1、PAGE PAGE 22第5章 軸 測 圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準(zhǔn)確地表達(dá)出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖5-1a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個向度中的兩個，立體感不強(qiáng)，故缺乏投影知識的人不易看懂，因為看圖時需運用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)形體復(fù)雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖5-1b所示，來表達(dá)空間形體。圖5-1 多面正投影圖與軸測投影圖軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上

2、的形狀結(jié)構(gòu)，可以直觀形象地表達(dá)客觀存在或構(gòu)想的三維物體，接近于人們的視覺習(xí)慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達(dá)不夠全面，而且其度量性差，作圖較為復(fù)雜，因而它在應(yīng)用上有一定的局限性，常作為工程設(shè)計和工業(yè)生產(chǎn)中的輔助圖樣，當(dāng)然，由于其自身的特點，在某些行業(yè)中應(yīng)用軸測圖的機(jī)會逐漸增多。51軸測投影的基本知識511軸測投影圖的形成軸測投影屬于平行投影的一種，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向），將空間形體連同其上的參考直角坐標(biāo)系一起投射在選定的一個投影面上而形成的投影，如圖5-2所示。這個選定的投影面（P）稱為軸測投影面，S表示投射方向，用這種方法在

3、軸測投影面上得到的圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。圖5-2 軸測投影圖的形成512軸測投影的基本概念1軸測軸如圖5-2所示，表示空間物體長、寬、高三個方向的直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ，在軸測投影面上的投影依然記為OX、OY、OZ，稱為軸測軸。2軸間角如圖5-2所示，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。三個軸間角之和為360。3軸向伸縮系數(shù)由平行投影法的特性我們知道，一條直線與投影面傾斜，該直線的投影必然縮短。在軸測投影中，空間物體的三個（或一個）坐標(biāo)軸是與投影面傾斜的，其投影就比原來的長度短。為衡量其縮短的程度，我們把在軸測圖中平行于軸測軸OX、OY、OZ的線段，與對應(yīng)的空間

4、物體上平行于坐標(biāo)軸OX、OY、OZ的線段的長度之比，即物體上線段的投影長度與其實長之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱軸向變形系數(shù)）。OX、OY、OZ三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q1、r1來表示，但常用p、q、r來表示對應(yīng)軸的簡化的軸向伸縮系數(shù)（為簡化作圖，往往要規(guī)定其簡化軸向伸縮系數(shù)，原來的叫實際軸向伸縮系數(shù)）。在軸測投影中，由于確定空間物體的坐標(biāo)軸以及投射方向與軸測投影面的相對位置不盡相同，因此軸測圖可以有無限多種，得到的軸間角和軸向伸縮系數(shù)各不相同。所以，軸間角和軸向伸縮系數(shù)是軸測圖繪制中的兩個重要參數(shù)。513軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要確定軸測軸，然后再根據(jù)該軸測軸作為基準(zhǔn)來畫軸

5、測圖。軸測圖中的三根軸測軸應(yīng)配置成便于作圖的位置，OZ軸表示立體的高度方向，應(yīng)始終處于鉛垂的位置，以便符合人們觀察物體的習(xí)慣。軸測軸可以設(shè)置在物體之外，但一般常設(shè)在物體本身內(nèi)，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合。繪圖時，軸測軸隨軸測圖畫出，也可省略不畫。軸測圖中，規(guī)定用粗實線畫出物體的可見輪廓。必要時，可用虛線畫出物體的不可見輪廓。514軸測投影的特點軸測投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切屬性。（1）物體上互相平行的兩條線段在軸測投影中仍然平行，所以凡與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影必然平行于相應(yīng)的軸測軸。（2）物體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影具有與該相應(yīng)軸測軸相同的軸向伸縮系數(shù)，其軸

6、測投影的長度等于該線段與相應(yīng)軸向伸縮系數(shù)的乘積。與坐標(biāo)軸傾斜的線段（非軸向線段），其軸測投影就不能在圖上直接度量其長度，求這種線段的軸測投影，應(yīng)該根據(jù)線段兩端點的坐標(biāo)，分別求得其軸測投影，再連接成直線。（3）沿軸測量性。軸測投影的最大特點就是：必須沿著軸測軸的方向進(jìn)行長度的度量，這也是軸測圖中的“軸測”兩個字的含義。515軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖投影法（GB/T146921993）中的介紹，軸測投影按投射方向是否與投影面垂直分為兩大類，即：如果投射方向與投影面垂直（既使用正投影法），則所得到的軸測圖叫做正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如果投射方向與投影面傾斜（既使用斜投影法），則所得到

