1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 整 理 3指數(shù)函數(shù)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題引航1.指數(shù)函數(shù)的概念是什么?它的解析式有哪些特征?2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)有哪些?3.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的簡單應(yīng)用有哪些?1.指數(shù)函數(shù)的概念前提條件：a_0且_.解析式：y=_,xR.a1axa10a10a0時(shí),_;當(dāng)x0時(shí),_;當(dāng)x10y10y1增函數(shù)減函數(shù)1.判一判：(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.()(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=2-x的底數(shù)是2,所以它是增函數(shù).()(3)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1),當(dāng)x1x2時(shí),有f(x1)0且a1)中，若f(2)f(1),則a的取值范圍為

2、_.【解析】1.(1)正確.直接觀察指數(shù)函數(shù)的圖像知指數(shù)函數(shù)的圖像一定在x軸的上方.(2)錯(cuò)誤.因?yàn)楹瘮?shù)y=2-x即為 底數(shù)為 是減函數(shù).(3)錯(cuò)誤.當(dāng)a1時(shí)，若x1x2，則f(x1)f(x2)；當(dāng)0a1時(shí)，若x1x2，則f(x1)f(x2).答案：(1) (2) (3)2.(1)由題意知 所以a=答案：(2)因?yàn)樗?在R上是減函數(shù).答案：減(3)因?yàn)閒(x)=ax(a0且a1)，f(2)f(1),所以f(x)=ax在R上是增函數(shù),所以a1.答案：(1,+) 【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)1 指數(shù)函數(shù)的概念1.指數(shù)函數(shù)的概念及其特征分析(1)定義的形式：與其他常見函數(shù)的定義形式相同,以解析式的形式定義.

3、(2)特征： 2.指數(shù)函數(shù)中規(guī)定底數(shù)a0且a1的原因(1)若a=0，(2)若a0，如y=(-2)x,對(duì)于 等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.(3)若a=1,y=1x=1，是一個(gè)常量，沒有研究的意義.【微思考】指數(shù)函數(shù)中含有幾個(gè)參數(shù)，對(duì)它的要求如何？提示：只含有一個(gè)參數(shù)a,a0且a1.【即時(shí)練】1.(2014寶雞高一檢測)下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是( )2.函數(shù)y=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是_.【解析】1.選C.只有C符合y=ax(a0且a1)這種形式.2.因?yàn)閥=(2a-1)x是指數(shù)函數(shù)，所以 所以答案：知識(shí)點(diǎn)2 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.對(duì)指數(shù)函數(shù)圖像的兩點(diǎn)說明(1

4、)畫指數(shù)函數(shù)的圖像時(shí)，可列三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) (0,1),(1,a).(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)的關(guān)系當(dāng)0a1時(shí),x趨于正無窮大時(shí), y趨于0,函數(shù)y=ax的圖像是下降的,即函數(shù)在R上是減少的,a的值越小,遞減的速度越快.當(dāng)a1時(shí),x趨于正無窮大時(shí), y也趨于正無窮大,函數(shù)y=ax的圖像是上升的,即函數(shù)在R上是增加的,a的值越大,遞增的速度越快.2.對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的四點(diǎn)說明(1)強(qiáng)調(diào)結(jié)合圖像特征性質(zhì)，體會(huì)性質(zhì)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)恒過定點(diǎn)(0,1)的意義，即在指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)中無論a取什么值，均有f(0)=1.(3)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要討論底數(shù)a與1的大小.(4)值域y(0,+)，即

5、ax(a0且a1)0恒成立.【知識(shí)拓展】定義法證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性如證明a1時(shí)，y=ax是增函數(shù).設(shè)x1,x2R,且x1x2,則x1-x21時(shí)，由于x1-x21時(shí),y=ax是增函數(shù).對(duì)0a0且a1)是非奇非偶函數(shù).【即時(shí)練】1.當(dāng)a1時(shí),函數(shù)y=ax和y=(a-1)x2的圖像只可能是()2.函數(shù)f(x)=ax-1(a0且a1)圖像恒過定點(diǎn).【解析】1.選A.由a1知函數(shù)y=ax的圖像過點(diǎn)(0,1),分布在第一和第二象限,且從左到右是上升的.由a1知函數(shù)y=(a-1)x2的圖像開口向上,對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)為原點(diǎn).綜合分析可知選項(xiàng)A正確.2.令x-1=0,得x=1,此時(shí)y=a0=1,故圖像恒過定點(diǎn)

