1、2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰新橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C D參考答案：B略2. 在中，角，則的值為 ( ).A. B. C. D.參考答案：B3. 在ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，=2，則實(shí)數(shù)=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出【解答】解：如圖所示，=+=，又，故選D4. 設(shè)f（x）=

2、3xx2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A0，1B1，2C2，1D1，0參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間即可【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）?f（0）0，有零點(diǎn)的區(qū)間是1，0【答案】D5. 集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是 （ ） A6 B7 C62 D63參考答案：A6. 已知,則（ ） A B C D 參考答案：A7. 設(shè)從到的映射滿足，則這樣的映射的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略8. 定義在R上

3、的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有0，則()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)參考答案：A略9. 方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是 A. B. C. D.參考答案：C10. 若集合Px|2x4，Qx|x3，則PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x3參考答案：APQx|2x4x|x3x|3x4二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量，則= 參考答案： 12. （5分）關(guān)于下列命題：若 ，是第一象限角，且 ，則 sinsin；函數(shù)y=sin（x）是偶函數(shù)；函數(shù)y=

4、sin（2x）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；函數(shù)y=5sin（2x+）在，上是增函數(shù)寫出所有正確命題的序號(hào)： 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：可舉=390，=30，則sin=sin，即可判斷；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷解答：對(duì)于，若，是第一象限角，且，可舉=390，=30，則sin=sin，則錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=sin（x）=cosx，f（x）=cos（x）=f（x），則為偶函數(shù)，則對(duì)；對(duì)于，令2x=k，解得x=+（kZ），函數(shù)y=sin（2x）的

5、對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則對(duì)；對(duì)于，函數(shù)y=5sin（2x+）=5sin（2x），令2x（2k+，2k+），kZ，則x（k，k+），即為增區(qū)間，令2x（2k，2k+），kZ，則x（k，k+），即為減區(qū)間在，上即為減函數(shù)則錯(cuò)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題13. 已知函數(shù)，且，則 。參考答案：214. 在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，則 參考答案：415. 若cot x =，則cos 2 ( x +)的值是 。參考答案：16. 三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)到三個(gè)面的距離分別是3，4，5，則

6、的長(zhǎng)為 參考答案：略17. 在中,若,且,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(1)求AB，AB；(2)若CAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：(1)因?yàn)锳x|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因?yàn)镃AA，Ax|x3，Cx|xa1，所以C?A，所以a13，即a4.19. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等

7、比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)bn=2，然后根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn解答：解：（1）a1，a3，a7成等比數(shù)列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，Tn=2n+24點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和的

8、計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式20. 已知全集，集合，求：；參考答案：或 ；或； 或.【分析】根據(jù)全集與集合和,先求出、,再結(jié)合集合的交集與補(bǔ)集的定義即可求解【詳解】全集,集合,或 ；集合, ；全集, ,或 ；或, ,或【點(diǎn)睛】本題考查交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算,通過(guò)已知的集合的全集,按照補(bǔ)集的運(yùn)算法則分別求解,屬于基礎(chǔ)題21. 已知三點(diǎn)A(5，0)，B(3，2)，C(0，2)（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點(diǎn)斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求BC的中點(diǎn)到直線AB的距離【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點(diǎn)為，所以BC中點(diǎn)到直線AB的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點(diǎn)到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. （9分）某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)