1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1周末，某高校一學(xué)生宿舍有甲乙丙丁四位同學(xué)分別在做不同的四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信； 乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； 丙不在看書，也不在寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，乙同學(xué)正在做的事情是（ ）A玩游戲B寫信C聽音樂D看書2九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升3橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，則（ ）ABCD4若滿足，則

3、的最大值為( )A8B7C2D15學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查人，得到如下數(shù)據(jù)：不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（ ）ABCD6如圖，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，已知小正方形的外接圓恰

4、好是大正方形的內(nèi)切圓，現(xiàn)在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）ABCD7有個(gè)人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則的解集為（）ABCD9命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則P是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10設(shè)，則ABCD11復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45和30，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A10

5、0米B米C米D米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長(zhǎng)為的正四面體的高為_.14如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成若,，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15若x，y滿足x1y-1x+y3，則z=x+2y16集合，滿足，若，中的元素個(gè)數(shù)分別不是，中的元素，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.18（12分）中華人民

6、共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下22列聯(lián)表：不

7、禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值20（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，已知，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21（12分）已知橢圓.（1）求

8、橢圓C的離心率e；（2）若，斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的面積.22（10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)事情判斷其對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行合情推理進(jìn)而得以正確分析【詳解】由于判斷都是正確的，那么由知甲在聽音樂或玩游戲；由知乙在看書或玩游戲；由知甲聽音樂時(shí)丁在寫信；由知丙在聽音樂或玩游戲，那么甲在聽音樂，

9、丙在玩游戲，丁在寫信，由此可知乙肯定在看書故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5

10、，b=4，c=2如圖所示，設(shè)ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題5、A【解析】因?yàn)?所以若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)

11、用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.（注意：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤.）6、B【解析】分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.詳解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，其內(nèi)切圓的直徑為1，則小正方形的邊長(zhǎng)為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.點(diǎn)

12、睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計(jì)算問題，其中根據(jù)題意，準(zhǔn)確求解陰影部分的面積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】總排法數(shù)為，故選C點(diǎn)睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個(gè)人，和其他3人看作是4人進(jìn)行排列，第二步這三人之間也進(jìn)行排列，然后用乘法原理可得解8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時(shí)，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)?，由，得?或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)

13、學(xué)思想，屬于中檔題。9、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可【詳解】命題p：xR，ax22ax+10，解命題p：當(dāng)a0時(shí)，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，當(dāng)a0時(shí)，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當(dāng)0a1；推不出0a1；當(dāng)0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同

14、乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.11、A【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】解：由，得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題12、C【解析】設(shè)，中，分別表示，最后表示求解長(zhǎng)度.【詳解】

15、設(shè)，中，中，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長(zhǎng)度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.14、【解析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的

16、圖象及其簡(jiǎn)答的性質(zhì)，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.15、1 【解析】畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線y=-由x+y=3y=-1 解得x=4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-1)所以zmin故答案為1【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是

17、準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求16、1【解析】分別就集合中含有共8個(gè)元素逐一分析，求和后得答案.【詳解】含1元，含7元，則，于是，共；同理：含2元，含6元，共6個(gè)；含3元，含5元，共15個(gè)；含5元，含3元，共15個(gè)；含6元，含2元，共6個(gè)；含7元，含1元，共1個(gè)【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，根據(jù)元素關(guān)系分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對(duì)于

18、曲線，將方程兩邊同時(shí)乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對(duì)應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，所以，所以點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是

19、否是標(biāo)準(zhǔn)式.18、（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的值即可；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19、 (1)見證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的

20、法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因?yàn)椋悦妫?又因?yàn)槊?，所?（2）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力20、 (1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的面積試題解析：(1)因?yàn)椋烧叶ɡ?，?(2)因?yàn)椋?，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.21、（1） ；（2）.【解析】（1）將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出、與的等量關(guān)系，可得出橢圓的離心率的值；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將的值代入得出橢圓的方程，將直線的方程與橢圓聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式結(jié)合條件可求出，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式可