1、關(guān)于真空中的靜電場(chǎng) (3)第一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 試驗(yàn)電荷q0 在點(diǎn)電荷q 的電場(chǎng)中從 a 移到b，靜電場(chǎng)力 對(duì)q0 作的功qab只與始末位置有關(guān)一.靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)85 靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)第二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論,因?yàn)榭梢詫⑵淇醋鳠o(wú)數(shù)點(diǎn)電荷的集合。結(jié)論：靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)在點(diǎn)電荷系q1 , q2, 的電場(chǎng)中移動(dòng) q0，電場(chǎng)力作功： 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，上述結(jié)果可推廣到點(diǎn)電荷系，以致任意帶電體：第三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月靜電場(chǎng)力的特點(diǎn)靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)第

2、四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二.環(huán)路定理（靜電場(chǎng)的保守性的另一種表述）L1L2ab第五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）為零環(huán)路定理要求電場(chǎng)線不能閉合。靜電場(chǎng)是有源，無(wú)旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理-靜電場(chǎng)中，沿任一閉合路徑 ，即電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流等于零。與環(huán)路定理矛盾電場(chǎng)線第六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 靜電力是保守力，可引入電勢(shì)能的概念。2. 靜電力（保守力）作功和電勢(shì)能（勢(shì)能）增量的關(guān)系為在靜電場(chǎng)中在把q0 從a 點(diǎn)沿任意路徑移至b 點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功等于其電勢(shì)能增量的負(fù)值。保守力作的功等于勢(shì)能增量的負(fù)值

3、三.電勢(shì)能第七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3. 討論：1) 電勢(shì)能是屬于q0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有；2) 電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能差才是有意義的。一般要選取電勢(shì)能零點(diǎn)Epc=0q0 在電場(chǎng)中a 點(diǎn)電勢(shì)能即把q0 自a 點(diǎn) 移到電勢(shì)能零點(diǎn)c點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。第八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)。電勢(shì)能-電荷 （系統(tǒng)）在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能等于將此電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移至參考點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。4、電勢(shì)能零點(diǎn)的選取第九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)電場(chǎng)源分布在無(wú)限范圍內(nèi)時(shí),只能在場(chǎng)中任選一點(diǎn)電

4、勢(shì)能為零. 在許多實(shí)際問(wèn)題中,常選地球電勢(shì)能為零。定義： 電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)是描寫(xiě)電場(chǎng)中這一點(diǎn)性質(zhì)的物理量。其大小等于單位正電荷在這一點(diǎn)所具有的電勢(shì)能?；蛘哒f(shuō)等于將單位正電荷從這點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能零點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所作的功。四.電勢(shì)（電位）第十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在量值上等于該點(diǎn)處的單位正電荷的電勢(shì)能，也等于把單位正電荷自該點(diǎn) 移到“電勢(shì)零點(diǎn)”過(guò)程中電場(chǎng)力作的功說(shuō)明：1) 某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)能零點(diǎn)電場(chǎng)力作的功；2) 電勢(shì)是描述電場(chǎng)能量性質(zhì)的物理量，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)；3)電勢(shì)是標(biāo)量，但

5、其值可正可負(fù)。第十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6) 電勢(shì)零點(diǎn)的選取原則上是任意的。但電勢(shì)零點(diǎn)的選擇應(yīng)使得電場(chǎng)中的各點(diǎn)的電勢(shì)具有確定的值，這樣才有物理意義。5）電勢(shì)與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)，為了說(shuō)明靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，必須指明電勢(shì)零點(diǎn)。4）電勢(shì)是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)。（電勢(shì)零點(diǎn)選定）第十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，在理論上一般選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。在實(shí)際問(wèn)題中,常選地球?yàn)殡妱?shì)零點(diǎn)(方便比較,地球電勢(shì)比較穩(wěn)定)。當(dāng)電荷分布在無(wú)限范圍內(nèi)時(shí),視具體情況而定。通常只能在場(chǎng)中任選一點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn). 無(wú)限大帶電平面：不能選無(wú)窮遠(yuǎn)處，通常選帶電平面本身的電勢(shì)為零。無(wú)限長(zhǎng)

