1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1今年全國(guó)高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī) (，試卷滿分150分),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)高于100分且低于130分的學(xué)生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D1

2、4502已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD183設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4現(xiàn)對(duì)某次大型聯(lián)考的1.2萬(wàn)份成績(jī)進(jìn)行分析，該成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為（）A1200B2400C3000D15005已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（ ）A1BC2D36若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理.執(zhí)行該程序框圖，

3、則輸出的等于( )A4B8C16D327已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD9唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件10若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD11若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（ ）A3B4C5D612某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)z

4、和滿足|z|-z=41-i，且14展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）15某中學(xué)共有人，其中高二年級(jí)的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，則_16為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（2）

5、要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）19（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.21（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足()求，的值；()猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論22（10分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于2，就稱他這

6、局“好手氣”（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局?jǐn)?shù)比對(duì)方多，稱他“手氣好”現(xiàn)甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，即【詳解】100分是數(shù)學(xué)期望，由題意成績(jī)高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總?cè)藬?shù)為30002002800，因此成績(jī)高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，解題關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對(duì)稱性，即若，則，2、C【解析】根據(jù)

7、體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長(zhǎng)，最后求出其體積即可。【詳解】因?yàn)榍騉的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長(zhǎng)為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點(diǎn)睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問(wèn)題，屬于中檔題。3、A【解析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.4、A【

8、解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，求得的值，進(jìn)而求得高于的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值.【詳解】，則成績(jī)高于570的學(xué)生人數(shù)約為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，考查計(jì)算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1故選C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和6、C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17, 滿足模3余2, 不滿足模5余1.i=8,n=25, 不滿足模3余2,i=16,n=41, 滿足

9、模3余2, 滿足模5余1.輸出i=16.選C7、A【解析】把已知變形等式，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】由，得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】 ，選C.9、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)

10、系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。10、A【解析】由已知可得對(duì)任意的恒成立，設(shè) 則 當(dāng)時(shí)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又 在上 不合題意；當(dāng)時(shí)，可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故選A.11、B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）設(shè)得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大由，解得，即，代入目標(biāo)函數(shù)得即目標(biāo)函數(shù)的最大值為1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函

11、數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法12、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐挖掉半個(gè)圓錐所得，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1+i或-1-i【解析】本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【詳解】設(shè)z=a+bi(a,bR)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令=m+ni(m,nR)，由2=z，得所以2mn=2m2-n2所以=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運(yùn)

12、算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)z1則z1z114、-160【解析】由，令得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15、63【解析】16、【解析】根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語(yǔ)句.【詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計(jì)算，考慮，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查程序框圖的識(shí)別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補(bǔ)框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1

13、）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識(shí)求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：. 圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，,的取值范圍是.18、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據(jù)排列的定義及排列數(shù)公式,即可求得總的排列方法.（2）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,先把兩端的位置安排男生,再安排中間5個(gè)位置即可.（3）根據(jù)捆綁法計(jì)算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數(shù)即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【

14、詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因?yàn)閮啥瞬话才排?所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個(gè)人的排列為把甲乙看成一個(gè)整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因?yàn)槟猩?人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用,對(duì)特殊位置要求及相鄰問(wèn)題的求法,屬于基礎(chǔ)題.19、（）（）【解析】（）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式；（）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（）.當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.

15、綜上，不等式的解集為.（）對(duì)，恒成立，即在恒成立，即，在恒成立，.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20、【解析】分析：先化簡(jiǎn)命題p和q,再根據(jù)為假， 為真得到真假或 假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真： ，真： 或 因?yàn)闉榧伲?為真所以真假或 假真，真假得 假真得范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查命題的化簡(jiǎn)和復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.21、（），；（）見(jiàn)證明【解析】()

16、分別取 代入計(jì)算，的值.() 猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)， 又，同理，；（）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立.假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.由知對(duì)任意的正整數(shù)n都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和前項(xiàng)和的關(guān)系，猜測(cè)，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生歸納推理能力.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題意，得到甲、乙兩人共進(jìn)行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙少于3次；甲獲得2次“好手氣”，乙少于2次；甲獲得1次“好手氣”，乙獲得0