6、(1,1).答案：(1,1) 【題型示范】類型一 指數(shù)函數(shù)的定義域與值域【典例1】(1)(2014西安高一檢測)函數(shù) 的定義域?yàn)開.(2)(2014咸陽高一檢測)求下列函數(shù)的定義域和值域：【解題探究】1.題(1)中的函數(shù)應(yīng)滿足什么條件？2.題(2)中的函數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)的問題？【探究提示】1. 2.利用換元法把函數(shù)分解，如 中令 可轉(zhuǎn)化為y=0.4t, 的問題.【自主解答】(1)由題意知： 即8-x64=82.因?yàn)閥=8x在xR上是增函數(shù)，所以-x2即x-2.答案：(-,-2(2)令 則t0,所以y=0.4t1,所以函數(shù) 的定義域?yàn)閤|x1,值域?yàn)閥|y1.由題意知5x-10,所以定義域?yàn)?/p>

7、令 則t0,則y=3t30=1,故函數(shù) 的值域?yàn)?,+).因?yàn)閥=2x0,所以y=2x+11,故函數(shù)y=2x+1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1,+).【延伸探究】若題(1)中的條件改為函數(shù) 的定義域?yàn)?-,-2,則a的取值范圍是_.【解題指南】本題本質(zhì)是ax-640，x(-,-2恒成立.【解析】由題意知ax-640,即ax64，x(-,-2恒成立.當(dāng)a1時(shí)，ax的值接近0，舍去，當(dāng)0a1時(shí)，y=ax在(-,-2上是遞減的，所以ymin=a-2,則a-264,即a故a答案：【方法技巧】函數(shù)y=af(x)的定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)值域：

8、換元，令t=f(x);求t=f(x)的定義域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的單調(diào)性求y=at,tM的值域.【變式訓(xùn)練】(1)(2014濟(jì)寧高一檢測)函數(shù) 的定義域?yàn)開，值域?yàn)開.【解析】由16-2x0得2x16=24,所以x4,定義域?yàn)?-,4,又因?yàn)?在(-,4上是減少的，所以0y4.答案：(-,4 0,4)(2)求函數(shù)y=1-2-x的值域.【解析】方法一： 令t=2x，則t0，所以 即y1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-，1).方法二： 因?yàn)閤R，所以所以 即y1，所以函數(shù)y=1-2-x的值域是(-，1).【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)的定義域是(0,1),求f(2-x)的定義

9、域.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)中,0 x1,所以f(2-x)中滿足02-x1=20,即-x0,即所求定義域?yàn)?0,+).類型二 比較大小【典例2】(1)(2014宜昌高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)=a-|x|(a0且a1),且f(2)=4,則()A.f(-2)f(-1) B.f(-1)f(-2)C.f(1)f(2) D.f(-2)f(2)(2)比較下列各題中兩個(gè)值的大小.1.72.51.73;0.8-0.10.8-0.2;1.70.30.80.2.【解題探究】1.題(1)中要比較函數(shù)值的大小,需要確定什么?2.題(2)中比較指數(shù)式大小的依據(jù)是什么?【探究提示】1.確定函數(shù)的單調(diào)性比較大小.2.比較指數(shù)

10、式的大小的依據(jù)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,關(guān)注底數(shù)a與1的大小或者借助于函數(shù)值的分布求解.【自主解答】(1)選A.因?yàn)閒(2)=a-|2|=所以 即又f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)=4,f(-1)=f(1)=2,可知選項(xiàng).(2)令y=1.7x,因?yàn)?.71，所以y=1.7x在R上是增加的.又32.5,所以1.731.72.5.令y=0.8x，因?yàn)?0.8-0.2,所以0.8-0.20.8-0.1.令y=1.7x,因?yàn)?.71,所以y=1.7x在R上是增加的，又0.30，所以1.70.31.70=1.又令y=0.8x,因?yàn)?0.80,所以0.80.20.80.2.答案：【延伸探究】若題(2)

