1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)2在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-33已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 ( )ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A3 B-6 C10 D125對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD6若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則( )ABCD7已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-28根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)

3、輸入的值為3時(shí)，輸出的值等于（ ）A1BCD9在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD11函數(shù)的圖象大致為ABCD12設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_ .14在中,角的對邊分

4、別為，若則的面積_15已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則16若，分別是橢圓：短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，若直線與直線的斜率之積為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是.求：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).18（12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響，現(xiàn)抽取了30名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀8學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16合計(jì)30已知在全部的30人中隨機(jī)抽取1人，抽到不玩手機(jī)的概率為.（1）請將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概

5、率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機(jī)，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的8名學(xué)生中任意選取兩人，對他們的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全程跟蹤，記甲、乙兩名學(xué)生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值20（12分）已知函數(shù)（且）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍21（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若已知點(diǎn)，為

6、直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，若使對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.22（10分）如圖，三棱柱中，（1）證明：；（2）若平面平面，求點(diǎn)到平面的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：令fx=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2、C【解析】由題意，得S1+2=4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是

7、處理選擇題或填空題常用的方法. 3、A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡為的形式，由此求得對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，35為奇數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，55輸出s=10考點(diǎn)：程序框圖5、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知 則選項(xiàng)A，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，正確.選項(xiàng)C，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，

8、不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.6、B【解析】函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】，其中, 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值5 ,，則，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這

9、樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-10，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題9、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由題意，該幾何體是一個(gè)正四

10、棱柱切了四個(gè)角（小三棱錐），從而利用體積公式計(jì)算即可.詳解：由題意，該幾何體是一個(gè)正四棱柱切了四個(gè)角（小三棱錐），則.故選：C.點(diǎn)睛：(1)解決組合體問題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡單的幾何體組成的以及這些簡單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法11、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.12、A【解析】分析：的定義域?yàn)?，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域?yàn)?，由 得所以若 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的

11、極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立若，由，得，當(dāng) 時(shí)，即 ，此時(shí)當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因?yàn)槭莊（x）的極大值點(diǎn)，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2059【解析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成

12、楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此， ，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。14、【解析】利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正

13、弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點(diǎn)睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.16、2【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則由題意得，解得答案：2 點(diǎn)睛：求橢圓離心率或其范圍的方法（1）根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解 （2）由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解解題時(shí)要注意橢圓本身所含的一些范圍的應(yīng)用，如橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等

14、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解析】分析：（1）由條件求得，令，可得展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和(2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，解不等式即可.詳解：展開式的通項(xiàng)為. 依題意，得. (1)令，則各項(xiàng)系數(shù)的和為. (2)設(shè)展開式中的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)的系數(shù)分別為，.若第項(xiàng)的系數(shù)最大，則 , 得. 于是系數(shù)最大的項(xiàng)是和.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1）填表見解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）見解析【解析】

15、（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為10，由題意能將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整（2）求出K2107.879，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機(jī)的人數(shù)為：3010，由題意將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀16218合計(jì)201030（2）K2107.879，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為玩手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列

16、為：X01 2P E（X）01【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、 (1) (2) .【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)即可；（2）設(shè)，則則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，所以即可先求點(diǎn)到圓心的距離再減去半徑即可.詳解：（1） （2）設(shè)，因?yàn)?，所?在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；因?yàn)锳O=,所以的最大值為點(diǎn)睛：與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與向量對應(yīng)起來，就可以根據(jù)平面向量的知識理解復(fù)數(shù)

17、的模、加法、減法的幾何意義，并根據(jù)這些幾何意義解決問題(2)有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì)20、（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）k0或k【解析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍【詳解】（）由題意，函數(shù)f（x），則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，則，在1，+）上單調(diào)遞減，得，當(dāng)，即時(shí)，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時(shí)，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上

18、單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件綜上所述，或【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21、（1）； （2）； （3）.【解析】（1）先根據(jù)點(diǎn)在直線上得和項(xiàng)關(guān)系式，再根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)；（2）根據(jù)向量平行坐標(biāo)表示得關(guān)系式，代入（1）結(jié)論得結(jié)果；（3）分奇偶分類討論，再根據(jù)參變分離轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）（3）為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， 因此【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、向量平行坐