1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市三防中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “”是“直線垂直”的 A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.2. 平面向量與的夾角為，則（ ）A B C 7D 3參考答案：A略3. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A.向左平移單位 B.向右平移單位高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移單位 D.向左平移單位參考答案

2、：D略4. 已知銳角、滿足cos，cos()，則cos()A B C D參考答案：A略5. 若全集，則( ) A. B. C. D.參考答案：C6. 已知為第二象限角，則=（ ）A B C D參考答案：A7. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得該幾何體是四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：由三視圖知該幾何體是四棱錐，且底面是邊長為4的正方形，高為4sin60=2，該四棱錐的體積為V=422=故選：C8. 甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，

3、其中，若或，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )A B C D 參考答案：C9. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是( )A. yexexB. yln(|x|1)C. D. 參考答案：D分析：根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性即可.詳解：選項 A，B 顯然是偶函數(shù)，排除；選項 C 是奇函數(shù)，但在(0，)上不是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；選項 D 中，是奇函數(shù)，且 yx 和 在(0，)上均為增函數(shù)，故在(0，)上為增函數(shù)，所以選項 D 正確點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一般判斷函數(shù)奇偶性，先判斷函

4、數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，之后再按照定義判斷，即判斷與的等量關(guān)系.10. （5）已知函數(shù)，若，則（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點為橢圓的右焦點，頂點在橢圓中心，則拋物線方程為 參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點為，因為拋物線的焦點為橢圓的右焦點，所以，所以。所以拋物線的方程為。12. 已知；，若是的充分不必要條件， 則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 對于E=a1，a2,.a100的子集X=a1，a2,an,定義X的“特征數(shù)列”為x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余項均為0，

5、例如子集a2，a3的“特征數(shù)列”為0，1，0，0，,0 (1) 子集a1,a3,a5的“特征數(shù)列”的前三項和等于_2_;(2) 若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，,P100 滿足P1+Pi+1=1, 1i99;E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1j98，則PQ的元素個數(shù)為_17_.參考答案：（1） 2 （2）(1) 由題知，特征數(shù)列為：1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3項和 = 2。(2) P的“特征數(shù)列”:1,0,1,0 1,0. 所以P = .Q的“特征數(shù)列”:1,0,0,1,0,0 1,0,0,1. 所以Q = .所

6、以, ,共有17個元素。14. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程是x=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x故答案為：y2=8x【點評】本題給出拋物線的準(zhǔn)線，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

7、.參考答案：略16. 復(fù)數(shù)Z=i（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 參考答案：（1，1）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）17. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則_參考答案：由，得，則，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（I）求的最小值；（II）若對時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）時，取得最小值，即 （2）令由，得或（舍去） （0,1）1（1,2）0增極大值減在內(nèi)有最大值， 對時

8、恒成立等價于恒成立。即 19. 為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由題意可得第四個小組的頻率為10.10.30.4，運算求得結(jié)果（2）設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是x，則由題意可得 =0.1，解得x的值（3）由頻率分步直方圖的性質(zhì)可得，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)所在的垂直于橫

9、軸的直線平分直方圖的面積，可得中位數(shù)約為 99.5+，運算求得結(jié)果【解答】解：（1）由題意可得第四個小組的頻率為10.10.30.4=0.2（2）設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是x，則由題意可得 =0.1，解得 x=50（3）由頻率分步直方圖的性質(zhì)可得，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分直方圖的面積，故中位數(shù)約為 99.5+=105.7520. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)時，即，當(dāng)時，得，所以；當(dāng)時，得，即，所以；當(dāng)時，得，成立，所以故不等式的解集為（2）因為，由題意得，則，解得，故的取

10、值范圍是21. （12分）已知數(shù)列an滿足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nN*）（）求a3，a4，并求數(shù)列an通項公式；（）記數(shù)列an前2n項和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時，求n的值參考答案：【考點】： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【專題】： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （I）由a1=20，a2=7，an+2an=2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以2為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況可求an，（II）由s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n），分組利用等差數(shù)列的求和公式可求解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由題意可得數(shù)列an奇數(shù)項、偶數(shù)項分布是以2為公差的等差數(shù)列當(dāng)n為奇數(shù)時，=21n當(dāng)n為偶數(shù)時，=9nan=（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n結(jié)