(x0，y0)則x1x2eq f(6km,13k2)，x0eq f(x1x2,2)eq f(3km,13k2)，y0kx0meq f(m,13k2).由題意，ABMN，kABeq f(f(m,13k2)1,f(3km,13k2)eq f(1,k)(k0，m0) 整理得3k24m1 將代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10(k0)，即meq f(1,4). m的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)(4，)19已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙

5、曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍. 直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B。（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。解：（）將直線 依直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由式得 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）. 則由FAFB得：整理得把式及代入式化簡(jiǎn)得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).20.已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。（）求的取值范圍； （）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。（）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知， 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得，又已知直線與雙曲線左支交于兩