1、非慣性參考系第1頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四1笫三章 非慣性參考系目錄（一）相對運(yùn)動（二）平動參考系-平移慣性力（三）轉(zhuǎn)動參考系 -慣性離心力、科里奧利力 第2頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四2笫三章 非慣性參考系定參考系: 相對觀察者靜止的參考系, 或靜參考系 絕對運(yùn)動: 物體相對定參考系的運(yùn)動動參考系: 相對觀察者運(yùn)動的參考系 相對運(yùn)動: 物體相對于動參考系的運(yùn)動（一）相對運(yùn)動一、動參考系作任意 方式的平動在任意時刻，兩個相對平動參考系的直角坐標(biāo)軸的相對取向保持不變。注意：平動不一定是直線運(yùn)動！y o K系z x yo zK系xy o K

2、系z x y o K系z x y o K系z x （二）平動參考系-平移慣性力第3頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四3K 系相對 K 系平動速度為xyo zK系P ryoK系zx r r0QPxyo zK系 r r r0K系yozxPt 時間后，質(zhì)點(diǎn)位于Q點(diǎn)其中： -質(zhì)點(diǎn)在K 系中的位移 -質(zhì)點(diǎn)在K系中的位移 - K系相對K系的位移笫三章 非慣性參考系第4頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四4 稱為質(zhì)點(diǎn)P 相對K系的速度 （絕對速度） 稱為質(zhì)點(diǎn)P 相對K 系的速度（相對速度） 稱為K 系相對于K系的速度 （牽連速度）其中：將上式對時間求導(dǎo)，加速度關(guān)系為

3、其中：絕對加速度牽連加速度相對加速度上式兩邊除以 ，并取 的極限，可得笫三章 非慣性參考系第5頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四5例3-1 一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大雨，車上緊靠擋板水平放有長為l=1m的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？為使木板不致淋濕，雨滴對貨車的速度 的方向與木板的夾角必須滿足下式：解：由圖知： 和 大小相等而方向相反, 所以貨車如以5m/s的速度行駛, 木板就不致淋雨了.lh哪一個是平動參考系，哪一個是靜參考系？反過來考慮如何？笫三章 非慣性參考系其中 和 分別為地對車和

4、雨滴對地的速度第6頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四6 牛頓運(yùn)動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運(yùn)動，需要引進(jìn)適當(dāng)?shù)摹疤摂M力”。二、平動加速參考系平移慣性力笫三章 非慣性參考系第7頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四7在K系中物體的運(yùn)動滿足牛頓定律：但因 ，在 系看來物體的運(yùn)動不滿足牛頓定，即則在非慣性系里有： 令其中為虛擬力（慣性力）通過引入虛擬力（這里稱“平移慣性力”）可將牛頓第二定律推廣到了非慣性參考系。笫三章 非慣性參考系得即（ 為牽連加速度）由顯然這里的 K 系為慣性系第8頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25

5、分，星期四8在非慣性系中，真實(shí)力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“虛擬力”與“真實(shí)力”的區(qū)別： （1）不能指出是哪個物體作用; （2）沒有反作用力; （3）所有質(zhì)點(diǎn)都受慣性力; （4）虛擬力可以消除。例題32 一質(zhì)量為m的木塊靜止于質(zhì)量為M，傾角為 ，高為h的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點(diǎn)，求木塊m相對斜面的加速度。解：劈的運(yùn)動以地面為參考系來考察，在水平方向上Mma0笫三章 非慣性參考系（1） 第9頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四9 如圖，坐標(biāo)系 取在劈上木塊除受真實(shí)力N 和 mg 外，還受慣性力 。代入式，即得要求：把參考系建

6、在地面上處理本題，比較其結(jié)果。由、式消去N，即得木塊的運(yùn)動方程為Nmg笫三章 非慣性參考系（2）（3）第10頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四10笫三章 非慣性參考系潮汐現(xiàn)象K系SunADCBEarthEarthEarth第11頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四11思考：慣性力是真是假？ 在導(dǎo)出非慣性系中運(yùn)動定律的形式表示的過程中，不時冠以虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實(shí)作用力相區(qū)別，那是為了免除初學(xué)時概念上的混淆。其實(shí)，慣性力所產(chǎn)生的物理后果是真實(shí)的，慣性力也可以由測力器測出。過分強(qiáng)調(diào)慣性力的假想性，這在物理思想上是要被質(zhì)疑的. 愛因斯坦于1

