1、主講教師：張兢東數量關系2數學運算數字推理32003200420052006200720082009題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間535-10585355352003200420052006200720082009題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間題量參考時間10510151020151015151015151015數字推理數學運算行測解題邏輯根據題干（數學邏輯）結合選項（命題邏輯）4行測解題邏輯【例1】有一個兩位數，如果把數碼1，加在它的前面，那么可以得到一個三位數，如果把1 加在它的后面，那么也可以

2、得到一個三位數，而這兩個三位數相差414，求原來的兩位數？A.35 B.43 C.52 D.576行測解題邏輯【例2】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積比是31，另一個瓶子中酒精與水的體積比是41，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？A.319 B.72 C.3140 D.20117行測解題邏輯【例4】甲、乙兩清潔車執(zhí)行A、B 兩地間的公路清掃任務，甲、乙兩車單獨清掃分別需2小時，3 小時，兩車同時從A、B 兩地相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃6 千米，A、B兩地共有多少千米？A.20 B.30 C.40 D.509行測解題邏輯【例5】甲、乙兩人年齡不等

3、，已知當甲像乙這么大時，乙8歲；當乙像甲這么大時，甲29歲。問今年甲的年齡為幾歲？A.22 B.34 C.36 D.4310行測解題邏輯【例6】84、12、48、30、39、（ ）A. 23 B. 36.5 C. 34.5 D. 4311行測解題邏輯【例7】2005 年第三產業(yè)合同外資與實際外資占外資總額的比重分別為？A.23.6%與25.2% B.26.6%與19.0%C.23.6%與19.0%D.25.9%與33.6%12行測解題邏輯【例8】學校舉辦一次中國象棋比賽，有10 名同學參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學都要與其他9 名同學比賽一局。比賽規(guī)則，每局棋勝者得2 分，負者得0 分，平

4、局兩人各得1 分，比賽結束后，10名同學的得分各不相同，已知：（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒有輸過；（2）前兩名的得分總和比第三名多20 分；（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等。那么，排名第五名的同學的得分是？A.8分 B.9分 C.10分 D.11 分13小結難度低、速度快看選項、看題干、帶入驗證、快速排除選項布局有規(guī)律，22布局顯和疑，13布局四1難70是目標，有舍才有得14兩則理論16兩則理論甲買3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花32元錢； 乙買同樣的4支簽字筆，10 支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買1 支，共用多少錢？A21 B11

5、 C10 D1717上篇數學運算19第四章行程問題模塊平均速度問題、相遇追及問題、流水行船問題、環(huán)形運動問題、鐘面問題第五章計數問題模塊排列組合問題、容斥原理、構造類題目、抽屜原理問題、多“1”少“1”問題、方陣問題、過河問題第六章幾何問題模塊周長相關問題、面積相關問題、表面積問題、體積問題第七章 雜題模塊經濟利潤相關問題、牛吃草問題、統籌問題、雜題專輯一個中心四個基本點以選項為中心（選項布局）四個基本思想代入排除思想特例思想數字特性思想方程思想20代入排除思想21代入排除法：是指將題目的選項直接代入題干當中判斷選項正誤的方法。這是處理“客觀單選題”非常行之有效的方法，廣泛應用到各種題型當中。

6、代入排除思想【例1】裝某種產品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11 個，小盒每盒能裝8 個，要把89 個產品裝入盒內，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，322代入排除思想【例2】某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零件能得到工資10元，每做一個不合格零件將被扣除5 元，已知某人一天共做了12個零件，得工資90 元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？A.2 B.3 C.4 D.623代入排除思想【例3】有粗細不同的兩支蠟燭，細蠟燭的長度是粗蠟燭長度的2 倍，點完細蠟燭需要1 小時，點完粗蠟燭需要2

7、小時。有一次停電，將這樣兩支蠟燭同時點燃，來電時，發(fā)現兩支蠟燭所剩長度一樣，則此次停電共停了多少分鐘？A.10分鐘B.20分鐘C.40分鐘D.60分鐘24代入排除思想【例5】因為實行了“三統一”，社區(qū)衛(wèi)生服務站賣藥都是“零利潤”，居民劉某說，過去復方降壓品賣3.8 元，現在賣0.8 元；藿香正氣水以前賣2.5 元，現在降價了64%，另有兩種藥也分別降價了2.4元和3 元，這四種藥價平均降價了多少元？A.3.5 B.1.8 C.3 D.2.526代入排除思想【例6】兩個容器中各盛有540 升水，一個容器每分鐘流出25 升水，另一個容器每分鐘流出15 升水，請問幾分鐘后，一個容器剩下的水是另一個容

