1、2、優(yōu)化算法簡介零介方法零階方法之所以稱為零階方法是由于它只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)。在零階方法中有兩個重要的概念：目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的逼近方法；由約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題。逼近方法是指程序用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量之間的關(guān)系。這是平方差擬合目標(biāo)函數(shù)，用平方擬合狀態(tài)變量。用下列方法實(shí)現(xiàn)該控制功能：Command: OPEQNGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool轉(zhuǎn)換為非約束問題的原因是狀態(tài)變量和設(shè)計變量的數(shù)值范圍約束了設(shè)計，優(yōu)ANSYS 方法計入所加約束的。收斂的：目標(biāo)函數(shù)值由最佳合理設(shè)計到當(dāng)前設(shè)計的變化應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。最后兩個設(shè)計之

2、間的差值應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。從當(dāng)前設(shè)計到最佳合理設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。最后兩個設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。對于零階方法，優(yōu)化處理器開始通過隨機(jī)搜索建立狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的逼起始設(shè)計來加速收斂。只簡單的運(yùn)行一系列的隨機(jī)搜索并刪除所有不合理的設(shè)起始設(shè)計序列。零階優(yōu)化方法和一階優(yōu)化方法通過對目標(biāo)函數(shù)逼近或?qū)δ繕?biāo)函數(shù)加罰函數(shù)的方法將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題兩種算法的主要區(qū)別在于零算法不利用一階導(dǎo)數(shù)信息一階算法利用一階導(dǎo)數(shù)信息.零階算法是在一定數(shù)的抽樣基礎(chǔ)上,擬合設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)函數(shù),從而尋求最優(yōu)解,顧又可稱其為子問題方法。3、零階方法與一

3、階方法的對比：除一階方法 First-Order，其他方法均為零階方法。除此之外，用戶可以利用用戶自己開發(fā)的外部優(yōu)化計算法代替 ANSYS 本身的優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。1）零階方法（直接法）：是最常用的方法，使用所有因變量（狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)）的逼近，可以有效的處理絕大數(shù)工程問題。 2）一階方法（間接法）：本方法使用偏導(dǎo)數(shù)，即使用因變量的一階導(dǎo)數(shù)。此方法精度很高，尤一階方法可能在不合理的設(shè)計序列上收斂，這時可能是找到了一個局部最小值，或是不存 在合理的設(shè)計空間。如果出現(xiàn)這種情況，可以使用零階方法，更好的 研究整個設(shè)計空間。也可以先運(yùn)行隨機(jī)搜索，確定合理的設(shè)計空間（如果存在的話行一階優(yōu)化方法。目

4、標(biāo)函數(shù)容限過小將會引起迭代次數(shù)過多。因為本方法計算實(shí)際有限元解（而非逼近在計算過程中會根據(jù)給定的容限盡量找到確定的結(jié)果。優(yōu)化技術(shù)ANSYS Theory Reference 20 )零階方法束的優(yōu)化問題。逼近方法：本方法中，程序用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量之間的關(guān)系。這是通過用幾個 ()逼近。每次優(yōu)化循環(huán)生成一個新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)就完成一次更新。實(shí)際上是逼近被求 解最小值而并非目標(biāo)函數(shù)。狀態(tài)變量也是同樣處理的。每個狀態(tài)變量都生成一個逼近并在每次循環(huán)后更新。用戶可以控制優(yōu)化近似的逼近曲線?？梢灾付ň€性擬合，平方擬合或平方差擬合。缺省情況下，用平方差擬合目標(biāo)函數(shù)，用平方擬合狀態(tài)變量。用下列

