1、2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)石港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 已知函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程f2（x）2af（x）+a1=0（aR）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（1，）B（1，+）C（，2）D（，+）參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】將函數(shù)f（x）表示為分段函數(shù)形式，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一

2、元二次方程，利用一元二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，則當(dāng)x=1時(shí) 函數(shù)取得極小值f（1）=e，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，此時(shí)f（x）0恒成立，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)t=f（x），則te時(shí)，t=f（x）有3個(gè)根，當(dāng)t=e時(shí)，t=f（x）有2個(gè)根當(dāng)0te時(shí)，t=f（x）有1個(gè)根，當(dāng)t0時(shí)，t=f（x）有0個(gè)根，則f2（x）2af（x）+a1=0（mR）有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為t22at+a1=0（mR）有2個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其中0te，te，設(shè)h

3、（t）=t22at+a1，則，即，即，即a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+），故選：D3. 已知兩點(diǎn), ,若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形, 則b的值為（ ）A3或 B C.或5 D參考答案：C4. 已知平面向量a，b滿足|a|2，|b|1，且(4a-b)(a+3b)2，則向量a，b的夾角為A B C D參考答案：A5. 若集合，則=A B C D參考答案：A6. 甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借A、B、C、D四類課外書（每類課外書均有若干本），已知每人均只借閱一本，每類課外書均有人借閱，且甲只借閱A類課外書，則不同的借閱方案種類為（ ）A48 B54 C60 D72參考答案：C分兩類：

4、乙、丙、丁、戊四位同學(xué)、四類課外書各借1本，共種方法；乙、丙、丁、戊四位同學(xué)、三類課外書各借1本，共有中方法，故方法總數(shù)為60種.故選C.7. 已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D8. 設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若則 若，則 若，則 若，則其中真命題的序號(hào)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：答案:D 9. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D參考答案：D略10. 以下命題：為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40線性回歸直線方程恒過樣本中心(，)，且至少過一個(gè)樣本

5、點(diǎn)； 復(fù)數(shù) (aR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a0是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件 其中真命題的個(gè)數(shù)為 A0 B 1 C2 D3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，經(jīng)過橢圓C： =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程參考答案：+=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合【分析】F1，E，A三點(diǎn)共線，AF2x軸，|F1A|=2a把x=c代入橢圓方程解得A由O為線段F1F2的中點(diǎn)，利用中位線定理可得|AF2|=2|OE|， =2， =2a2，a2=b2+c2，解出即可得出【解答】解：F

6、1，E，A三點(diǎn)共線，AF2x軸，|F1A|=把x=c代入橢圓方程可得： =1，解得y=，AO為線段F1F2的中點(diǎn)，|AF2|=2|OE|，=2， =2a2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5該橢圓的方程為： +=1故答案為： +=112. 如圖，已知在三棱錐PABC中，PC平面ABC，ABBC，若PC=BC=8，AB=4，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐PCEF的外接球的球心為O，則AOB的面積為參考答案：8【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】過O作OH平面PCF，則垂足H為PC中點(diǎn)，證明AB平面PBC得出OHAB，故而O到AB的距離為BH的長，代入面積公式即可求出答

7、案【解答】解：PC=CB，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，CFPF，即PCF是直角三角形過O作OH平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點(diǎn)，PC平面ABC，AB?平面ABC，PCAB，又ABBC，PCBC=C，AB平面PBC，又OH平面PBC，OHAB，連結(jié)BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH=4，SOAB=8故答案為：813. 設(shè)，若，則_參考答案：略14. 為定義在上奇函數(shù)，時(shí)，則。參考答案：3略15. 若正數(shù)滿足，則的最小值為_ .參考答案：3略16. 等比數(shù)列中，則 ; 參考答案：2或817. 已知單位圓的圓心在原點(diǎn)，圓周上的六個(gè)等分點(diǎn)其中落在x正半軸上，且這六個(gè)點(diǎn)分別落在以原點(diǎn)為始點(diǎn)，X非負(fù)

8、半軸為始邊的的終邊上，所有的可表示為_ （用一個(gè)含的式子表示）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示。(I)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值； ()若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0，75)，75,85),85，100內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率。參考答案：19. 已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，x22ax2a0”若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

9、參考答案：p：x1,2，x2a0，x1,2，ax2，a1.(6分） q：xR，x22ax2a0，則(2a)24(2a)0，.(12分）20. 如圖，已知平面平面，平面平面。a，b且ab，求證。參考答案：在平面內(nèi)作直線ca，ab，cb。，c，又，c，21. （12分） 如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且二面角的度數(shù)為（1）求的長；（2）求證平面.參考答案：解析：解法一：（1）由題意知，即，又平面，于是就是二面角的平面角且在中， 6分（2）由（1）知是正方形，又是直棱柱且 平面，于是，故平面. 12分解法二：(1) 由題意知，又是直棱柱設(shè)，如圖建立直角坐標(biāo)系易知于是， ，易知平面的一個(gè)法向量為

10、，設(shè)平面的法向量為由，得 ，取所以，則由于二面角等于，得 6分（2）由（1）得，易知，故，故 平面. 12分22. （12分）（2014秋?文登市期中）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，設(shè)f（x）=?的最小正周期為（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)x（，）時(shí)，求f（x）的值域；（）求滿足f（）=0且1的角的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式及兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增間直接求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）通過x（，），求出相位角的范圍，利用三角函數(shù)的值域直接求f（x）的值域（）由f（）=0且1得，即可得出結(jié)論【解答】解：（）=sin2xco