6、帶電直線：電勢(shì)零點(diǎn)既不能選在其本身上，也不能選無(wú)限遠(yuǎn)處，只能選空間的其它點(diǎn)第十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1）定義：靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間的電勢(shì)之差，稱 為這兩點(diǎn)間的電壓。記作 U a bab若C為參考點(diǎn)，則：C五.電勢(shì)差（電壓）第十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在靜電場(chǎng)中，a、 b 兩點(diǎn)的電勢(shì)差在量值上等于單位正電荷從a 移到 b 過(guò)程中電場(chǎng)力作的功第十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(1)在靜電場(chǎng)中電壓 的正方向是由電壓的雙腳標(biāo)ab給出的?；蛴呻妷悍e分式的線積分方向給出。因?qū)嶋H方向與上列雙腳標(biāo)方向一致時(shí)為正值，相反則為負(fù)。(2)靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電壓，僅

7、與兩點(diǎn)在場(chǎng)中位 置有關(guān)，而與計(jì)算時(shí)所取路徑無(wú)關(guān)，也與電 勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。第十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(3)靜電場(chǎng)中，沿任意閉合路徑電壓代數(shù)和為零。abcdg(4)實(shí)驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力作的功：常用的公式：第十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例：點(diǎn)電荷q0 在點(diǎn)電荷q 的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能 (6)電壓不是點(diǎn)函數(shù)，應(yīng)養(yǎng)成“對(duì)一點(diǎn)談電位，對(duì)兩點(diǎn)談電壓的習(xí)慣”。(7）當(dāng)電場(chǎng)確定時(shí)，兩點(diǎn)的電壓就完全確定了，但每點(diǎn)的電位還與電勢(shì)零點(diǎn)的位置有關(guān)。第十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1) 場(chǎng)強(qiáng)積分法；即定義式2) 電勢(shì)疊加原理；方法：六.電勢(shì)的計(jì)算第二

8、十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+q+1rp點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)（電勢(shì)零點(diǎn)：無(wú)限遠(yuǎn)處）以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，選擇沿矢徑 r的路徑方向。第二十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月rUrU場(chǎng)中任意點(diǎn)b點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)第二十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)一點(diǎn)電荷系：q1、q2-qn產(chǎn)生電場(chǎng)+q1+q2+q3+qna靜電場(chǎng)的電勢(shì)疊加原理第二十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月電勢(shì)疊加原理 ：點(diǎn)電荷組電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)，等于每一點(diǎn)電荷單獨(dú)在這一點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。第二十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)帶電體：將帶電體分割成許多點(diǎn)電荷+ra第二十五張，

9、PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月?lián)妱?shì)疊加原理：電勢(shì)疊加原理只對(duì)電勢(shì)零點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處成立，如果電勢(shì)零點(diǎn)不在無(wú)限遠(yuǎn)處，就不能使用以上方法。注意：第二十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月場(chǎng)強(qiáng)積分法求電勢(shì)第二十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1）求均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。設(shè)球面帶電q，球半徑為R。+解：以無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。a1）球外：R第二十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+a2）球內(nèi)：R-RR第二十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2）有一根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線，線密度為。求距導(dǎo)線 r a處一點(diǎn)a的電勢(shì)。+解：1）以遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，rab

10、c2）以場(chǎng)中b點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線：電勢(shì)零點(diǎn)既不能選在其本身上，也不能選無(wú)限遠(yuǎn)處，只能選空間的其它點(diǎn)第三十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3）有均勻帶電q的細(xì)圓環(huán)，環(huán)半徑為R，試求通過(guò)環(huán)心且與環(huán)面垂直軸線上的一點(diǎn)的電位。YZX+Oq解：疊加法第三十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+R例4）一簿帶電圓盤(pán)，半徑為R，面電荷 密度 為，求中垂線上一點(diǎn)P的電勢(shì)。P點(diǎn)離盤(pán)心 距離為X。XpYZo解：分割成許多細(xì)圓環(huán)第三十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月+RXpYZo第三十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1）2）（相當(dāng)于點(diǎn)電荷 ）討論：第三十四張，PP

11、T共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月另解：分割成點(diǎn)電荷+RYZXpo第三十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5、求均勻帶電的兩同心球面的電勢(shì)分布。R1R2第三十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（1）在內(nèi)球面內(nèi)側(cè)（ r R1 )（2）在兩球中間（ R1 r R2 ）-Q+QR1R2解：用電勢(shì)疊加原理求解例6、求均勻帶等量異號(hào)電荷的兩同心球面的電場(chǎng)分布。第三十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例7、均勻帶電球體。求：1) 球體外兩點(diǎn)的電勢(shì)差；2) 球體內(nèi)兩點(diǎn)的電勢(shì)差；3) 球體內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)；4) 球體外任意點(diǎn)的電勢(shì)。2）解: 1)第三十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作

