1、垂徑定理的應用集安市清河鎮(zhèn)熱鬧學校 祁存垂徑定理及其推論（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分優(yōu)弧；（5）平分劣??；知二得三知識回顧*平行弦所夾的弧相等鞏固練習1、已知：如圖，O 中， AB為 弦，于D，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求O 的半徑OA.2、已知：如圖，O 中， AB為 弦， OC交AB 于D 且D為AB 的中點，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求CD.3、已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 2cm. 求 O的半徑OA .( 5cm )( 2cm )鞏固練習3、解：設OA= x

2、 cm ,則OD=（x-2)cm,C為 中點，且OC過圓心ADBD AB 84 cmcmOcmxxxxxx 5OA 5164 42)(22222為的半徑=+-=+-=在 中ADODOA222+=小結：對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有： d + h = r例3 1300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋（如圖）的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對是弦的長）為 37.4 米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）.趙州橋的歷史趙州橋位于石家莊東南約40多公里的趙縣境內(nèi)，當

3、地俗稱為大石橋。該橋建于隋代大業(yè)元年至十一年（605616），是工匠李春設計建造的，距今已有1400年，是中國現(xiàn)存最著名的一座古代石拱橋。 趙州橋以歷史悠久而聞名于世，被譽為“華北四寶之一”。在橋兩端的石拱上，辟有兩個券洞，這種結構叫“敞肩拱”，是世界橋梁中的首創(chuàng)。 趙州橋的主要特點：1、全長64.4米，全橋只有一個大拱，像一張弓；跨度為 37.4 米，拱高為7.2米;2、大拱的兩肩上各有兩個小拱，增加過水量，減輕橋身重量；3、拼成大拱的二十八道拱圈都能獨立支撐重量；4、全橋形式優(yōu)美，結構堅固，歷史悠久，雕刻古樸美觀，。解：如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為R米，經(jīng)過圓心O作弦AB

4、的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高.由題設37.47.2RD在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（米）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9米.練習在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. 600 650ED （200mm）解：如圖，用半圓O表示通道上面的半圓，AB為直徑，弦CD平行AB，過O作于E，連結OD，據(jù)垂徑定理知：練習小結1、初步懂得用數(shù)學模型把實際問題轉變成一個數(shù)學問題來解決.2、熟練地運用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來解決問題.3、對于一個圓中的弦長