1、工程問題應(yīng)用題工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量 =工作效率工作時(shí)間。工作時(shí)間 =，工作效率 =。工程問題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為 t ，則工作效率為 。常見的相等關(guān)系有兩種： 如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和 =總工作量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差 =多用的時(shí)間。在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體 1，此時(shí)工作效率也即工作速度。例 4 加工某種工件，甲單獨(dú)作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在 12 天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)

2、加工才可正好按期完成任務(wù)？講評：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)乙需工作 x 天，則甲再繼續(xù)加工（ 12x）天，乙完成的工作量為，甲完成 的=1工作量為x =8，依題意有+例 5 收割一塊麥地，每小時(shí)割4 畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了 后, 改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的 1.5 倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 1 小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？講評：設(shè)麥地有 x 畝，即總工作量為 x 畝，改用新式工具前工作效率為 4 畝/ 小時(shí)，割完 x 畝預(yù)計(jì)時(shí)間為 小時(shí)，收割 畝工作時(shí)間為 /4= 小時(shí)；改用新式工具后，工作效率為 1.5 4=

3、6畝/ 小時(shí)，割完剩下畝時(shí)間為/6=小時(shí)，則實(shí)際用的時(shí)間為（ + ）小時(shí)，依題意“比預(yù)計(jì)時(shí)間提前 1 小時(shí)完工”有（+）=1 x =36例 6. 一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開需 6 小時(shí)注滿一池水，丙單獨(dú)開 15 小時(shí)放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時(shí)間注滿水池？講評：由題設(shè)可知，甲、乙、丙工作效率分別為 、 、 （進(jìn)水管工作效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負(fù)數(shù)），設(shè)小時(shí)可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有+1x = 5工程問題的基本關(guān)系：工作量 =工作效率工作時(shí)間；工作效率=工作量工作時(shí)間

4、；工作時(shí)間 =工作量工作效率注意：一般情況下把總工作量設(shè)為 1，完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量 11、做某件工作，甲單獨(dú)做要 8 小時(shí)才能完成，乙單獨(dú)做要 12 小時(shí)才能完成，問： 甲做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？18 乙做 1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？112 甲、乙合做1 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？11812 甲做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？1 x8 甲、乙合做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？( 11 )x812 甲先做 2 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？分之幾？12乙后做 3 小時(shí)完成全部工作量的幾312甲、乙再合做 x 小時(shí)完成全部工作量的幾分之幾？ (

5、 1 1 ) x812三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結(jié)果完成了工作，則可列出方程：1213(11 ) x 18128122、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10 天完成，乙單獨(dú)做要 15 天完成，兩人合做 4 天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要 x 天完成，依題意，得 ( 11 ) 41 x 1101515解得 x=5答：還需要 5 天完成3、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4 噸，用去噸后，改進(jìn)設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了 10 天，求原存煤量 . 解：設(shè)原存煤量為 x 噸，依題意，得x15x151024解得 x=55答：原存煤量為55 噸4、一水池，單開進(jìn)水管3 小時(shí)可

6、將水池注滿，單開出水管 4 小時(shí)可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管 2 小時(shí)，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時(shí)可將水池注滿？解：設(shè)再過 x 小時(shí)可將水池注滿，依題意，得2 (1) x 1解得 x=4答：再過 4 小時(shí)可將水11334池注滿。6、一項(xiàng)工程 300 人共做 , 需要 40 天, 如果要求提前 10 天完成 , 問需要增多少人 ?解：由已知每人每天完成1，設(shè)需要增x40300人,則列出方程為x=1001解得40 x 300 30 1300答：需要增 100 人7、某工作 , 甲單獨(dú)干需用 15 小時(shí)完成 , 乙單獨(dú)干需用 12 小時(shí)完成 , 若甲先干 1 小

7、時(shí)、乙又單獨(dú)干4 小時(shí), 剩下的工作兩人合作 , 問: 再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?答：4解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x 小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的1 ，乙每小時(shí)灌池子的 1。23列方程：10.5+(1 +1 )x= 2 ,1 +5 x= 2,22334635 x= 5612x= 1 =0.5x+0.5=1（小2時(shí)）答：一共需要 1小時(shí)。8、一水池有一個(gè)進(jìn)水管,4小時(shí)可以注滿空池 ,池底有一個(gè)出水管 ,6 小時(shí)可以放完滿池的水 . 如果兩水管同時(shí)打開 , 那么經(jīng)過幾小時(shí)可把空水池灌滿 ?解：令水箱為 1，進(jìn)水管每小時(shí)注水1，出4水管每小時(shí)放水 1 ，6設(shè)兩水管同時(shí)打開,經(jīng)過 x 小時(shí)可把空水池

8、灌滿則由題意列出方程為 （ 1 1）x=1 ,解46得 x=129、某工廠計(jì)劃 26 小時(shí)生產(chǎn)一批零件， 后因每小時(shí)多生產(chǎn) 5 件，用 24 小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60 件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？( X5) 24 60 X ， X=7802610、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù) 20 天，乙單獨(dú)完成續(xù) 12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?1 -6( 11)= 1 X X=2.420121211、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲 25 天獨(dú)立完成，乙 20 天獨(dú)立完成，甲、乙二人合 5 天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？1（11 ）51 X

9、， X=1125202013、一個(gè)水池安有甲乙丙三個(gè)水管，甲單獨(dú)開12h 注滿水池，乙單獨(dú)開8h 注滿 , 丙單獨(dú)開 24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時(shí)后剛好把水池注滿水？（11- 1）X1X=61282414、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t, 甲池用去乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少問原來甲、乙兩個(gè)水池各有多少噸水？5t3t，X-5+3=50-X+8X=2750-27=2315、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？1-11( 11 ) X， X=11， 2小時(shí)

10、 12分62645工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè) 工作總量為單位 1，則工作效率 =1/ 工作時(shí)間例. 一件工程，甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析 : 設(shè)工程總量為單位 1，等量關(guān)系為：甲、乙合作 3 天后 +乙單獨(dú)完成剩下工程 =1解：設(shè)乙還要 x 天才能完成全部工程（ 1+1）3+1x 11512121. 某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需 16 天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需 12 如先由甲隊(duì)做 4 天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？天。已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15 小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作 24 小時(shí)可以將滿池的水放完；1）如果單獨(dú)打開進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？2）如果單獨(dú)打開出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？3）如果將兩管同時(shí)打開，每小時(shí)的效果如何？如何列式？4）對于空的水池，如果進(jìn)水管先打開 2 小時(shí)，再同時(shí)開兩管，問注滿水池