1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某學校高三模擬考試中數(shù)學成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之

2、間的人數(shù)約為（ ）人參考數(shù)據(jù)：，）A261B341C477D6832平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A空間中平行于同一直線的兩直線平行B空間中平行于同一平面的兩直線平行C空間中平行于同一直線的兩平面平行D空間中平行于同一平面的兩平面平行3已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A10B12C16D204在中，則等于（ ）ABCD5函數(shù)的圖象是（ ）ABCD6函數(shù)在處的切線方程是()ABCD7已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()ABCD8某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A

3、當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=1,n=3，輸出的x=1.75，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（ ）ABCD10已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（ ）ABCD11已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞增且，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD12用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)正確的是 （ ）A，至少有一個為0B，至少有一個不為0C，全不為0D，全為0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出

4、兩個小球，那么事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是_14觀察下列恒等式：，請你把結(jié)論推廣到一般情形，則得到的第個等式為_.15_.1636的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為3, ,垂足為,交于點.(1)求證: 平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值. 18（12分）已知曲線在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線.（1）將

5、的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程；（2）求曲線和兩交點之間的距離.19（12分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）設(shè)命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”. （1）若和均為真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到22列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？

6、參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922（10分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

7、1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2 得到要求的結(jié)果詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B .點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解2、D【解析】由平面中的線類比空間中的面即可得解。【詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【點睛】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識，屬于基礎(chǔ)

8、題。3、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式即可求出.【詳解】，故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以及通項公式，考查了學生的計算，屬于較易題.4、D【解析】根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【詳解】由正弦定理,得 解之可得 .故選:D.【點睛】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.5、A【解析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用導數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性及極值，比照四個答案函數(shù)的圖象，可得答案【詳解】，令得；當時，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，可排除B,D；又時，排除C，故選A.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)的單調(diào)

9、性是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.6、A【解析】求導函數(shù)，切點切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程【詳解】求曲線yexlnx導函數(shù)，可得f（x）exlnxf（1）e，f（1）0，切點（1，0）函數(shù)f（x）exlnx在點（1，f（1）處的切線方程是：y0e（x1），即ye（x1）故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基本知識的考查7、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可表示為【詳解】點M的極坐標為，由于 和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假

10、一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.9、B【解析】當?shù)谝淮螆?zhí)行，返回，第二次執(zhí)行，返回，第三次，要輸出x,故滿足判斷框，此時，故選B.點睛：本題主要考查含循環(huán)結(jié)構(gòu)

11、的框圖問題屬于中檔題處理此類問題時，一般模擬程序的運行，經(jīng)過幾次運算即可跳出循環(huán)結(jié)束程序，注意每次循環(huán)后變量的變化情況，尋找規(guī)律即可順利解決，對于運行次數(shù)比較多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般能夠找到周期或規(guī)律，利用規(guī)律或周期確定和時跳出循環(huán)結(jié)構(gòu)，得到問題的結(jié)果.10、B【解析】利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線 的焦點的距離是5.所以 解得 .故選:B.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程和性質(zhì)，還結(jié)合兩點間距離公式求解.11、D【解析】因為是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，根據(jù)條件結(jié)合數(shù)形結(jié)合可判斷的解集.【詳解】是奇函數(shù)，關(guān)于對稱，在單調(diào)遞增

12、，在也是單調(diào)遞增， ，時，時， 又關(guān)于對稱，時，時 的解集是.故選D.【點睛】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解抽象不等式，這類問題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，將函數(shù)的性質(zhì)和圖像結(jié)合一起，這樣會比較簡單.12、B【解析】反證法證明命題時，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立即可.【詳解】因為命題“若實數(shù)，滿足，則，全為0”的否定為“若實數(shù)，滿足，則，至少有一個不為0”；因此，用反證法證明命題：“若實數(shù)，滿足，則，全為0”，其反設(shè)為“，至少有一個不為0”.故選B【點睛】本題主要考查反證的思想，熟記反證法即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】從盒子里隨機摸出兩個

13、小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個，由此能求出事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率【詳解】解：盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，從盒子里隨機摸出兩個小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，共3個，事件“摸出的小球上標有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率故答案為【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14、.【解析】觀察等式右邊代數(shù)式的結(jié)構(gòu)與的關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】由，由上述

14、規(guī)律，歸納出第個等式為.故答案為：.【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵主要是找出式子的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.15、【解析】設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計算可得.【詳解】設(shè),則,所以=.故答案為: .【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎(chǔ)題.16、1【解析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=2252，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.【點

15、睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】分析：此題建系比較容易，所以兩問都用建系處理，以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸, 軸, 軸，分別寫出坐標，設(shè)，利用解得 所以，所以平面；(2)計算平面法向量，所以 即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標系，易得,設(shè),則，因為,所以 ，解得,即,又,所以 ,所以,且，所以，又，所以平面.(2) ，設(shè)平面的一個法向量，則即令，則，即， .點睛

16、：空間向量是解決立體幾何問題很好的方法，也是高考每年的必考考點，所以在遇到此類問題時要注意合理的建立坐標系，建系的原則要盡量使得更多的點落在坐標軸上，這樣方便計算.18、 (1)，.(2)6.【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意整理所給的方程可得的方程化為普通方程，并求出的平面直角坐標方程分別為：，.(2)結(jié)合點到直線的距離公式和圖形的幾何特征可得曲線和兩交點之間的距離是6.試題解析：（1）消參后得為，由得，的平面直角坐標方程為.（2）圓心到直線的距離，.19、 (1) (2) 【解析】（1）求出利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性然后求解最大值；（2）分情況：在時，在時，在時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解

17、函數(shù)的極值與0的關(guān)系，然后求解零點個數(shù)【詳解】（1）對求導數(shù)，在時，為增函數(shù)，在時為減函數(shù)，從而的最大值為（2）在時，在R上為增函數(shù)，且，故無零點在時，在R上單增，又，故在R上只有一個零點在時，由可知在時有唯一極小值，若，無零點，若，只有一個零點，若，而由（1）可知，在時為減函數(shù)，在時，從而在與上各有一個零點綜上討論可知：時，有兩個零點【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，是難題對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)，另一個是含自變量的函數(shù)，注意讓含有自

18、變量的函數(shù)式子盡量簡單一些20、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據(jù)集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，無解綜上所述：的取值范圍為或.【點睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質(zhì)考查集合的基本運算.21、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解析】（1）通過題意，分別求出認可度一般的男、女人數(shù)，認可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結(jié)論.【詳解】（1）因為總?cè)藬?shù)人，認可度一般有人，所以認可度強烈有人，因為認可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如