7、915年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎(chǔ)，其基本原理之一 等效原理，最初表述是，引力與慣性力實(shí)際上是等效的，即慣性力與引力對一切物理現(xiàn)象的影響都應(yīng)該是不可區(qū)分的 .笫三章 非慣性參考系第12頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四12一、動參考系作勻角速轉(zhuǎn)動 -科里奧利加速度 1. 速度變換wPQO在K系(地面參考系)中，質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，O為K系原點(diǎn)K系固定在一轉(zhuǎn)盤上,轉(zhuǎn)盤相對K系以角速度為w轉(zhuǎn)動Q其中： -質(zhì)點(diǎn)在K 系中的位移 -質(zhì)點(diǎn)在K系中的位移 -由K系（圖中轉(zhuǎn)盤）轉(zhuǎn)動所引起的位移，且笫三章 非慣性參考系（三）轉(zhuǎn)動參考系、科里奧利力 注意:這里選取的兩參考 系原點(diǎn)始終重合

8、第13頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四13 質(zhì)點(diǎn)的絕對速度為相對速度牽連速度其中所以注意：這里牽連速度與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)！思考題：若考慮動參考系的平動，牽連速度又如何表達(dá)？笫三章 非慣性參考系第14頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四142. 加速度變換wPQO設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿圓盤的徑向方向運(yùn)動t時刻，質(zhì)點(diǎn)處在P點(diǎn)t時刻，質(zhì)點(diǎn)處在Q點(diǎn)所以笫三章 非慣性參考系第15頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四15wPQO（a）（b）而（如圖（b）（如圖（c）是由 相對于K的變化引起的；是由K轉(zhuǎn)動造成 的方向變化引起的，大小為 ，其矢量形式為是由K轉(zhuǎn)動

9、造成 的方向變化引起的；是由質(zhì)點(diǎn)在K系中的位置變化造成 的變化引起的；笫三章 非慣性參考系（c）第16頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四16將以上結(jié)果代入 ，兩邊除以 ，并取 時的極限，可得牽連加速度科里奧利加速度相對加速度科里奧利加速度（ ）來源： （1）一半來自動參考系的轉(zhuǎn)動造成相對速度的方向 變化而引起的； （2）另一半來自質(zhì)點(diǎn)在動參考系中位置的變化造成 牽連速度的變化而引起的，實(shí)際也是由相對運(yùn)動 引起的。笫三章 非慣性參考系第17頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四171. 相對于 系靜止的點(diǎn)，慣性離心力 靜止在 系中的物體若位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)

10、軸的平面內(nèi)，在K系中看來，物體受力慣性離心力 而在 系看來，必須認(rèn)為物體不僅受真實(shí)力F 作用，而且還受虛擬力 作用，兩力相抵消，即其中，即系原點(diǎn)相對K系靜止二、轉(zhuǎn)動參考系-慣性離心力，科里奧利力笫三章 非慣性參考系O第18頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四18討論：（1）重力與緯度的關(guān)系慣性離心力的特點(diǎn)： （1）離心力與轉(zhuǎn)動參考系的轉(zhuǎn)動角速度有關(guān)，與角速度 是否隨時間變化無關(guān)； （2）離心力與物體所在位置有關(guān)，與物體在轉(zhuǎn)動系中運(yùn) 動與否無關(guān)。p 由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球上測得物體的重力并非是物體的真實(shí)重力，而是表觀重力 .如圖， 是物體所受引力P和離心力 的矢量和笫三章 非

11、慣性參考系第19頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四19由于 故實(shí)際上由于自轉(zhuǎn)效應(yīng)，地球稍呈扁平， 較準(zhǔn)確的結(jié)果是在兩極處在赤道處笫三章 非慣性參考系第20頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四20而 與 的夾角 ，由圖知為 在上面討論中未區(qū)分引力質(zhì)量 和慣性質(zhì)量 ，若要區(qū)分，則 如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此 角將因物體的質(zhì)料不同而異。因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。匈牙利物理學(xué)厄缶利用此原理，在1908年完成了一個的證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人信服的實(shí)驗(yàn)。p笫三章 非慣性參考系第21頁，共32頁，2022年，5月2

