1、人教B版數(shù)學(xué)選修2-3課件：1人教B版數(shù)學(xué)選修2-3課件：11.理解組合的概念及組合數(shù)公式.2.會利用組合數(shù)公式解決一些簡單的組合問題.1.理解組合的概念及組合數(shù)公式.121.組合的有關(guān)概念(1)一般地,從n個(gè)不同元素中,任意取出m(mn)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合.從排列和組合的定義可知,排列與取出元素的順序有關(guān),而組合與取出元素的順序無關(guān).(2)從n個(gè)不同元素中,任意取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中,任意取出m個(gè)元素的組合數(shù),用符號 表示.121.組合的有關(guān)概念12知識拓展 (1)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管它們的順序如何,都

2、是相同的組合.(2)當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同(即使只有一個(gè)元素不同)時(shí),就是不同的組合.例如從a,b,c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合有3個(gè),它們分別是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的組合.(3)組合問題與排列問題的共同點(diǎn)是:都要“從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素”,不同點(diǎn)是:前者是“不管順序并成一組”,而后者要“按照一定順序排成一列”.12知識拓展 (1)如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管它們的12【做一做1-1】 在下列問題中,是組合問題的有,是排列問題的有.(填序號)(1)從a,b,c,d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生有多少種不同的選法?(2)從a,b,c,d四名學(xué)生中選出2

3、名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需賽多少場?(4)a,b,c,d四支足球隊(duì)爭奪冠亞軍,有多少種不同的結(jié)果?解析:區(qū)分某一問題是組合問題還是排列問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否需要再排序,需要再排序就是排列問題,不需要再排序就是組合問題.答案:(1)(3)(2)(4)【做一做1-2】 從a,b,c,d四個(gè)元素中取出2個(gè)元素的所有組合為.答案:abacadbcbdcd12【做一做1-1】 在下列問題中,是組合問題的有121212答案:15 即x2-9x-22=0,解得x1=11,x2=-2(舍去).答案:1112答案:15 即x2-

4、9x-22=0,如何解組合應(yīng)用題?剖析(1)無條件限制的組合應(yīng)用題可直接根據(jù)題意列式解答.(2)有限制條件的組合應(yīng)用題.“含”與“不含”問題,其解題思路是將限制條件視為特殊元素或特殊位置.一般來講,特殊要先滿足,其余則“一視同仁”.若正面入手不易,則從反面入手,尋找問題的突破口,即采用排除法.解題時(shí)要注意分清“有且僅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語的確切含意,準(zhǔn)確把握分類標(biāo)準(zhǔn).幾何中的組合問題,要注意分清“對應(yīng)關(guān)系”,如不共線的三點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)三角形,不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)四面體等,解題時(shí)可借圖形來幫助思考,并善于利用幾何性質(zhì).對于有多個(gè)約束條件的問題,可以先分析每個(gè)約束條件,

5、再綜合考慮是分類、分步或交替使用兩個(gè)基本原理;也可以先不考慮約束條件,再去除不符合條件的情況獲得結(jié)果.如何解組合應(yīng)用題?題型一題型二題型三題型四【例1】 判斷下列問題是排列問題,還是組合問題.(1)從1,2,3,9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),有多少種不同的取法?(2)從1,2,3,9九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè),組成一個(gè)三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)?分析取出元素之后,在安排這些元素時(shí),與順序有關(guān)的則為排列問題,與順序無關(guān)的則為組合問題.題型一題型二題型三題型四【例1】 判斷下列問題是排列問題,還題型一題型二題型三題型四解:(1)此問題只與取出元素有關(guān),而與元素的安排順序無關(guān),是組合問題.(2)當(dāng)取出3個(gè)數(shù)字后

6、,如果改變?nèi)齻€(gè)數(shù)字的順序,會得到不同的三位數(shù),此問題不但與取出元素有關(guān),而且與元素的安排順序有關(guān),是排列問題.反思 區(qū)別排列與組合的關(guān)鍵是看取出元素之后,在安排這些元素時(shí),是否與順序有關(guān),“有序”則為排列,“無序”則為組合.題型一題型二題型三題型四解:(1)此問題只與取出元素有關(guān),而題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例3】 在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各一名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法?(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生;(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;(3)至少有一名主任參加;(4)既有主任,又有

7、外科醫(yī)生.分析本題各個(gè)小題中被選出的元素均沒有順序,因而是組合問題.題型一題型二題型三題型四【例3】 在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四 反思 處理“至多”或“至少”一類的問題,既可逐一分類,也可考慮反面情況用“間接法”,但應(yīng)注意重復(fù)計(jì)數(shù)現(xiàn)象的發(fā)生.題型一題型二題型三題型四 反思 處理“至多”或“至少”題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四正解由題意可知m的取值范圍是m|0m5,mN.整理得m2-23m+42=0,解得m=21或m=2.mm|0m5,mN,m=2.題型一題型二題型三題型四正解由題意

8、可知m的取值范圍是m|0123451.給出下面幾個(gè)問題:由1,2,3,4構(gòu)成的含兩個(gè)元素的集合;五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的分組情況;由1,2,3組成的不同兩位數(shù);由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù).其中是組合問題的有()A.B.C.D.答案:C123451.給出下面幾個(gè)問題:12345A.9B.-6C.9或-6D.-9解析:由題意可知x3,故選A.答案:A12345A.9B.-6C.9或-6D.-9123453.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,從這兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素,作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),能夠確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.11B.12C.23D.24解析:從A,B中各取1個(gè)元素

9、可確定 =24(個(gè))點(diǎn),但(1,1)點(diǎn)只能算一個(gè)點(diǎn),故共可確定的點(diǎn)有24-1=23(個(gè)).答案:C123453.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,612345答案:14和34 12345答案:14和34 123455.已知集合M=1,2,3,4,5,6,N=6,7,8,9,從M中選3個(gè)元素,N中選2個(gè)元素組成一個(gè)含5個(gè)元素的新集合C,則這樣的集合C共有個(gè).答案:90123455.已知集合M=1,2,3,4,5,6,N=編后語 聽課對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議： 一、聽要點(diǎn)。 一般來說，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們在

10、備課中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會告訴大家，同學(xué)們對此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理課“力的三要素”這一節(jié)時(shí)，老師會先列出力的三要素大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。 二、聽思路。 思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行解答。聽課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路。 三、聽問題。 對于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答，大家要及時(shí)地把它們記下來，下課再向老師請教。 四、聽方法。 在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素入手；寫記敘文，則要從時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過、結(jié)果六個(gè)方面進(jìn)行敘述。這些都是語文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時(shí)，會用到反正法；換元法；待定系數(shù)法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個(gè)科目的方法是大家應(yīng)該學(xué)習(xí)的核心所在。優(yōu)等生經(jīng)驗(yàn)談：聽課時(shí)應(yīng)注