1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A144個B120個C96個D72個2已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且.若，則 的取值范圍是（ ）ABCD3的展開式中，的系數(shù)為( )A-10B-5C5D0

2、4某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有( )A種B種C種D種5函數(shù)的定義城是（ ）ABCD6給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種7已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1B2CD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)f（x）xlnx的圖象與直線y2x+m相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）AeBeC2eD2e10給定下列兩個命

3、題：“”為真是“”為真的充分不必要條件；“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A真假B假真C和都為假D和都為真11在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 ( )ABCD12已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，以長方體的頂?shù)诪樽鴺?biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為_14已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的_.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）15已知向量，若與垂直，則的值為_16

4、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù) .（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù). 18（12分）已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）若，且對任意的，都有，求的取值范圍.19（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實(shí)數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；20（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個動點(diǎn)，求它

5、到直線的距離的最大值21（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22（10分）在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn).求：(1)的值；(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進(jìn)而對首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時，首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況

6、數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有324=72個，首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有224=48個，共有72+48=120個故選B考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題2、C【解析】由，得到為偶函數(shù)，再由是上的增函數(shù)，得到是上的減函數(shù)，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，又因?yàn)槭巧?/p>

7、的增函數(shù)，所以是上的減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，所以，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及對稱區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時解答中涉及到對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3、B【解析】在的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對應(yīng)相乘即可求得展開式中x的系數(shù)【詳解】要求的系數(shù)，則的展開式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題4、

8、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解5、C【解析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零這一原則得出關(guān)于的不等式，解出可得出函數(shù)的定義域【詳解】由題意可得，解得

9、，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域的求解，求解時應(yīng)把握“真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為”，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的

10、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).8、C【解析】讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，當(dāng)時，得到的值.【詳解】根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，的值減少4，輸入，因?yàn)?019除以4余3，經(jīng)過多次循環(huán)后，再經(jīng)過一次循環(huán)后滿足的條件，輸出【點(diǎn)睛】流程圖的簡單問題，找到循環(huán)規(guī)律，得到的值，得到輸出值.屬于簡單題.9、B【解析】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（s，t），f（x）xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）1+lnx，可得切線的斜率為1

11、+lns2，解得se，則telnee2e+m，即me故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】由充分條件和必要條件的定義對進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對進(jìn)行判斷，從而得到答案?！驹斀狻繉?，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，為真命題；對，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”， 為真命題；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓

12、的幾何性質(zhì)，|PF2|a-c，故a-c，即a3ce，又e1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B12、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因?yàn)?，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)，確定長方體的各邊長度，再求的坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是， ， ， 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量坐標(biāo)的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識，屬于簡單題型.14、【解析】

13、構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】分析：根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)計(jì)算公式可得1的坐標(biāo)，由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得（1）=3+x1=0，解可得x的值，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，向量=（1，x），=（1，x），則1=（3，x），若1與垂直，則（1）=3+x1=0，解可得：x=，則|=1，故答案為1點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵是求出x的值16、【解析】由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機(jī)變量，其正態(tài)

14、分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時，在單增，, 沒有零點(diǎn); 當(dāng)時，有唯一的零點(diǎn); 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，所以時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn).試題解析：（1），由，得，所以，即（2）（1）當(dāng)時，在單增，故時，沒有零點(diǎn).（2）當(dāng)時，顯然有唯一的零點(diǎn)（3）當(dāng)時，設(shè)，令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)

15、等號成立）有兩個根（當(dāng)時只有一個根）在單增，令為減函數(shù)，故只有一個根.時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時有個零點(diǎn)；時，有個零點(diǎn).18、（）見解析；（）【解析】（）對a分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再對a分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題得解.【詳解】（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?（i）當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時，在上，在上，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當(dāng)時，由（）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，解得.當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，解得.

16、當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則，即.令，易得，所以在上單調(diào)遞增.又，對任意的，都有.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因?yàn)閒（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當(dāng)a=1

17、時， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)20、 (1)；(2) 【解析】（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式

18、列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)為,所以=； （2）曲線：（為參數(shù)）設(shè)所求的點(diǎn)為，則到直線的距離.當(dāng)時，取得最大值【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標(biāo)變換以及點(diǎn)到直線距離公式，還考查了三角函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.21、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）【解析】(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）， 因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題 由，得 由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）， 因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以 ，即， 所以 1當(dāng)時，在上單調(diào)遞減； 在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意； 2當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意； 3當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不合題意 4當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意； 綜上知，所求的取值范圍為【點(diǎn)睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號零點(diǎn)，即在零點(diǎn)