1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，由不等式，類比推廣到，則( )ABCD2在某項測量中測量結(jié)果，若X在內(nèi)取值的概率為0.3，則X在內(nèi)取值的概率為（ ）A0.2B0.4C0.8D0.93已知函數(shù)，則的大致圖像是（

2、）ABCD4圓與的位置關(guān)系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D相離5設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD6設(shè)實數(shù)a=log23，b=AabcBacbCbacDbca7將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A， 的最小值為B， 的最小值為C， 的最小值為D， 的最小值為8已知函數(shù)，則=（ ）ABCD9已知D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，則xy的取值范圍是ABCD10 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后

3、在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”若所出的拳相同，則為和局小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）ABCD11如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a12（ ）ABC2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_.14已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，過弦的中點作準線的垂線，垂足為，則的最

4、小值為_15從編號為01，02，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是_16直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽

5、到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，正實數(shù)，滿足，求的最小值.19（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.

6、0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）已知橢圓 的離心率為，其中左焦點.（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點，且線段的中點在曲線上，求的值.21（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實數(shù)，滿足.證明：.22（10分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一某機構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點高”，否則為“關(guān)注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點高關(guān)注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充

7、完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關(guān)注點高低有關(guān)？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知中不等式： 歸納可得：不等式左邊第一項為 ，第二項為 ，右邊為 ，故第 個不等式

8、為： ，故 ，故選D.【方法點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考察歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、C【解析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性求解在(0,+)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直

9、線對稱，則,，即在(0,+)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、C【解析】利用函數(shù)值的正負及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.4、A【解析】試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.

10、考點：圓與圓的位置關(guān)系5、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因為，,故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.6、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮

11、冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小7、A【解析】由題意得 由題意得所以，因此當(dāng)時，的最小值為，選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.8、C【解析】由積分運算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因為由微積分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點睛】本題考查積分的運算法則及積分的幾何意義的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.9、D

12、【解析】利用已知條件推出x+y1，然后利用x，y的范圍，利用基本不等式求解xy的最值【詳解】解：D，E是邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若，可得，x，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，并且，函數(shù)的開口向下，對稱軸為：，當(dāng)或時，取最小值，xy的最小值為：則xy的取值范圍是：故選D【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力10、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，小軍和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3

13、局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.11、D【解析】由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得a

14、bi，且m與n為實數(shù)，b1由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復(fù)平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、.【解析】分析：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，可得，由余弦定理得：，進而根據(jù)基本不等

15、式，求得的取值范圍，從而得到本題答案.詳解：如圖：過P、Q分別作準線的垂線PA、QB，垂足分別是A、B，設(shè)，由拋物線定義，得，在梯形中，由余弦定理得：，則的最小值為.故答案為：.點睛：本題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題.15、48【解析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.16、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得

16、到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽

17、到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30， 則 所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望18、（1）；（2）9【解析】（1）可采用零點討論法先求出零點，再將x分為三段，分別進行討論求解（2）采用絕對值不等連式特點求出最小值，再采用均值不等式進行求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時，解得；當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，解得；綜上所述，該不等式的解集為.（2）根據(jù)不等連式，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故最小值為9.【點睛】絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意

18、零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三段，；絕對值不等連式為：，應(yīng)熟悉均值不等式常見的基本形式，知道基本形式都源于19、（）見解析（）有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（）見解析【解析】分析：（1）先設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（）設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，則 ，解得或（舍去）；認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（）的可能取值為0，1，2，3，4.由（）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以 .所以的分布列為01234 （或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)離心率和焦點坐標求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出點橫坐標，代入直線得到坐標