1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)滿足，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的點(diǎn)的概率為（ ）ABCD2若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD3已知集合則=（ ）ABCD4某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)

2、此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)，銷售額為65.5萬元，則，的值為（ ）A，B，C，D，5把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）.ABCD6設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD7從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種8函數(shù)在區(qū)間 上的圖象如圖所示， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A在區(qū)間上，先減后增且B在區(qū)間上，先減后增且C在區(qū)間上，遞減且D在區(qū)間上，遞減且9若函數(shù)對任意都有成立，則（）ABCD與的大小不確定1

3、0已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（ ）ABCD11盒中有只螺絲釘，其中有只是不合格的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地取出只，那么恰有只不合格的概率是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_14已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）有6本不同的書:(1)全部借給5人

4、,每人至少1本,共有多少種不同的借法?(2)全部借給3人,每人至少1本,共有多少種不同的借法?18（12分）已知函數(shù). （1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線（，且）上，求的最小值20（12分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（12分）如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn). （1）求異面直線與所成角的大??；（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.22（10分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個(gè)面都為直角三

5、角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】作出圖象，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率【詳解】點(diǎn)滿足，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，作出圖象，

6、得到點(diǎn)P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點(diǎn)為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P圍成的圖形是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的點(diǎn)P的概率為：故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題2、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.3、

7、D【解析】因?yàn)榧螧中，xA，所以當(dāng)x1時(shí)，y321；當(dāng)x2時(shí)，y3224；當(dāng)x3時(shí)，y3327；當(dāng)x4時(shí)，y34210.即B1,4,7,10又因?yàn)锳1,2,3,4，所以AB1,4故選D.4、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預(yù)測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得故選C點(diǎn)睛：線性回歸方程過樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測時(shí)，得到的數(shù)值只是一個(gè)估計(jì)值，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)5、A【解析】先根據(jù)左加右減的性質(zhì)進(jìn)行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍時(shí)的值變?yōu)樵瓉淼谋?，得?/p>

8、答案【詳解】解：向左平移個(gè)單位，即以代，得到函數(shù)，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即以代，得到函數(shù)：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】求出函數(shù)的定義域、化簡不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，從而可得的范圍，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式，即，即，兩邊除以，可得，又由直線恒過定點(diǎn)，若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即函數(shù)圖象有2個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)落在直線的上方，由圖象可知，這2個(gè)點(diǎn)為，可得，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中把不等式的解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的關(guān)系，合理得出不等式組是解答的

9、關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題7、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理8、D【解析】由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，得解【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t0和tx所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）0，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬

10、中檔題9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln3）與g（ln5）的大小關(guān)系，整理即可得到答案【詳解】解：令，則，因?yàn)閷θ我舛加?，所以，即在R上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.10、B【解析】首先過作，過作（為準(zhǔn)線），易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計(jì)算即可.【詳解】如圖所示：過作，過作（為準(zhǔn)線），.因?yàn)?，設(shè)，則，.所以.在中，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選

11、：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題.11、A【解析】分析：利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解：由古典概型公式得故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.12、C【解析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x（0，1）時(shí)，cosx0，0，函數(shù)f（x）=（）cosx0，函數(shù)的圖象在x軸下方排除D故答案為C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先設(shè),再代入，

12、利用復(fù)數(shù)相等的概念得到z,再求.詳解：設(shè)，代入得所以，故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)求復(fù)數(shù)z可以利用直接法和待定系數(shù)法，本題利用的是待定系數(shù)法.14、【解析】先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價(jià)于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式

13、以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.15、 1，)【解析】對于，不等式恒成立，等價(jià)于的圖象在的圖象上方，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式f(x)g(x)恒成立如圖，作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖象，觀察圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時(shí)，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)故答案為1，)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)圖象解答不等式恒成立問題，屬于中檔題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).16、【解析】試題分析：由題意得，所以直角坐標(biāo)為故答案為：考點(diǎn)：極坐標(biāo)與

14、直角坐標(biāo)的互化.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1800；（2）540【解析】分析：（1）將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,即可得到答案；（2）將6本書分成三份有3種分法，第一種是一人4本，一人1本，一人1本；第二種是一人3本，一人2本，一人1本；第三種是每人各2本；然后再將分好的三份借給3人即可.詳解：(1)將6本書中某兩本書合在一起組成5份,借給5人,共有=1800種借法.(2)將6本書分成三份有3種分法.第一種是一人4本,一人1本,一人1本;第二種是一人3本,一人2本,一人1本;第三種是每人各2本;然后再將分好的三份借給3人,有=54

15、0種借法.點(diǎn)睛：分組分配問題是排列、組合問題的綜合運(yùn)用，解決這類問題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想就是先分組后分配關(guān)于分組問題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無論分成幾組，都應(yīng)注意只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象18、（1）；（2）.【解析】(1)先對求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，且時(shí)，時(shí)， 故要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：，綜合、可知，的范圍是：. （2）令，當(dāng)，恒成立，在上遞增，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞

16、增，又，若，即時(shí)，恒成立，同，符合題意， 若，即時(shí)，存在，使，時(shí)，時(shí)，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.19、【解析】函數(shù)過定點(diǎn)，故，變換得到，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，故，即，.當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.20、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題意，對于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）

17、由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果。【詳解】解：（I）由，可得所以得為等差數(shù)列，公差為1；（II），-得【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，證明時(shí)采用了構(gòu)造的方法，錯(cuò)位相減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。21、（1）；（2）；【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大??；（2）連接由，由已知中，是的中點(diǎn)，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，于是，由，則異面直線與所成角的大小為（2）連接由，是的中點(diǎn)，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的體積為可得所以，四棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，將異面直線夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題，而（2）的關(guān)鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到