11、中,0.8改為a,大小如何?【解題指南】按a1和0a1時(shí),y=ax在R上是增函數(shù),因?yàn)?0.1-0.2,所以a-0.1a-0.2,當(dāng)0a-0.2,所以a-0.11時(shí),若x0,則ax1.若x0,則0ax1.當(dāng)0a0,則0ax1,若x1.(3)圖像法：不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下畫出圖像求解.如0.80.9與0.90.8的大小比較.因?yàn)?0.80.91,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x與y=0.9x在定義域R上都是減函數(shù),且在區(qū)間(0,+)上函數(shù)y=0.8x的圖像在函數(shù)y=0.9x的圖像的下方(如圖所示).所以0.80.80.90.8.因?yàn)?0.81,所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在定義域R上是減函數(shù).又因

12、為0.80.9,所以0.80.90.80.8.于是,由和兩式可得0.80.9-2.6,所以 (2)因?yàn)樗?在定義域R上是減函數(shù).又因?yàn)樗运?3)因?yàn)?.6-20.60=1,所以(4)因?yàn)閥=3x在定義域R上是增函數(shù),又因?yàn)?0.3-0.2,所以3-0.33-0.2.所以【補(bǔ)償訓(xùn)練】比較下列各組數(shù)的大?。骸窘馕觥?1)考查函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù) 在(-,+)上是減函數(shù).又因?yàn)?所以(2)考查函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù) 在(-,+)上是減函數(shù).又-0,所以(3)考查函數(shù)y=0.8x，因?yàn)?0.81,所以函數(shù)y=0.8x在(-,+)上是減函數(shù).又-20.80=1,再考查函數(shù)因?yàn)?所以函數(shù) 在(-,+)上是增函

13、數(shù).又 所以綜上可知另：考查函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù) 在(-,+)上是增函數(shù)，因?yàn)?所以所以類型三 解指數(shù)不等式【典例3】(1)(2014新余高一檢測)若 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(2)求不等式a5xax+8(a0,且a1)的解集.【解題探究】1.題(1)中可利用哪個(gè)函數(shù)的單調(diào)性求a的取值范圍？2.題(2)中a的取值未知，解題時(shí)首先應(yīng)考慮什么？【探究提示】1.題(1)可考慮利用指數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性求a的取值范圍.2.題(2)應(yīng)考慮a的取值范圍，即分a1和0a1兩種情況處理.【自主解答】(1)選A.函數(shù) 在R上為減函數(shù)，所以2a132a，所以 故選A.(2)當(dāng)a1時(shí)，由a5xax+8得5xx+8，解得x

14、2.當(dāng)0aax+8得5xx+8，解得x1時(shí)，原不等式的解集為x|x2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|x2.【方法技巧】解指數(shù)不等式的一般思路(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式化為一元一次不等式.(2)在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要使不等式兩側(cè)都為冪的形式，而且要化為同底數(shù)冪.(3)底數(shù)不確定時(shí)，要注意分類討論，分類的標(biāo)準(zhǔn)是底數(shù)與1的大小比較.【變式訓(xùn)練】(1)已知3x30.5,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.(2)已知0.2x0且a1)滿足以下條件，求x的范圍.(1)y1=y2.(2)y1y2.【解析】(1)因?yàn)閥1=y2,所以a2x-1=a1-x,所以2x-1=1-x,即(2)因?yàn)閥1y2,所以當(dāng)a1時(shí)，有2x-11-x,所以當(dāng)0a1時(shí)，有2x-10,a1)在區(qū)間-1,1上的最大值為14,求a的值.【審題】抓信息,找思路【解題】明步驟,得高分【點(diǎn)題】警誤區(qū)，促提升失分點(diǎn)1：解題時(shí)處沒有采取換元與轉(zhuǎn)化而造成無從下手.失分點(diǎn)2：換元后，未討論處a與1的大小，而直接認(rèn)為u 而造成解題失誤.失分點(diǎn)3：忽略處的總結(jié)，導(dǎo)致解析不完整失分.【悟題】提措施,導(dǎo)方向1.注重轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用在解答非基本函數(shù)的問題時(shí),可通過轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化成兩個(gè)基本初等函數(shù)問題,如本例轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)問題.2.注重分類討論的思想的應(yīng)用當(dāng)問題中含有參數(shù)時(shí)需有分類討論的意識(shí),如本例中u=ax,x-1,1是一個(gè)