12、0日，3點(diǎn)25分，星期四21（2） 地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空 地球同步衛(wèi)星靜止于地球上空，必須滿足表觀重力 為零.只有當(dāng) 時，引力和離心力的矢量和才有可能為零.故地球同步衛(wèi)星只能定位于赤道上空；衛(wèi)星角速度恰等于地球自轉(zhuǎn)角速度 .即笫三章 非慣性參考系第22頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四222. 相對于 系作勻速運(yùn)動的點(diǎn)-科里奧利力在慣性系中，相對轉(zhuǎn)動參考系勻速運(yùn)動的點(diǎn)的絕對加速度為：令，即系原點(diǎn)相對K系靜止在K系中，質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)力：笫三章 非慣性參考系第23頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四23這樣在系中，質(zhì)點(diǎn)所受的表現(xiàn)力在系中，質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動

13、，其表現(xiàn)力為零，即笫三章 非慣性參考系 慣性離心力 科里奧利力第24頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四24 地球是一個轉(zhuǎn)動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大， 南半球則相反；（1）與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動參考系 運(yùn)動時才能出現(xiàn)；科里奧利力特征：（2）與轉(zhuǎn)動角速度的一次方成正比；（3）力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的 大小。（2）地球上自由落體偏東；（4）天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在。笫三章 非慣性參考系（3）傅科（J.L.Foucalt）擺直接證明地球自轉(zhuǎn)；（演示錄象：/tcpe/rea

14、d.aspx ）第25頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四25巴黎國葬院大廳的傅科擺讓傅科：1819年生于巴黎。最初學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，后轉(zhuǎn)行學(xué)習(xí)物理。1851年設(shè)計了傅科擺實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此獲得了榮譽(yù)騎士五級勛章。以后傅科還在實(shí)驗(yàn)物理方面做出了一些貢獻(xiàn)，制造出了回轉(zhuǎn)儀（陀螺儀）也就是現(xiàn)代航空、軍事領(lǐng)域使用的慣性制導(dǎo)裝置的前身；利用旋轉(zhuǎn)鏡法的成果測定了光速為289 000km/s，并因此他被授予了騎士二級勛章；發(fā)現(xiàn)了在磁場中的運(yùn)動圓盤因電磁感應(yīng)而產(chǎn)生渦電流，這被命名為“傅科電流”；改進(jìn)了照相術(shù)、拍攝到了鈉的吸收光譜。笫三章 非慣性參考系第26頁，共32頁，2022年，5

15、月20日，3點(diǎn)25分，星期四26例題3-3 落體偏東 討論在赤道平面內(nèi)的自由落體. 當(dāng)不考慮科里奧利力時 由于運(yùn)動，科里奧利力為 即科氏力的方向在水平面內(nèi)指向東方由此得沿y方向的運(yùn)動方程omgzy笫三章 非慣性參考系第27頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四27將上式積分，并代入初始條件：t=0， 得再積分一次，并代入初始條件：t=0，y=0，得設(shè)h=80m，而 ，得y=1.6cm如果不是在赤道，而在緯度為 處，則落體偏東距離為笫三章 非慣性參考系第28頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四28例題34 質(zhì)量為m的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)上，后者在水平面內(nèi)以勻角速度 繞其上一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動。試分析小環(huán)在大環(huán)上運(yùn)動時的切向加速度和水平面內(nèi)所受的約束力。解：如圖，以直徑OCB為極軸，位矢 與極軸的夾角為 。位矢 與極軸的夾角為 。在隨大環(huán)轉(zhuǎn)動的參考系中，小環(huán)受到三個水平力：大環(huán)的約束力 N（法向）慣性離心力（沿 ）其中笫三章 非慣性參考系OBAyxCRrvN第29頁，共32頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)25分，星期四29科氏力（法向）其中 為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿圓環(huán)的切線方向。此式表明，小環(huán)的運(yùn)動是以B點(diǎn)為平衡位置來回擺動.OBAyxCRrvN笫三章