5、方法實(shí)現(xiàn)該控制功能：Command: OPEQNGUI: Main MenuDesign OptMethod/ToolOPEQN 同樣可以控制設(shè)計數(shù)據(jù)點(diǎn)在形成逼近時如何加權(quán);見 ANSYS Theory Reference。轉(zhuǎn)換為非約束問題ANS YS 標(biāo)函數(shù)逼近加罰函數(shù)的方法計入所加約束的。搜索非約束目標(biāo)函數(shù)的逼近是在每次迭代中用Sequential Unconstrained Minimization Technique(SUMT) 實(shí)現(xiàn)的。收斂檢查在每次循環(huán)結(jié)束時都要進(jìn)行收斂檢查。當(dāng)當(dāng)前的，前面的或最佳設(shè)計是合理的而且滿足下列條件之一時，問題就是收斂的：& #61548; 目標(biāo)函數(shù)值由最

6、佳合理設(shè)計到當(dāng)前設(shè)計的變化應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。& #61548; 最后兩個設(shè)計之間的差值應(yīng)小于目標(biāo)函數(shù)允差。& #61548; 從當(dāng)前設(shè)計到最佳合理設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。& #61548; 最后兩個設(shè)計所有設(shè)計變量的變化值應(yīng)小于各自的允差。用下列方法指定目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量允差：Command: OPVARGUI: Main MenuDesign OptDesign Variables Main MenuDesign OptObjective收斂并不代表實(shí)際的最小值已經(jīng)得到了，只說明以上四個準(zhǔn)則之一滿足了。因此，用戶必須確定當(dāng)前設(shè)計優(yōu)化的結(jié)果是否足夠。如果不足的話，就要另外做

7、附加的優(yōu)化分析。有時候求解過程會在收斂前終止，這是因為發(fā)生下列情況之一：& #61548; 指定的循環(huán)次數(shù)達(dá)到了。& #61548; (OPSUBP命令的NINFS域)7零階方法的特殊問題由于目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量都是使用逼近的，因此優(yōu)化設(shè)計和逼近數(shù)值具有同樣的精確度。下面給出了一些得到較好的逼近的建議。& #61548; 一運(yùn)行隨機(jī)搜索：Command: OPTYPE,RANDGUI: Main MenuDesign Optmethod/Tool 用下列方法刪除所有不合理設(shè)計： Command: OPSELGUI: Main MenuDesign OptSelect/Delete也可以運(yùn)行多次單

8、獨(dú)的循環(huán)，并在每次運(yùn)行前指定新的設(shè)計變量序列來生成起始設(shè)計序列。用下列方法：Command: OPTYPE,RUNGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool(如果對問題的特性有些認(rèn)識的話，后一種方法更好些。)做一些小的設(shè)計分析將有利于收斂。但如果設(shè)計之間差別不大，也就是說設(shè)計 “”設(shè)計。& #61591; 能良好的反映狀態(tài)變量的實(shí)際情況。在這種情況下，可以處理如下：& #8226;)。用下列方法：Command: OPSUBP,NINFSGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool& #8226;下列方法實(shí)現(xiàn)：Command: OPSELG

9、UI: Main MenuDesignOptSelect/Delete& #8226;在狀態(tài)變量逼近時選擇交叉項。用下列方法： Command: OPEQN,KFSVGUI: Main MenuDesign OptMethod/Tool本文介紹了ANSYS優(yōu)化設(shè)計中的優(yōu)化變量選擇說明相關(guān)內(nèi)容。下面列出了許多如何定義設(shè)計變量，狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的建議。選擇設(shè)計變量設(shè)計變量往往是長度，厚度，直徑或模型坐標(biāo)等幾何參數(shù)。其必須是正值。關(guān)于設(shè)計變量要記住的幾點(diǎn)如下：& #61548; 用其他的設(shè)計變量表示。這通常叫做設(shè)計變量合并。設(shè)計變量合并不能用于設(shè)計變量是真正獨(dú)立的情況下。但是，可以根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)判

