1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的焦點坐標是ABCD2已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或23的展開式中，的系數為（ ）ABC30D4已知：，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD5已知XB(5,14)，則A54B72C36已知函數，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7已知是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為（ ）ABCD8 （ ）A9B12C15D39已知函數g（x）=loga（x3）+2（a0，a1

3、）的圖象經過定點M，若冪函數f（x）=x的圖象過點M，則的值等于（）A1B12C2D10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABC3D11的展開式存在常數項，則正整數的最小值為（）A5B6C7D1412在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14已知棱長為的正方體中，分別是和的中點，點到平面的距離為_15某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_16在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題p：函數的定義域為R；命題q：雙曲線的離心率，若“”是真命題，“”是假命題，求實數a的取值范圍18（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點作直線，交橢圓于另一點，交橢圓于兩點（點在之間）求面積的最大值（為坐標原點）；設的中點為，橢圓的右頂點為，直線與直線的交點為，試探究點是否在某一條定直線上運動，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由19（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.20（12分）設命題：方程表示雙曲線；命題：“方程表示焦點在軸上的橢圓”. （1）若和均為

5、真命題，求的取值范圍;（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.21（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數的取值范圍22（10分）設函數.（1）化簡：；（2）已知：，求的表達式；（3），請用數學歸納法證明不等式.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎題.2、C【解析】轉化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙

6、曲線離心率.故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題.3、B【解析】將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數，乘以可得出結果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.4、A【解析】若恒成立,則的最小值大于,利用均值定理及“1”的代換求得的最小值,進而求解即可.【詳解】由題,因為,所以,當且僅當,即,時等號成立,因為恒成立,則,即,解得,故選:A【點睛】本題考查均值不等式中

7、“1”的代換的應用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立問題.5、B【解析】利用二項分布的數學期望，計算出EX，再利用期望的性質求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數學期望與期望的性質，解題的關鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質，考查計算能力，屬于基礎題。6、A【解析】先求得關于對稱函數，由與圖像有公共點來求得實數的取值范圍.【詳解】設函數上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【點睛】本小題主要考查函數關于直線對稱函數解析式的求法，考查兩個函數有交點

8、問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.7、B【解析】是定義在上的偶函數，即，則函數的定義域為函數在上為增函數，故兩邊同時平方解得，故選8、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 排列數公式 ：=(，且)組合數公式：=(，且)9、B【解析】由對數函數的性質得到點M（4，2）在冪函數f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點M，M（4，2），點

9、M（4，2）也在冪函數f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點睛】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、冪函數的性質的合理運用10、D【解析】分析：作出三視圖的直觀圖，然后根據組合體計算體積即可.詳解：如圖所示：由一個三棱柱截取G-DEF三棱錐后所剩下的圖形，故該幾何體的體積為：，故答案為選D.點睛：考查三視圖還原為直觀圖后求解體積的計算，對直觀圖的準確還原是解題關鍵，屬于中檔題.11、C【解析】化簡二項式展開式的通項公式，令的指數為零，根據為正整數，求得的最小值.【詳解】，令，則，當時，有最小值為7.故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通

10、項公式，考查與正整數有關問題，屬于基礎題.12、C【解析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平. （2）極坐標化直角坐標的公式為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將分子化為，然后在分式的分子和分母中同時除以，利用弦化切的思想進行計算.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查利用弦化切思想進行求值，弦化切一般適用于以下兩種情況：（1）分

11、式是關于角的次分式齊次式，在分式的分子和分母中同時除以，可將分式化為切的代數式進行計算；（2）角弦的二次整式，先除以，將代數式化為角的二次分式齊次式，然后在分式的分子和分母中同時除以，可將代數式化為切的代數式進行計算.14、1【解析】以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標系，求出各頂點的坐標，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解【詳解】以為坐標原點，的方向分別為，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，所以，設是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應用，對于利用空

12、間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：求平面的法向量；求斜線段對應的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉化為點到平面的距離求解著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為83，84，85，86，87，先求出所剩數據的平均數，由此能求出所剩數據的方差【詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為：83，84，85，86，87，所剩數據的平均數為：，所剩數據的方差為：故答案為1【點睛】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差等基礎知

13、識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題16、【解析】由條件可得【詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】分別求出p，q真時的a的范圍，再根據p真q假或p假q真得到a的范圍取并集即可【詳解】解：若命題p真，則在上恒成立則有，解得；若命題q真，則，解得由“”是真命題，“”是假命題，知p與q必為一真一假，若p真q假，則，得；若p假q真，則，得綜合得a的范圍為或【點睛】本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數、雙曲線的性質，屬于基礎題18、（1）；（2）；點在定直線

14、上【解析】（1）利用兩個橢圓離心率相同可構造出方程，解方程求得結果；（2）當與軸重合時，可知不符合題意，則可設直線的方程：且；設，聯立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉化為二次函數的最值的求解，從而求得所求的最大值；利用中點坐標公式求得，則可得直線的方程；聯立直線與橢圓方程，從而可求解出點坐標，進而得到直線方程，與直線聯立解得坐標，從而可得定直線.【詳解】(1) 由橢圓方程知：， 離心率：又橢圓中， ，又，解得：（2）當直線與軸重合時，三點共線，不符合題意故設直線的方程為：且設，由（1）知橢圓的方程為：聯立方程消去得：即：解得：，又令，此時面積的最大值為：由知

15、： 直線的斜率：則直線的方程為：聯立方程消去得：，解得： 則直線的方程為：聯立直線和的方程，解得：點在定直線上運動【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關鍵是能夠通過已知條件求得所求點坐標中的定值，從而確定定直線；本題計算量較大，對于學生的運算與求解能力有較高的要求.19、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據集合關系求解.詳解：(1), 則 (2)，因為“”是“”

16、的必要不充分條件，所以且 由，得，解得 經檢驗，當時，成立，故實數的取值范圍是 點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.20、（1）；（2）或【解析】（1）根據雙曲線方程和橢圓方程的標準形式，可得同時成立，從而求出；（2）為真命題，為假命題，則、一真一假，再根據集合的交、補運算求得或.【詳解】（1）若為真命題，則，解得：或.若為真命題，則，解得：.若和均為真命題時，則的取值范圍為.（2）若為真命題，為假命題，則、一真一假.當真假時，解得：或當假真時，無解綜上所述：的取值范圍為或.【點睛】本題以橢圓、雙曲線方程的標準形式

17、為背景，與簡易邏輯知識進行交會，本質考查集合的基本運算.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關于m的不等式，求解即可【詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，；（2）由題知，的最小值為3，解得，實數的取值范圍為，【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎題22、（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）利用組合數公式化簡后可得出結果；（2）由（1）得出，令可得，化簡得出