1、矩陣的分塊第1頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五推廣運(yùn)算規(guī)律（設(shè) 均是 階可逆方陣）A，B為同階的方陣第2頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五為整數(shù)）（其中6）其它的一些公式 7）一些規(guī)定第3頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五所以 可逆.由，得例8可逆，并求它們的逆矩陣.由設(shè)方陣滿足方程，證明證明所以 可逆.第4頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五逆矩陣的概念及運(yùn)算性質(zhì).逆矩陣的計(jì)算方法逆矩陣 存在五、小結(jié)定義法初等變換法（后面介紹）第5頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五一 矩陣的分塊二

2、分塊矩陣的運(yùn)算法則五 小結(jié)六 思考第四節(jié) 矩陣的分塊法三 應(yīng)用四 兩種特殊的分塊法第6頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五一、矩陣的分塊對于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣，為了簡化運(yùn)算，經(jīng)常采用分塊法，使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算. 具體做法是：將矩陣用若干條縱線和橫線分成許多個(gè)小矩陣，每一個(gè)小矩陣稱為子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.例即第7頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五按行分塊或按列分塊是兩種特殊的分塊形式.第8頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五二、分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則1、矩陣的加法設(shè) 與 為同型矩陣，采用相同的分塊法，

3、有其中 與 為同型矩陣，則分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)律與普通矩陣規(guī)律運(yùn)算相類似.第9頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五2、數(shù)乘則3、乘法設(shè) ，分塊成其中 的列數(shù)分別等于 的行數(shù).第10頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五其中4、轉(zhuǎn)置則那么分塊矩陣的轉(zhuǎn)置為先大轉(zhuǎn)置，而后小轉(zhuǎn)置.第11頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五都是方陣.5、分塊對角矩陣 設(shè)為階方陣，若的分塊矩陣只有在主對角線上有非零子塊（這些非零子塊必須為方陣），其余子塊全為零，那么方陣就稱為分塊對角陣.即如都是分塊對角陣.第12頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五

4、分塊對角矩陣具有下述性質(zhì):1）2）3）若則有若 ，則有第13頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五例1 設(shè)三、應(yīng)用求解分塊第14頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五則又于是第15頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五例2 設(shè)求解第16頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五稱為矩陣的個(gè)行向量.矩陣有個(gè)行，稱為矩陣的個(gè)列向量.矩陣有個(gè)列，四、兩種特殊的分塊法-按行分塊與按列分塊.行記作，則矩陣便記為若第列記作若第，則矩陣便記為第17頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五對于線性方程組若記其中 稱為系數(shù)矩陣，

5、稱為增廣矩陣.稱為未知數(shù)向量，稱為常數(shù)項(xiàng)向量，按分塊矩陣的記法，可記利用矩陣的乘法，此方程組可記作第18頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五如果把系數(shù)矩陣按行分成 塊，則線性方程組可記作這就相當(dāng)于把每個(gè)方程記作如果把系數(shù)矩陣按列分成 塊，則與 相乘的 相應(yīng)的應(yīng)分為 塊，從而可記作即第19頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五 在矩陣?yán)碚摰难芯恐?矩陣的分塊是一種最基本,最重要的計(jì)算技巧與方法.(1) 加法(2) 數(shù)乘(3) 乘法分塊矩陣之間的運(yùn)算分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運(yùn)算性質(zhì)類似：同型矩陣，采同相同的分塊法；數(shù) 乘矩陣 ，需 乘 的每一個(gè)子塊；若 與 相乘，需 的列的劃分與的行的劃分相一致.五、小結(jié)(4) 轉(zhuǎn)置第20頁，共23頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)19分，星期五(5) 分塊對角陣的行列式與逆陣(6) 兩種特殊的分塊法：按行分塊與按列分塊.第21頁，共23頁，2022