8、器剩下的6 倍？A15 分鐘 B20 分鐘 C25分鐘 D30 分鐘27代入排除思想【例8】現有一種預防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒的消毒溶液。若從甲中取2100 克、乙中取700 克混合而成的消毒溶液的濃度為3；若從甲中取900 克、乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為（ ）A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，629代入排除思想30【例9】有甲、乙兩個項目組。乙組任務臨時加重時，從甲組抽調了四分之一的組員。此后甲組任務也有所加重，于是又從乙組調回了重組后乙組人數的十分之一。此時甲組與乙組人數相等。由此可以得出結論是？A.甲組

9、原有16 人，乙組原有11人B.甲、乙兩組原組員人數之比為1611C.甲組原有11 人，乙組原有16 人D.甲、乙兩組原組員人數之比為1116代入排除思想31【例10】今年小花年齡的3倍與小紅年齡的5 倍相等。10 年后小花的年齡的4 倍與小紅年齡的5 倍相等，則小花今年的年齡是多少歲？A.12 B.6 C.8 D.10特例思想32【例1】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得6 個，如果只分給甲科，每人可分得10 個。問如果只分給乙科，每人可分得多少個A8 個 B12 個 C15個 D16 個特例思想33【例2】兩家售貨亭以同樣的價格出售商品。一星期后，甲售貨亭把售價降低

10、了20%，再過一星期又提高了40%；乙售貨亭只在兩星期后提價20%。這時兩家售貨亭的售價相比？A.甲比乙低 B.甲比乙高 C.甲、乙相同 D.無法比較 3435特例思想36【例5】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水，溶液的濃度變?yōu)?，再加入同樣多的水，溶液的濃度為2，問第三次再加入同樣多的水后，溶液的濃度是多少？A.1.8 B.1.5 C.1 D.0.5特例思想37【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比變?yōu)?5；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌伲緼.8 B.9 C.10 D.11特例思想38【例7】

11、一種溶液，蒸發(fā)一定水后，濃度為10%；再蒸發(fā)同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發(fā)同樣多的水后，濃度變?yōu)槎嗌?？A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%數字特性思想39數字特性法是指不直接求得最終結果，而只需要考慮最終計算結果的某種“數字特性”，從而達到排除錯誤選項的方法。掌握數字特性法的關鍵，是掌握一些最基本的數字特性規(guī)律。（下列規(guī)律僅限自然數內討論）奇數奇數= ；偶數偶數= ；偶數奇數= ；奇數偶數= 。數字特性思想40一、能被2、4、8、5、25、125 整除的數的數字特性能被2（或 5）整除的數，末一位數字能被2（或 5）整除；能被4（或25）整除的數，末兩位數字能被4（或25

12、）整除；能被8（或125）整除的數，末三位數字能被8（或125）整除；一個數被2（或 5）除得的余數，就是其末一位數字被2（或 5）除得的余數一個數被4（或25）除得的余數，就是其末兩位數字被4（或25）除得的余數一個數被8（或125）除得的余數，就是其末三位數字被8（或125）除得的余數數字特性思想41二、能被3、9 整除的數的數字特性能被3（或9）整除的數，各位數字和能被3（或9）整除。一個數被3（或9）除得的余數，就是其各位相加后被3（或9）除得的余數。倍數關系核心判定特征如果a : b = m: n (m,n互質)，則 a 是m 的倍數； b是n 的倍數。如果 a=b*m/n (m,n

13、互質)，則 a是m 的倍數； b是n 的倍數。如果a : b = m: n (m,n互質)，則a b應該是m n 的倍數。數字特性思想42【例1】下列四個數都是六位數，X 是比10 小的自然數，Y 是零，一定能同時被2、3、5整除的數是多少？A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX數字特性思想43【例2】有7個不同的質數，它們的和是58，其中最小的質數是多少？A.2 B.3 C.5 D.7數字特性思想44【例3】A、B兩數恰含有質因數3 和5，它們的最大公約數是75，已知A數有12 個約數，B數有10 個約數，那么，A、B兩數的和等于？A.2500 B.3115