7、的軸測圖叫做斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。每大類再根據(jù)軸向伸縮系數(shù)是否相同，又分為三種：（1）若p1=q1=r1，即三個軸向伸縮系數(shù)相同，稱正（或斜）等測軸測圖，簡稱正（或斜）等測圖。（2）若有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，即p1=q1r1或p1q1=r1或r1=p1q1，稱正（或斜）二等測軸測圖，簡稱正（或斜）二測圖。（3）如果三個軸向伸縮系數(shù)都不等，即p1q1r1，稱正（或斜）三等測軸測圖，簡稱正（或斜）三測圖。國家標(biāo)準(zhǔn)中還推薦了三種作圖比較簡便的軸測圖，即：正等測軸測圖、正二等測軸測圖、斜二等測軸測圖三種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖。工程上用的較多的是正等測圖和斜二測圖，本章將重點介紹正等測圖的作圖方法，簡要介紹斜

8、二測圖的作圖方法。52正等測軸測圖521正等測圖的形成由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即p=q=r。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。圖5-3 正等測圖的形成522正等測圖的參數(shù)1軸間角因為物體放置的位置使得它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX =120。在畫圖時，要將OZ軸畫成豎直位置，OX軸和OY軸與水平線的夾角都是30，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，

9、如圖5-4a所示。2軸向伸縮系數(shù)正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數(shù)都相等，即p1=q1=r1，所以在圖5-3中的三個軸與軸測投影面的傾角也應(yīng)相等。根據(jù)這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r10.82，如圖5-4b所示。圖5-4 正等測圖的軸間角及軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測坐標(biāo)值后，才能進(jìn)行畫圖。因而畫圖前需要進(jìn)行繁瑣的計算工作。當(dāng)用p1=q1=r1=0.82的軸向伸縮系數(shù)繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖5-5a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角

10、和軸向伸縮系數(shù)畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖5-5b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數(shù)取為1，以此代替0.82，把系數(shù)1稱為簡化的軸向伸縮系數(shù)，OX、OY、OZ三個方向上簡化后的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r來表示。運用簡化后的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測圖與按實際的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.821.22倍，如圖5-5c所示。圖5-5理論的軸向伸縮系數(shù)與簡化的軸向伸縮系數(shù)的比較523平面立體的正等測圖的基本畫法畫軸測圖的基本方法是坐標(biāo)法。但實際作圖時，還應(yīng)根據(jù)形體的形狀特點的不同而靈活采用疊加和切割等其它作圖方法，下面舉例說明不同形狀

11、結(jié)構(gòu)的平面立體軸測圖的幾種具體作圖方法。1坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖?！纠?-1】 根據(jù)正六棱柱的主、俯視圖（圖5-6a所示），作出其正等測圖。圖5-6 用坐標(biāo)法畫正六棱柱的正等測圖解：（1）分析 首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標(biāo)原點，并且從頂面開始作圖。（2）作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，選取頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標(biāo)原點，如圖5-6a所示。2）畫正等測軸測軸，根據(jù)尺寸S、D定出頂面上的、

12、四個點，如圖5-6b所示。3）過、兩點作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點E、F、G、H，如圖5-6c所示。4）連接各頂點如圖5-6d所示。5）過各頂點向下取尺寸H，畫出側(cè)棱及底面各邊，如圖5-6e所示。6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖5-6f所示。2疊加法疊加法也叫組合法，是將疊加式或以其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個基本形體，再依次按其相對位置逐個地畫出各個部分，最后完成組合體的軸測圖的作圖方法?！纠?-2】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖5-7a所示，畫出它的正等測圖。圖5-7用疊加法畫平面立體的正等測解：（1）分析 該平面

13、立體可以看作是由3個四棱柱上下疊加而成，畫軸測圖時，可以由下而上（或者由上而下），也可以取兩基本形體的結(jié)合面作為坐標(biāo)面，逐個畫出每一個四棱柱體。（2）作圖1）在正投影圖上選擇、確定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點選在基礎(chǔ)底面的中心，如圖5-7a所示。2）畫軸測軸。根據(jù)作出底部四棱柱的軸測圖，如圖5-7b所示。3）將坐標(biāo)原點移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出中間四棱柱底面的四個頂點，并根據(jù)向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖5-7c所示。4）將坐標(biāo)原點再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)作出上部四棱柱底面的4個頂點，并根據(jù)向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖5-7d所示。5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成

14、該基礎(chǔ)的正等測，如圖5-7e所示。3切割法切割法適合于畫由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖?！纠?-3】 如圖5-8a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。圖5-8 用切割法畫軸測圖解：（1）分析 通過對圖5-8a所示的物體進(jìn)行形體分析，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。（2）作圖1）確定坐標(biāo)原點及坐標(biāo)軸，如圖5-8a所示。2）畫軸測軸，根據(jù)給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據(jù)20和30作出斜面的投影，如圖

15、5-8b所示。3）沿Y軸量尺寸20作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z軸量取尺寸35作XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖5-8c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖5-8d所示。524回轉(zhuǎn)體的正等測 圖的基本畫法1平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖畫法在平行投影中，當(dāng)圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實形，依然是圓。而如圖5-9所示的各圓，雖然它們都平行于坐標(biāo)面，但三個坐標(biāo)面或其平行面都不平行于相應(yīng)的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖5-9所示。我們把在或平行于坐標(biāo)面XOZ的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標(biāo)面ZOY的圓叫做

