1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市振興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切 B相交 C 相離 D.不確定參考答案：B略2. 下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是 ( ) 參考答案：C略3. 已知橢圓：，左,右焦點分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則的值是( )A.1 B. C. D.參考答案：D略4. 下列說法正確的是（）A歸納推理，演繹推理都是合情合理B合情推理得到的結(jié)論一定是正確的C歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的D合情推

2、理得到的結(jié)論不一定正確參考答案：D【考點】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可【解答】解：合情推理包含歸納推理和類比推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理其得出的結(jié)論不一定正確，故選：D5. 函數(shù)的遞增區(qū)間是( )A. B.和 C. D.和參考答案：C略6. 已知a，bR，則使得ab成立的一個必要不充分條件為（）A|a|b|Bab+1Cab1D2a2b參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義進行判斷即可【解答】解：當(dāng)ab時，|a|b|不成立，A不是必要條件，ab+1不一定成立，B不是必要條件，ab

3、1成立，C是必要條件，2a2b成立，D是必要條件，反之，在C中，當(dāng)ab1成立時，ab不一定成立，比如2.931成立，但2.93 不成立，即C不是充分條件，滿足條件若2a2b成立，則ab成立，即D是充分條件，則D是充要條件，故選：C7. 已知x，y2，2，任取x、y，則使得（x2+y24）0的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】幾何概型【分析】把（x2+y24）0轉(zhuǎn)化為不等式組，畫出圖形求出圖中陰影部分占正方形的面積比即可【解答】解：（x2+y24）0等價于不等式，畫出圖形，如圖所示；則不等式組表示的是圖中的陰影部分，所求的概率為P=故選：D8. 方程表示圓，則的取值范圍是 （ ） A B C

4、 D參考答案：D9. 現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為 ( ) (A)9 (B)10 (C)19 (D)29參考答案：B略10. 在面積為S的ABC的邊AC上任取一點P，則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C解析：如圖，在ABC中，點F是AC邊的四等分點，設(shè)ABC的高為AD，F(xiàn)BC的高為FE，則FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面積大于，則點P需在線段FA上選取，故P.答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A(4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

5、。參考答案：5x+y-10=012. （原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為 .參考答案：3略13. 已知數(shù)列()，其前項和為，給出下列四個命題：若是等差數(shù)列，則三點、共線；若是等差數(shù)列，且，則、這個數(shù)中必然存在一個最大者；若是等比數(shù)列，則、()也是等比數(shù)列；若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號是 .(將你認為的正確命題的序號都填上) 參考答案：14. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法15. 已

6、知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“pq”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a或a【考點】復(fù)合命題的真假【分析】假設(shè)p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由pq是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當(dāng)命題p是真命題時：x2+（a1）x+a20的解集為?（a1）24a20當(dāng)命題q是真命題時：函數(shù)y=（2a2a）x為增函數(shù)2a2a1a或a1“pq”為真命題可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真當(dāng)p真q真時a1或a1當(dāng)p真q假時當(dāng)p假q真時故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情

7、況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論屬簡單題16. 設(shè)數(shù)列中，則通項_。參考答案：17. 如圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進行如下方式的“分裂”：依此類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是參考答案：4058209【考點】F1：歸納推理【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m3中，所分解的最大數(shù)是m2+m1根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求【解答】解：在23（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=22+21，在33（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=32+31，在43（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=42+41，由此歸納可得：在m3（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m2+m1，20143“分裂”

8、中最大的數(shù)是20142+2013=4058209，故答案為：4058209三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足|x3|1（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】（1）分別求出p，q為真時的x的范圍，去交集即可；（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由x24ax+3a20

9、，得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a當(dāng)a=1時，1x3，又|x3|1得2x4由pq為真x滿足即2x3則實數(shù)x的取值范圍是2x3（2）q是p的充分不必要條件，記A=x|ax3a，a0，B=x|2x4，則B是A的真子集，a2且43a則實數(shù)a的取值范圍是【點評】本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察充分必要條件以及集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題19. （10分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與消費額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)求線性回歸方程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費支出為700萬元時的銷售額參考答案：解：(1) （4分） ； ； 。 所求的回歸方程為 （7分） （2）時， 當(dāng)廣告費支出為700萬元時的銷售額為63百萬元。（10分）略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln x(a0，aR)求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間參考答案：f(x)的極小值為1,遞增區(qū)間為(1，)，遞減區(qū)間為(0,1)因為f(x)，令f(x)0，得x1，又f(x)的定義域為(0，)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以x1時，f(x)的極小值為1.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)21. 知一個4次多項式為用秦九韶算法求