14、C.2225 D.2550數字特性思想45【例4】在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數比為5：4，國稅局與地稅局參加的人數比為25：9，土地局與地稅局參加人數的比為10：3，如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加？A.25 B.48 C.60 D.63數字特性思想46【例5】某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數是全城的4/13，乙區(qū)的人口數是甲區(qū)的5/6，丙區(qū)人口數是前兩區(qū)人口數的4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多4000 人，全城共有人口多少萬？A.18.6萬B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬數字特性思想47【例6】一袋糖里裝有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數占總顆數的3/5?，F在又

15、裝進10 顆水果糖，這時奶糖的顆數占總顆數的4/7。那么，這袋糖里有多少顆奶糖？A.100 B.112 C.120 D.122數字特性思想48【例7】小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的人數的1/3，加上在我后面騎木馬的人數的3/4，正好是所有騎木馬的小朋友的總人數?！闭垎?，一共有多少小朋友在騎旋轉木馬?A.11 B.12 C.13 D.14數字特性思想49【例8】甲、乙、丙、丁四人為地震災區(qū)捐款，甲捐款數是另外三人捐款總數的一半，乙捐款數是另外三人捐款總數的1/3，丙捐款數是另外三人捐款總數的1/4，丁捐款169 元。問四人一共捐了多少錢？A.780 元 B.890元 C.1183元 D

16、.2083 元數字特性思想50【例9】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占1/4。后來又往袋子里放了10 個紅球，這時紅球占總數的2/3，問原來袋子里有球多少個？A.8 B.6 C.4 D.2數字特性思想51【例10】張警官一年內參與破獲的各類案件有100 多件，是王警官的5 倍，李警官的五分之三，趙警官的八分之七，問李警官一年內參與破獲了多少案件？A. 175 B. 105 C. 120 D. 不好估算數字特性思想52【例11】有個班的同學去劃船，他們算了一下：如果增加一條船，正好可以坐8 人，如果減少一條船，正好可以坐12 人，問這個班共有多少同學？A.44 B.45 C.48 D.5

17、0數字特性思想53【例12】某糧庫里有一堆袋裝大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋數的五分之一，第三堆有全部大米袋數的七分之若干。問糧庫里共有多少袋大米？A2585 袋 B3535 袋 C3825袋 D4115 袋數字特性思想54【例13】一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5 個黃球、3 個白球，這樣操作N 次后，白球拿完了，黃球還剩8 個；如果換一種取法：每次取出7 個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內共有乒乓球多少個?A.246 個B.258個C.264個D.272 個數字特性思想55【例14】一單位組織員工乘車去泰山

18、，要求每輛車上的員工數相等。起初，每輛車22 人，結果有一人無法上車;如果開走一輛車，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各輛車上，已知每輛最多乘坐32人，請問單位有多少人去了泰山？A269 B352 C478 D529方程思想56廣泛適用于：經濟利潤類問題、和差倍比問題、行程問題、牛吃草問題、比例問題等。一、設未知數原則 1 以便于理解為準，設出來的未知數要便于列方程；2 設題目所求的量為未知量。二、消未知數原則 1 方程組消未知數時，應注意保留題目所求未知量，消去其它未知量2 消未知數時注重整體代換三、在實際做題時，還可以用有意義的漢字來代替未知數，這樣會使題目更加簡單直觀方程思想57方程思

19、想58【例2】甲、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39 朵，已知丁做了41 朵，問甲做了多少朵？A.35 朵 B.36朵 C.37朵 D.38 朵對比見下對比上例59甲買3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花32元錢； 乙買同樣的4支簽字筆，10 支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買1 支，共用多少錢？A21 B11 C10 D17方程思想60【例3】A、B、C、D、E 五個人在一次滿分為100 分的考試中，得分都是大于91 的互不相同的整數。如果A、B、C的平均分為95 分，B、C、D 的平均分為94

20、分，A 是第一名，E是第三名得96 分。則D 的得分是？A.96 分 B.98分 C.97分 D.99 分方程思想61【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三個人的歲數之和分別是55、58、62、65。這四個人中年齡最小的是？A. 7 歲 B. 10歲 C. 15歲 D. 18 歲方程思想62【例5】甲買3 支簽字筆，7 支圓珠筆，1 支鉛筆，共花32元錢； 乙買同樣的4支簽字筆，10 支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元，如同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買1 支，共用多少錢？A21 B11 C10 D17方程思想63【例6】小張、小李、小王三人到商場購買辦公用品，小張購買1 個計算器，3 個訂書機，7包