10、斷是否允許某些設(shè)計變量之間可以邏輯的合并。例如，如果優(yōu)化形式是對稱的，可以用一個設(shè)計變量表示對稱部分。& #61548; (OPVAR 命令中的MIN MAX)大可能不能表示好的設(shè)計空間，而范圍過小可能排除了好的設(shè)計。記住只有正的數(shù)值是可 以的，因此要設(shè)定一個上限。& #61548; X1 對圖 1-3a X1 到X4(1-3c)1-3d選擇狀態(tài)變量狀態(tài)變量通常是控制設(shè)計的因變量數(shù)值。狀態(tài)變量的例子有應(yīng)力，溫度，熱流率，頻率，變形，吸收能，消耗時間等。狀態(tài)變量必須是ANSYS 可以計算的數(shù)值;實(shí)際上任何參數(shù)都能被定義為狀態(tài)變量。選擇狀態(tài)變量的一些要點(diǎn)為：& #61548; OPVAR MIN

11、MAX 域中輸入空值表示無上限。在這兩個域中輸入0 0 為限。如：UPVAR,SIG,SV,1000 !SIG 小 于 等 于 1000 OPVAR,SIG,SV,0,1000 !SIG 大于等于 0 且小于等于 1000& #61548; 變量。& #61548; 在零階方法中，如果可能的話，選擇與設(shè)計變量為線性或平方關(guān)系的參數(shù)為狀態(tài)變量。例如，狀態(tài)變量G=Z1/Z2 且 G& #61548; OPVAR 命令的MIN 和MAX 域500 1000psi 900 1000psi 的范圍好。& #61548; 如果要指定相同的約束數(shù)值(如頻率為 386.4HZ)，定義兩個相同數(shù)值的狀態(tài)變量將實(shí)

12、際值包含起來，如下所示：.*GET,FREQ,ACTIVE,SET,FREQ !參數(shù)FREQ FREQ1=FREQFREQ2=FREQ./OPTOPVAR,FREQ1,SV,387 !上限FREQ1=387 OPVAR,FREQ2,SV,386 !下限 FREQ2=386.386 387(OPVAR 令)。& #61548; 在定義參數(shù)前用選擇功能避免在奇異點(diǎn)處(如集中載荷)附近選擇狀態(tài)變量。選擇目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計要最小化或最大化的數(shù)值。選擇目標(biāo)函數(shù)要記住以下幾點(diǎn)：& #61548; ANSYS 程序總是最小化目標(biāo)函數(shù)。如果要最大化數(shù)值x，就將問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)值x1=C-x x1=1/x 的

13、最小值，其中C 是遠(yuǎn)大于x 的數(shù)值。定義C-x 1/ 的方法要好，因為后者是反比關(guān)系，在零階方法中不能得到準(zhǔn)確的逼近。& #61548; 目標(biāo)函數(shù)值在優(yōu)化過程中應(yīng)為正值，因為負(fù)值將會引起數(shù)據(jù)問題。為了避免負(fù)值出現(xiàn)，可以將一個足夠大的正值加到目標(biāo)函數(shù)上(大于目標(biāo)函數(shù)的最大值)。5 ANSYS優(yōu)化設(shè)計介紹ANSYS 第一步：生成分析文件ANSYS ANSYS 程序運(yùn)用分析文件構(gòu)造循（通常是優(yōu)化變量為參數(shù)結(jié)（用于狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù):/PREP7中完成的。求解。求解用于定義分析類型和分析選項，施加荷載，指定荷載步，完成有限元 諧波分析中的頻率范圍等。載荷和邊界條件也可以作為設(shè)計變量。參數(shù)化提取結(jié)果。在本步中，提取結(jié)果并賦值給相應(yīng)的參數(shù)。這些參數(shù)一般為狀 *GET（UtilityMenuParametersGetScalarPOST1來完步操作，特別是涉及到數(shù)據(jù)的存儲，加減或其他操作。分析文件準(zhǔn)備。第二步：建立優(yōu)化工程中的參數(shù)。這里主要包括一些優(yōu)化設(shè)計變量，優(yōu)化狀態(tài)變量以及目標(biāo)函數(shù)的定義第三部：進(jìn)