1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1給出命題零向量的長度為零，方向是任意的若，都是單位向量，則向量與向量相等若非零向量與是共線向

2、量，則A，B，C，D四點共線以上命題中，正確命題序號是（ ）ABC和D和2從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()ABCD3已知函數,則下面對函數的描述正確的是（ ）ABCD4設隨機變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X1)的值為()ApB1pC12pDp5下列運算正確的為（ ）A（為常數）BCD6已知函數，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8某家具廠的原材料費支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，

3、用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為（ ）x24568y2535605575ABCD59已知函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于軸對稱，則（ ）A函數的周期為B函數圖象關于點對稱C函數圖象關于直線對稱D函數在上單調10某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為( )ABCD11若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（ ）ABCD12設，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中的系數為15，則等于_14已

4、知直線與曲線相切，則的值為_15有3個興趣小組，甲乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_16己知關于的不等式對恒成立，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的

5、把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？（2）現從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表18（12分）已知點是橢圓的一個焦點,點 在橢圓上. （）求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點,且 (為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.19（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分別為、上的點，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離20（12分）已知矩陣對應的變換將點變換成（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量21（12分）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數及系數；(2)奇數

6、項的二項式系數和；(3)求系數絕對值最大的項.22（10分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據零向量和單位向量的定義，易知正確錯誤，由向量的表示方法可知錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷錯誤【詳解】根據零向量的定義可知正確；根據單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故錯誤；與向量互為相反向量，故錯誤；若與是共線向量，那么 可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只

7、要它們的方向相同或相反即可，故錯誤，故選A.【點睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個向量方向相同或相反，這兩個向量對應的起點和終點可以不在一條直線上，實際上共線向量就是平行向量2、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.3、B【解析】分析：首先對函數求導，可以得到其導函數是增函數，利用零點存在性定理，可以將其零點限定在某個區(qū)間上，結合函數的

8、單調性，求得函數的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結果.詳解：因為，所以，導函數在上是增函數，又，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即，故，故選B.點睛：該題考查的是有關函數最值的范圍，首先應用導數的符號確定函數的單調區(qū)間，而此時導數的零點是無法求出確切值的，應用零點存在性定理，將導數的零點限定在某個范圍內，再根據不等式的傳遞性求得結果.4、D【解析】由，得正態(tài)分布概率密度曲線關于對稱，又由，根據對稱性，可得，進而可得，即可求解【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D【

9、點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5、C【解析】分析：由基本初等函數的導數公式可得詳解：，故選C點睛：本題考查基本初等函數的導數，牢記基本初等函數的導數公式是解題關鍵6、A【解析】先求得關于對稱函數，由與圖像有公共點來求得實數的取值范圍.【詳解】設函數上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數關于直線對稱函數解析式的求法，考查兩個函數有交點問題的求解策略，考查數

10、形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7、D【解析】求出函數的導數，由題意可得恒成立，轉化求解函數的最值即可【詳解】由函數，得，故據題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數的導數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，函數恒成立的等價轉化，屬于中檔題.8、C【解析】由給定的表格可知，代入，可得【詳解】解：由給定的表格可知，代入，可得故選：【點睛】本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題9、D【解析】根據對稱軸之間的距離，求得周期，再根據周期公式求得；再平移后，根據關于y軸對稱可求得的值，進而求得解析式。根據

11、解析式判斷各選項是否正確?！驹斀狻恳驗楹瘮祱D象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數函數的圖象向左平移單位，得到的解析式為因為圖象關于y軸對稱，所以，即，k Z因為所以即所以周期，所以A錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調增區(qū)間滿足，解得，而在內，所以D正確所以選D【點睛】本題考查了三角函數的綜合應用，周期、平移變化及單調區(qū)間的求法，屬于基礎題。10、A【解析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個棱長為2的小正方體，再放置進去一個半徑為1的球，所以體積為.故選A.11、C【解析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線與點的軌跡

12、有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯立，由得出的取值范圍，可得出答案【詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.12、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質和應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案【詳解】根據題意，展開式的通項為，令，則 故答案為1【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式的

13、展開式的形式，區(qū)分某一項的系數與二項式系數14、【解析】試題分析：設切點，則,，考點：導數的幾何意義15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點：隨機事件的概率.16、【解析】對和討論，利用二次函數的性質列不等式求實數的取值范圍.【詳解】解：當時，對恒成立；當時，解得，綜合得：，故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數為零的情況，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析；有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”；（2）【解析】（1）根據頻數表可補充列聯表，從而計算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所

14、有可能的取值，分別計算每個取值對應的概率，進而得到分布列；根據數學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）補充的列聯表如下表：傳統(tǒng)教學創(chuàng)新教學總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；的分布列為：數學期望【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用、服從超幾何分布列的隨機變量的分布列和數學期望的求解；關鍵是能夠準確確定隨機變量所服從的分布類型，進而運用對應的公式求解概率，屬于常考題型.18、（1）（2）【解析】（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設直線的方程為，聯立方程組，利

15、用根與系數的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！驹斀狻浚?）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性可知，不符合題意.故設直線的方程為，聯立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析

16、問題解決問題的能力等。19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據點到面的距離公式可得到結論.詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BE

17、AF，且ACAFA.BE平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，點E到平面ACF的距離d.故點E到平面ACF的距離為.點睛：本題主要考查利用空間向量求點到面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.20、（1）；（2）和.【解析】（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出

18、特征根，即可得出特征值和相應的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；當時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.【點睛】本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.21、 (1)； (2)；(3).【解析】寫出二項式的通項公式.(1)根據二項式的通項公式可以求出此問；(2)根據奇數項的二項式系數和公式可以直接求出此問題；(3)設出系數絕對值最大的項為第（r +1）項,根據二項式的通項公式,列出不等式組,解這個不等式組即可求出此問題.【詳解】二項式的通項公式為：.(1)第3項的二項式系數為,第三項的系數為；(2)奇數項的二項式系數和；(3)