21、打印紙共需要316元，小李購買1 個計算器，4個訂書機，10包打印紙共需要362 元。小王購買了1個計算器，1 個訂書機，1 包打印紙共需要？A.224 元B.242元C.124 元D.142元小結四個基本思想64帶入排除思想特例思想數字特性思想方程思想數量關系30式之數學運算十四、注意數字組合、逆推（還原）等問題中“直接代入法”的應用?！纠恳粋€三位數，各位上的數的和是15，百位上的數與個位上的數的差是5，如顛倒百位與個位上的數的位置，則所成的新數是原數的3倍少39。求這個三位數？A. 196 B. 348 C. 267 D. 429十五、注意數學運算中命題人的基本邏輯，優(yōu)先考慮是否可以排除

22、部分干擾選項，尤其要注意正確答案往往在相似選項中。【例】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶子中酒精與水的體積比是31，另一個瓶子中酒精與水的體積比是41，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？A.319 B.72 C.3140 D.2011十六、當題目中出現幾比幾、幾分之幾等分數時，謹記倍數關系的應用，關鍵是：前面的數是分子的倍數，后面的數是分母的倍數。譬如：A=B 5/13，則前面的數A是分子的倍數（即5 的倍數），后面的數B 是分母的倍數（即13 的倍數），A 與B 的和A+B 則是5+13=18 的倍數，A與B的差A-B則是13-5=8 的倍數。【例】某城市共有四個區(qū)

23、，甲區(qū)人口數是全城的4/13，乙區(qū)的人口數是甲區(qū)的5/6，丙區(qū)人口數是前兩區(qū)人口數的4/11，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬？A.18.6萬 B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬十七、當題目中出現了好幾次比例的變化時，記得特例法的應用。如果是加水，則溶液是稀釋的，且減少幅度是遞減的；如果是蒸發(fā)水，則溶液是變濃的，且增加幅度是遞增的?！纠恳槐撬谝淮渭尤胍欢康乃?，糖水的含糖百分比變?yōu)?5；第二次又加入同樣多的水，糖水的含糖百分變比為12；第三次再加入同樣多的水，糖水的含糖百分比將變?yōu)槎嗌伲緼.8 B.9 C.10 D.11十八、當數學運算題目中出現了甲、乙、丙、丁的“

24、多角關系”時，往往是方程整體代換思想的應用。對于不定方程，我們可以假設其中一個比較復雜的未知數等于0，使不定方程轉化為定方程，則方程可解?！纠考?、乙、丙、丁四人做紙花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41 朵，問甲做了多少朵？A.35朵 B.36朵C.37朵 D.38朵十九、注意余數相關問題，余數的范圍（0余數除數）及同余問題的核心口訣，“余同加余，和同加和，差同減差，除數的最小公倍數作周期”。【例】自然數P滿足下列條件：P除以10 的余數為9，P除以9 的余數為8，P除以8 的余數為7。如果：100P1000，則這樣的P有幾個?A.不存在

25、B.1個C.2個D.3個二十、在工程問題中，要注意特例法的應用，當出現了甲、乙、丙輪班工作現象時，假設甲、乙、丙同時工作，找到將完成工程總量的臨界點?！纠客瓿赡稠椆こ蹋讍为毠ぷ餍枰?8小時，乙需要24 小時，丙需要30小時?，F按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時換班。當工程完工時，乙總共干了多少小時？A.8小時 B.7小時44 分C.7小時D.6小時48 分二十一、當出現兩種比例混合為總體比例時，注意十字交叉法的應用，且注意分母的一致性，謹記減完后的差之比是原來的質量（人數）之比?！纠磕呈鞋F有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4，農村人口增加5.4，則全市人口將增加4.8，那么這個

26、市現有城鎮(zhèn)人口多少萬？A.30萬 B.31.2萬C.40萬D.41.6萬【例】甲、乙二人同時從A 地去B 地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90 米，乙到達B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3 分鐘才能到達B 地，問A、B 兩地相距多少米？A.1350米B.1080 米C.900米D.720 米二十四、題目所提問題中出現“最多”、“最少”、“至少”等字眼時，往往是構造類和抽屜原理的考核，注意條件限制及最不利原則的應用?！纠克哪昙壱话噙x班長，每人投票從甲、乙、丙三個候選人中選一人，已知全班共有52人，并且在計票過程中的某一時刻，甲得到17 票，乙得到16 票，丙得到11 票。如果得票最多的候選人將成為班長