16、側(cè)平圓，把在或平行于坐標(biāo)面XOY的圓叫做水平圓。它們的正等測圖的形狀、大小和畫法完全相同，只是長短軸的方向不同，從圖5-9中可以看出，各橢圓的長軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測軸垂直，即與其所在的菱形的長對角線重合，長度約為1.22d（d為圓的直徑）；而短軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測軸平行，即與其所在的菱形的短對角線重合, 長度約0.7d。圖5-9平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出?，F(xiàn)以平行于H面的圓（水平圓）為例，如圖5-10a所示。作圖方法如下：1過圓心沿軸測軸方向和作中心線，截取半徑長度，得橢圓上四個點和，然后畫出外切正方形的軸測投影（菱形），如圖5-10b所示。

17、2菱形短對角線端點為。連，它們分別垂直于菱形的相應(yīng)邊，并交菱形的長對角線于，得四個圓心、，如圖5-10c所示。3以為圓心，為半徑作圓弧，又以為圓心，作另一圓弧,如圖5-10d所示。4以為圓心，為半徑作圓弧，又以為圓心，作另一圓弧。所得近似橢圓，即為所求，如圖5-10e所示。5擦去多余的圖線，描深即得要畫的橢圓，如圖5-10f所示。圖5-10 圓的正等測圖的近似畫法2圓角的正等測圖的畫法1/4的圓柱面，稱為圓柱角（圓角）。圓角是零件上出現(xiàn)幾率最多的工藝結(jié)構(gòu)之一。圓角輪廓的正等測圖是1/4橢圓弧。實際畫圓角的正等測圖時，沒有必要畫出整個橢圓，而是采用簡化畫法。以帶有圓角的平板(如圖5-11a)所示

18、,其正等測圖的畫圖步驟如下：圖5-11 圓角的正等測圖的畫法1在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖5-11b所示2從量得的兩點（即切點）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點O，如圖5-11c所示3以兩垂線的交點O為圓心，以圓心到切點的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角,如圖5-11d所示。4將圓心平移至另一表面，同理可作出另一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖5-11e所示。5檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖,如圖5-11f所示。3回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法掌握了平行與坐標(biāo)平面的圓的正等測圖畫法，就不難畫出各種軸線垂直于坐標(biāo)平面的圓柱、圓錐及其組合體的軸測圖?！纠?-4】 作出圖5-12a所示

19、圓柱切割體的正等測圖。圖5-12畫圓柱切割體的正等測解：（1）分析 該形體由圓柱體切割而成?？上犬嫵銮懈钋皥A柱的軸測投影，然后根據(jù)切口寬度b和深度h，畫出槽口軸測投影。為作圖方便和盡可能減少作圖線，作圖時選頂圓的圓心為坐標(biāo)原點，連同槽口底面在內(nèi)該形體共有3個位置的水平面，在畫軸測圖時要注意定出它們的正確位置。（2）作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，如圖5-12a所示。2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H定出底面橢面的圓心位置。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點也隨之下移，然后作出底面近似橢圓的可見部分，如圖5-12b所示。3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形

20、線。再由h定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖5-12c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。4）根據(jù)寬度b畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖5-12e所示。5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。53斜二測軸測投影圖531斜二測圖的形成當(dāng)投射方向S傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以V面（即XOZ坐標(biāo)面）或V面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標(biāo)面（當(dāng)投射方向平行于某一坐標(biāo)面時，會影響圖形的立體感），這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平

21、面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中 OX軸和OZ軸之間的軸間角XOZ=90，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p1=r1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀或為圓形的形體，這個優(yōu)點尤為顯著。而軸測軸OY的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1=05，YOZ=135，這樣就得到了國家標(biāo)準(zhǔn)中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖5-13所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。圖5-13 斜二等測軸測圖的形成532斜二測圖的參數(shù)1軸間角將OZ軸豎直放置，所以斜二測圖的三個軸間角分別為XOZ=90

22、、ZOY=YOX=135。如圖5-14所示。2軸向伸縮系數(shù)三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別為p1=r1=1，q1=05，不必再進(jìn)行簡化。如圖5-14a所示,軸間角XOY=135；如圖5-14b所示,軸間角XOY=45。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。圖5-14 斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)523斜二測圖的畫法1、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標(biāo)面XOZ的圓（正面圓）的斜二測圖反映實形，仍是大小相同(圓的直徑為d)的圓。平行于坐標(biāo)面XOY（水平圓）和YOZ（側(cè)平圓）的圓的斜二測圖是橢圓。其中兩橢圓的長軸長度約為1.067d，短軸長度約為0.33d。其長軸分別與OX軸、OZ軸約成7，短軸與長軸垂直，如圖5-15a所示。斜二測圖中的正平圓可