1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為( )ABCD82關于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）3函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（

2、 ）ABCD4復數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若復數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D6函數(shù)在點處的切線方程為（）ABCD7已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（ ）A1BCD38定積分的值為()A3B1CD9某個命題與正整數(shù)有關，如果當時命題成立，那么可推得當 時命題也成立?，F(xiàn)已知當n=8時該命題不成立，那么可推得A當n=7時該命題不成立B當n=7時該命題成立C當n=9時該命題不成立D當n=9時該命題成立10在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD11已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的

3、平面，有以下結論： .其中正確結論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D312復數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中的系數(shù)為15，則等于_14若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，則的值是_15在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點，若CD=1 且(a-16在區(qū)間上隨機地取三個不同的整數(shù),則“這三個數(shù)是一個鈍角三角形的三邊長”的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若當時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點，設直線的斜率為，若恒成立，求的取

4、值范圍.18（12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面積19（12分）某中學學生會由8名同學組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設表示選到三年級學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.20（12分）為了更好地服務民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎券、獲得2元獎券的概率分別是0.5、0.2，且各

5、次獲取騎行券的結果相互獨立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21（12分）甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.22（10分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,（）求證:MN /平面PAD （

6、）求點B到平面AMN的距離參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在

7、三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應體積公式求解2、A【解析】不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。3、

8、B【解析】對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調性進行逐一驗證，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調；對于B選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；對于C選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；對于D選項，當時，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.故選：B.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調性的判斷，一般利用驗證法進行判斷，即求出對象角的取值范圍，結合正弦函數(shù)的單調性進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.4、B【解析】，故對應的點在第二象限.5、A【解析】，虛部為【考點】復數(shù)的運算與復數(shù)的定義6、B【解析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解

9、】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.7、B【解析】試題分析：由題知，.，又故選B考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.8、C【解析】運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當時命題不成立，則命題也不成立，所以當時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【點睛】(1)本題主要考查數(shù)學歸納法和逆否命題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分

10、析推理能力.(2) 互為逆否關系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.10、C【解析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點睛】本題以直線和圓的位置關系為載體考查幾何概型，解題的關鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉化和計算能力，屬于基礎題

11、11、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質定理，即可作出判定得到結論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于中，若，只有當與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直

12、，需轉化為證明線面垂直12、C【解析】先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則 故答案為1【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)14、1【解析】分析：求導函數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，即可求的單調區(qū)間；詳解： 若 ，則 ，即在上單調遞增，不符題意，舍；若，令，可得或（舍去）x

13、(0，2aa2aa（2aaf（x）-0+f（x）減增)，+）在 上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；根據(jù)題意若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，則 即答案為1.點睛：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵15、15【解析】由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【詳解】如圖，設CDA=，則CDB=-,在CDA和CDB中，分別由余弦定理可得cos=兩式相加，整理得c2c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把代入整理得a2又a2+b所以42ab+ab2=所以SABC即ABC面積的最大值是155故答案為155【點睛

14、】本題考查解三角形在平面幾何中的應用，解題時注意幾何圖形性質的合理利用對于三角形中的最值問題，求解時一般要用到基本不定式，運用時不要忽視等號成立的條件本題綜合性較強，考查運用知識解決問題的能力和計算能力16、【解析】分析：由題意，從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計算公式即可求解詳解：由題意，在區(qū)間中隨機地取三個不同的整數(shù)，即從的六個數(shù)字中隨機取出3個數(shù)，共有種方法，設三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中中正確理解題意，確定基本時間的額總數(shù)和得出事件

15、中所包含的基本時間的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）討論與0，1，e的大小關系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設，整理得，設，當時，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調遞增，在上單調遞減.當，即時，在區(qū)間上單調遞減，則，由已知，即，符合題意.當時，即時，在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當，即時，在區(qū)間上單調遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不

16、妨設，則，即，即.設，則，由已知，當時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當時，即，即恒成立，因為，當且僅當，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，不等式恒成立問題，構造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉化化歸能力，是中檔題18、 (1) A(2)【解析】（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化為：2sinBcosAsinCcosA+s

17、inAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化為bc4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4【點睛】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.19、 (1).(2)見解析.【解析】（1）正難則反，先求這2人來自同一年級的概率，再用1減去這個概率，即為這2人來自兩個不同年級的概率；（2）先求X的所有可能的取值，為0,1,2，再分別

18、求 時對應的概率P進而得到分布列，利用 計算可得數(shù)學期望?！驹斀狻浚?）設事件表示“這2人來自同一年級”, 這2人來自兩個不同年級的概率為.（2）隨機變量的可能取值為0,1,2, , , 所以的分布列為012【點睛】本題考查古典概型的概率求解、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的計算，屬于基礎題型。20、（I）；（II）（元）.【解析】分析：（1）利用對立事件概率公式可得用戶騎行一次獲得0元獎券的概率；（2）由（1）知，一次騎行用戶獲得0元的概率為X的所有可能取值分別為0，1，2，3，1分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望詳解：（I）由題可知騎行一次用戶獲得0元獎券的概率為： （II）由（I）知一次騎行用戶獲得0元的概率為.的所有可能取值分別為0，1，2，3，1. ， ， ， ， 的分布列為：的數(shù)學期望為 （元）.點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題. 求解該類問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.2