1、第4章 數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)知識(shí)1. 算術(shù)平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).2. 計(jì)算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn3. 算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平 情況的量. 4.加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度是不同的，所以我們?cè)谟?jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的時(shí)候往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。這樣，計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)是這樣做的: 平時(shí)練習(xí)占 30%, 期中考試占30%, 期末考試占40%. 某同學(xué)平時(shí)練習(xí)93 分, 期中考試87分, 期末考試95分, 那么如何來(lái)評(píng)定該同學(xué)的 學(xué)期總評(píng)成

2、績(jī)呢? 解:該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是: 9330%=92(分) +9540% 8730%+加權(quán)平均數(shù)權(quán) 數(shù)權(quán)數(shù)的意義:各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例. 加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)大小來(lái)反映該組數(shù)據(jù)的總體平均量 解：先確定這組數(shù)據(jù)中，的權(quán)數(shù)？例：有一組數(shù)據(jù)如下：，1.68.求出這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù). 一家公司對(duì)A、B、C三名應(yīng)聘者進(jìn)行了創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?（2）如果根據(jù)實(shí)際需要，廣告公司給出了選人標(biāo)準(zhǔn)：將創(chuàng)新、 綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)。你選誰(shuí)？ （1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用入選，你選誰(shuí)？解：（1）A的

3、平均成績(jī)?yōu)椋?2+50+88）/3=70分。 B的平均成績(jī)?yōu)椋?5+74+45）/3=68分。 C的平均成績(jī)?yōu)椋?7+70+67）/3=68分。 由于7068，故A將被錄用。 （2）根據(jù)題意，A的成績(jī)?yōu)椋悍?。B的成績(jī)?yōu)椋悍?。C的成績(jī)?yōu)椋悍?。因此候選人B將 被錄用由（1）（2）的結(jié)果不一樣，說(shuō)明了：權(quán)數(shù)的設(shè)置直接影響著平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)實(shí)際上給每個(gè)數(shù)設(shè)置的權(quán)數(shù)是相同的權(quán)數(shù)越大這個(gè)數(shù)對(duì)平均數(shù)影響越大小明家的超市新進(jìn)了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成雜拌糖出售，具體進(jìn)價(jià)和用量如下表：你能幫小明的媽媽計(jì)算出雜拌糖的售價(jià)嗎?例：小明幫媽媽計(jì)算出了雜拌糖的售價(jià)為： 思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎

4、?為什么?想一想正確解答：也可以這樣計(jì)算：如果三種糖果的進(jìn)價(jià)不變，每種糖果的用量發(fā)生改變，如下表所示：請(qǐng)你分別計(jì)算出雜拌糖的保本價(jià)思考:為什么三種糖的售價(jià)沒(méi)變，雜拌糖的定價(jià)卻不同？1、2、3、也可以按下面方法進(jìn)行計(jì)算1、一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2、已知 的平均數(shù)為6，則3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是6，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，則這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4、在一次滿(mǎn)分制為5分的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某班男同學(xué)中有10個(gè)得5分，5個(gè)得4分，4個(gè)得 3分，2個(gè)得1分，4個(gè)得0分，則這個(gè)班男生的平均分為5、園園參加了4門(mén)功課的考試，平均成績(jī)是82分，若計(jì)劃在下一門(mén)功課考完后，使5門(mén)功課成

5、績(jī)平均分為85分，那么她下一門(mén)功課至少應(yīng)得的分?jǐn)?shù)為10229分97分跟蹤練習(xí)7、已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)為a，數(shù)據(jù)y1，y2，y3的平均數(shù)為b，則數(shù)據(jù)3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均數(shù)為 3a+b5、有100個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)為，現(xiàn)在將其中的兩個(gè)數(shù)82和26去掉，則現(xiàn)在余下來(lái)的數(shù)的平均數(shù)是_。 6、若3、4、5、6、a、b、c的平均數(shù)是12，則abc_79分66分中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，那么位于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

6、的中位數(shù). 中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù) 因此，中位數(shù)常用來(lái)描述“中間位置”或“中等水平”，但中位數(shù)沒(méi)有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.基礎(chǔ)知識(shí)例 找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450解 先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28 位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.中位數(shù)（1）14，11，13，10，17，16，28；解 把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，44

7、8，449，450，450，451，453，457 位于中間的兩個(gè)數(shù)是449和450，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個(gè)數(shù)（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.跟蹤練習(xí)1. 求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：（1）100，75，80，73，50，60，70；解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：50，60，70，73，75，80，100位于中間的數(shù)是73，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是73.2. 求下面一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)：17，12，5，9，5，14；解把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，9，12，14，17位于中間的數(shù)是9和12，這兩個(gè)數(shù)

