1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)為方程的解.若，則n的值為（）A1B2C3D42已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD3設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()ABC

2、D4已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD5已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD6德國數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個對應(yīng)的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數(shù)f（x）由右表給出，則的值為（）A0B1C2D37已知數(shù)列滿足，則（ ）A-1B0C1D28設(shè)數(shù)列的前項和為，若，且，則（ ）A2019BC2020D9復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+

3、iD1i10有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C911已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D412已知全集UxZ|0 x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，則(UA)B()A6，8B2，4C2，6，8D4，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有_ 種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。14已知函數(shù)，則=_.15不等式的解集為_16已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與 的圖象上存在關(guān)于 軸對稱的

4、點，則實數(shù) 的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)yf（x）圖象的對稱軸和對稱中心；（）若函數(shù)，的零點為x1，x2，求cos（x1x2）的值18（12分）改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個

5、月，兩種支付方式都使用的概率；（）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；19（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值20（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證: .21（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值1=-1的一個特征向量為122（10分）已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；(2)當時，記，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出

6、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得，令，由，可得，再根據(jù)，即可求解的值.【詳解】有題意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根據(jù)，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，以及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，其中解答中合理吧方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，利用零點的判定定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先將方程有三個實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，

7、得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于難題.3、C【解析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則， 即，當 時，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.4、D【解析】構(gòu)造函數(shù)

8、，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項. 由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項. 由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】，則，又，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識，強調(diào)一一對應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題

9、7、A【解析】分析：先根據(jù)已知推算出數(shù)列的周期，再求的值.詳解：，所以因為，所以點睛：（1）本題主要考查數(shù)列的遞推和周期，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)求數(shù)列的某一項時，如果n的取值比較大，一般與數(shù)列的周期有關(guān)，所以要推算數(shù)列的周期.8、D【解析】用，代入已知等式，得，可以變形為：，說明是等差數(shù)列，故可以求出等差數(shù)列的通項公式，最后求出的值.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以等差數(shù)列的通項公式為，故本題選D.【點睛】本題考查了公式的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的判定義、以及等差數(shù)列的通項公式.9、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的

10、共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題10、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因為等比數(shù)列中，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問

11、題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.12、A【解析】先化簡已知條件,再求.【詳解】由題得,因為,故答案為A【點睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學(xué)校，每個學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學(xué)校有36-6=1種排法.故答案為1【點睛】本題考查

12、了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.14、8【解析】 ，所以 點睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處函數(shù)值.15、【解析】根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計算能力.16、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即的最小值是.

13、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）對稱軸方程為x，kZ，對稱中心為（，0），kZ；（）【解析】（）先利用三角恒等變換化簡目標函數(shù)，然后求解對稱軸和對稱中心；（）先求出的零點，然后求解cos（x1x2）的值【詳解】函數(shù)sin4xcos4xsin（4x），（）由4x，kZ，可得f（x）的對稱軸方程為x，kZ，令4xk，kZ，則x，kZ，f（x）的對稱中心為（，0），kZ；（）根據(jù)函數(shù)，可得g（x）sin（4x），的零點為x1，x2，sin（4x1）0，即sin（4x1），2sin（2x1）cos（2x1），由（）知，f（x）在內(nèi)的對稱軸為x，則x1+x2，x2

14、x1，cos（x1x2）cos（x1（x1）cos（2x1）sin（2x1）sin（2x1）sin（2x1） 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變換，把目標函數(shù)化為標準型函數(shù)是求解的關(guān)鍵，零點的轉(zhuǎn)化有一定的技巧，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).18、（）（）見解析，1【解析】（）根據(jù)題意先計算出上個月，兩種支付方式都使用的學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合古典概型公式計算即可；（）由題求出使用兩種支付方式金額不大于1000的人數(shù)和金額大于1000的人數(shù)所占概率，再結(jié)合相互獨立事件的概率公式計算即可【詳解】（）由題意可知，兩種支付方式都使用的人數(shù)為：人，則：該學(xué)生上個月，兩種支付方式都使用的概率（）由

15、題意可知，僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且可能的取值為0，1，1，的分布列為：011其數(shù)學(xué)期望：【點睛】本題考查概率的簡單計算，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題19、（1）見證明；（2）.【解析】設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，推導(dǎo)出，由此能證明平面BDEF以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊

16、形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則0，0，1，0，1，設(shè)平面ABF的法向量y，則，取，得，設(shè)平面BCF的法向量y，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】(1)先對求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)與0的大小比較即可得到單調(diào)區(qū)間.(2) ,從而利用（1）中相關(guān)結(jié)論求出的極值點證明不等式.【詳解】

17、（1），函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時，且時， 在時取得最小值，即，故.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)增減區(qū)間，利用導(dǎo)函數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度中等.21、A=【解析】運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單22、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得，由，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得，進而求得參數(shù)的取值范圍； (2) 當時，得，令，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和最值，得，進而證得結(jié)