1、2021-2022學(xué)年山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1x2）0，則f（x）在（a，b）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù)D偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1x2）0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（x1x2）0則當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f

2、（x2）；當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵2. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，則cosDAC=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計(jì)算【分析】畫出圖形求出ACD的三個(gè)邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解即可【解答】解：如圖：直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，不妨令A(yù)B=2，則BC=CD=1，作EDAB于E，可得AD=，AC=在ACD中

3、，由余弦定理可得：cosDAC=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，畫出圖形是解題的關(guān)鍵3. A. B. C. D. 參考答案：D4. 若點(diǎn)與的中點(diǎn)為(1,0)，則直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2) 參考答案：A試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，所以直線化為，令，定點(diǎn)考點(diǎn)：1中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2直線方程5. 設(shè)集合M=xR|1x0若MN=，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa2 Da2參考答案：6. 將函數(shù)y的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位后得到的曲線與y2sin x的圖象相

4、同，則函數(shù)y的解析式為（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 參考答案：Acos 2x 答案A7. 如圖所示的莖葉圖為高一某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（ ）A， B， C.， D，參考答案：D8. 若集合、，滿足，則與之間的關(guān)系為（ ）A B C D參考答案：C9. 若全集M=，N=，C N= （ ）A B C D參考答案：B10. 若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范 圍是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 參考答案： 512. 比較大?。?（在空格處填上“”或“”號(hào)）.參考答案：13. 設(shè)集合，其中是五個(gè)不同的正整數(shù)，若中所有元素的和為，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為 。參考答案：。解析：，所以。由于中有，因此中有。若，則，于是，無(wú)正整數(shù)解。若，由于，所以，于是。又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此滿足條件的共有個(gè)，分別為。14. 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 .參考答案：mn15. 某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那

6、么n的值為_.參考答案：120分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).16. 已知函數(shù)，則 參考答案：略17. 若an=2n2+n+3（其中為實(shí)常數(shù)），nN*，且數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：（6，+）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1an，即可得

7、到結(jié)論【解答】解：若數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1an，即2（n+1）2+（n+1）+32n2+n+3，整理得（4n+2），n1，（4n+2）6，即6，故答案為：（6，+）解法二：?6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，求ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】

8、本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19. （本小題滿分12分） 求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。參考答案：解：略20. （本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：21. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，.（1）求a的值；（2）若，求ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）3；（2）.【分析】（1）先用二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長(zhǎng)：，又因，所以.因此周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定