8、的平均數(shù)是10.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.5；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(17+12+5+9+5+14)6=10.3眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù).（允許一組數(shù)據(jù)有多個(gè)出現(xiàn)）舉例：下面是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表：試求出這家鞋店數(shù)據(jù)中的眾數(shù) 、中位數(shù) .2525基礎(chǔ)知識(shí)例：1. 求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2），解根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2. 某班30人所穿運(yùn)動(dòng)服尺碼的情況為：穿75號(hào)碼的有5人，

9、穿80號(hào)碼的有6人，穿85號(hào)碼的有15人，穿90號(hào)碼的有3人，穿95號(hào)碼的有1人. 穿哪一種尺碼衣服的人最多？這個(gè)數(shù)據(jù)稱(chēng)為什么數(shù)？解根據(jù)題意可知，穿85號(hào)衣服的人最多.因此85號(hào)是這組衣服尺碼數(shù)據(jù)的眾數(shù).1.某部隊(duì)一位新兵連續(xù)射靶5次，命中環(huán)數(shù)如下： 0，2，5，2，7，這組數(shù)的中位數(shù)是( ) A0 B2 C5 D72某籃球隊(duì)12名隊(duì)員年齡如下：則這12名隊(duì)員的中位數(shù)是( ) A19 B20 C21 D22跟蹤練習(xí)BB4.已知數(shù)據(jù)1、2、x、5的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是_、 _。223一組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，3，0，8，10，15。如果通過(guò)增大數(shù)據(jù)10來(lái)改變?cè)摂?shù)據(jù)的中位數(shù)，

10、那么至少使其大于( ) AO B3 C8 D10 D5.某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表所示：求該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)( )萬(wàn)元和中位數(shù)( )萬(wàn)元；你認(rèn)為使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的一般水平比較合理? ( )中位數(shù)為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計(jì)中常采用以下做法： 方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與 平均數(shù) 之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做 s2. 即 計(jì)算方差的步驟可概括為:“先平均，后求差，平方后，再平均”.基礎(chǔ)知識(shí)劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，

11、7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1） 兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2） 計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差？（3） 誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是 計(jì)算結(jié)果表明： s2李飛 s2劉亮，這說(shuō)明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定. 一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為 2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、

12、7、7經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但 S S ，所以確定去參加比賽。 跟蹤練習(xí)S2=6乙3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好？4.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問(wèn)：（1）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高？ （2）哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊？學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究等邊三角形的性質(zhì)和

13、判定方 法的過(guò)程，并會(huì)作出合理解釋。2、會(huì)應(yīng)用等邊三角形的判定和性質(zhì)解題。ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？（1）從邊看：（2）從角看：(3)從重要線段看：復(fù)習(xí)回顧AB=ACB=CD(4)從軸對(duì)稱(chēng)性看：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形你了解它們嗎？ 三邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。 探索新知ABCAB=BC=CA提出問(wèn)題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看；從角看；從對(duì)稱(chēng)性看；從重要線段看1.等邊三角形的內(nèi)

14、角都相等嗎?為什么?等邊三角形性質(zhì)ABC探究新知由已知:AB=AC=BC, AB=AC B=C (為什么?) 同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A= B= C=60 結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等且等于60 2.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 有三條對(duì)稱(chēng)軸.探究新知等邊三角形性質(zhì)3.等邊三角形每邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一嗎?為什么? 結(jié)論:等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一,（它們交于一點(diǎn),這點(diǎn)叫三角形的中心）.等邊三角形性質(zhì)ABCO探究新知小結(jié)、等邊三角形的各角都等于60、等邊三角形每條邊上的中線、高線和所

15、對(duì)角的平分線互相重合(三線合一)、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線小結(jié)等邊三角形的判定：三邊相等的三角形是等邊三角形 三角相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)內(nèi)角為600的等腰三角形是 等邊三角形有下列三角形：有兩個(gè)角等于600；有一個(gè)角等于600的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形。其中是等邊三角形的有_ 小試牛刀例 1、 如圖，等邊三角形ABC中三條內(nèi)角平分線AD、BE，CF相交于點(diǎn)O。（1）AOB，BOC和AOC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求AOB，BOC，AOC的度數(shù)。將ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來(lái)的三角形重合（只要說(shuō)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù)）？AFBDCEO 等邊三角形的三條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)到各邊的距離都相等嗎？到各頂點(diǎn)的距離呢？1.三邊都相等的三角形