1、2021-2022學(xué)年山東省青島市泰光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 A. B. C. D. 1參考答案：2. 已知雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)若|AB|=10，則F1AB的周長為（）A18B26C28D36參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線方程利用雙

2、曲線定義，轉(zhuǎn)化求解三角形的周長即可【解答】解：因?yàn)闈u近線方程為3x2y=0，所以雙曲線的方程為F1AB的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28故選：B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 已知M,N是離心率為2的雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，則的取值范圍為（ ）A. 6,+)B. (,66,+) C. D. 參考答案：B【分析】因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來. 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因?yàn)闄E圓的離

3、心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.4. 已知0 x0，則的最小值為（ ）A. (a+b)2 B. (a-b)2 C. a+b D. a-b參考答案：A略5. 已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，5，1），C（3，7，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （ ） A（，4，1） B（2，3，1） C（3，1，5） D（5，13，3）參考答案：D6. 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A B

4、 C D參考答案：A略7. 若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象可能是 參考答案：A略8. 平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，|=2，|=3，則|等于（）A5B6C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由題設(shè)知=，故=（）2，由此能求出|【解答】解：如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60，且|=1，|=2，|=3，=，=（）2=+2+2+2=1+4+9+212cos60+213cos60+223cos60=25，|=5故選A9. 如圖，在邊長為(為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中

5、隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為A B C D參考答案：A10. 已知，若，則（ ）A9 B3 C1 D2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩點(diǎn)A(2, 2), B(1, 3)，直線l1和l2分別繞點(diǎn)A, B旋轉(zhuǎn)，且l1/l2，則這兩條平行直線間的距離的取值范圍是 . 參考答案：12. 對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 已知函數(shù)在處取得極值10，則_.參考答案：3014. 已知z=2xy，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為 參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】常規(guī)題

6、型；作圖題【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2xy，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2xy過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標(biāo)函數(shù)y=2xz，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，1）時(shí)，z取到最大值，Zmax=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解15. 一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居

7、民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出 人參考答案：2516. 計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得類比上述計(jì)算方法，計(jì)算= 參考答案：n（n+1）?2n2【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+

8、nCnnxn=n?x?（1+x）n1，再兩邊對x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+1）2n2故答案為：n（n+1）2n2【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難題了17. 在三角形ABC中,有命題:-= ;+=.若(+).( - )=0,則三角形ABC為等腰三角形;若.

9、0則三角形ABC為銳角三角形,上述命題正確的是 參考答案：23略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90，求AM的長；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值參考答案：解：以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（1）則，設(shè)，所以，因?yàn)楹退傻慕菫?，所以，則，所以（2）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因?yàn)?，則，取，則，則，又，所以，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，所以其大小的余弦值為19. 已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，直線過F垂直于軸且與拋物線E交于AB兩點(diǎn)，若的面積等于4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線E的方程。參考答案：略20. (本題滿分分)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求邊的長；（2）求的值和中線的長.參考答案：在中，由可知，是銳角，所以，.2分由正弦定理 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分21. （本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的