12、于2022年6月球內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)為：用場(chǎng)強(qiáng)的線積分求帶電球體內(nèi)、外及球面電勢(shì)3)球體內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)第三十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4）球外任意點(diǎn)電勢(shì)球心處 r = 0 代入上式得球面上 r = R 代入上式得第四十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例題 8 有兩個(gè)半徑為 和 ( ) 的均勻帶電同心球面，內(nèi)球面帶電+q，外球面帶電 -q，求兩球面的電勢(shì)差。內(nèi)球面上電荷+q 在內(nèi)外球面上產(chǎn)生的電勢(shì)各為解O+q-q 外球面上電荷-q 在內(nèi)外球面上產(chǎn)生的電勢(shì)同為第四十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月外球面上的總電勢(shì)內(nèi)、外兩球面的電勢(shì)差內(nèi)球面上的總電勢(shì)第四十二張，PP

13、T共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月axOP rdxX解：用電勢(shì)疊加原理求解第四十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：取如圖所示的坐標(biāo)，在細(xì)棒上取線元dx，PrXOx用電勢(shì)疊加原理求解第四十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月總結(jié)：當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)分布已知或場(chǎng)強(qiáng)可用高斯定理很方便地求出時(shí)，可用場(chǎng)強(qiáng)積分法求電勢(shì)；一般情況下，宜于用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)。由于電勢(shì)是標(biāo)量，電勢(shì)的疊加比場(chǎng)強(qiáng)的疊加計(jì)算簡(jiǎn)單。第四十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)距Q的距離 分別為 ，求電壓ac解（一）：解（二）：選取acb路徑bQ+第四十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于202

14、2年6月解（二）：選取acb路徑acbQ+第四十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、等勢(shì)面由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面叫等勢(shì)面當(dāng)常量C取等間隔數(shù)值時(shí)可以得到一系列的等勢(shì)面。86 等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系1、定義電勢(shì)分布的形象化-等勢(shì)面第四十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月場(chǎng)強(qiáng)總是從電勢(shì)高的地方沿變化最快的方向指向電勢(shì)低的地方。第四十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、等勢(shì)面的性質(zhì)A）沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷時(shí)，電場(chǎng)力不作功。B）電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。反證法：若 與等勢(shì)面上一線元成一不等于90度的角 將 移動(dòng)除非 等于90度。（證畢）第五十張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于

15、2022年6月D) 等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，密則強(qiáng)； C) 電場(chǎng)強(qiáng)度指向電勢(shì)降落最快的方向；E）兩個(gè)等勢(shì)面不相交。第五十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、畫(huà)等勢(shì)面的附加規(guī)定場(chǎng)中任相鄰的兩等勢(shì)面之間的電壓為常數(shù)。所以：場(chǎng)強(qiáng)越大的地方，等勢(shì)面越密。第五十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度在電場(chǎng)中移動(dòng)單位正電荷從abbal第五十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)沿任一方向的分量等于該點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值(電勢(shì)在該方向的變化率的負(fù)值)。bal“ ”表示沿場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)逐漸降低，逆場(chǎng)強(qiáng)方向電勢(shì)升高。第五十四張，PPT

16、共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)=0時(shí)，即l沿著E的方向時(shí)，變化率 具有最大值。maxbal第五十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月以上說(shuō)明：過(guò)電場(chǎng)中任一點(diǎn)，沿不同方向電勢(shì)隨距離的變化率一般是不等的。沿某一方向其電勢(shì)隨距離的變化率最大，此最大值稱為該點(diǎn)的電勢(shì)梯度；電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。max電場(chǎng)中任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，負(fù)號(hào)表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向與電勢(shì)梯度方向相反，即場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降落最快的方向。第五十六張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在直角坐標(biāo)系中：第五十七張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在直角坐標(biāo)系中：（電勢(shì)梯度）

17、拉普拉斯算子：第五十八張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月單位：伏/米（V/m） 與 牛頓/庫(kù)侖（N/C）等價(jià)（1 V/m =1 J / C.m =1 N.m / C.m =1 N / C）（電勢(shì)梯度）上式即為場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系。第五十九張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月說(shuō)明：1）電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度決定于電勢(shì)在該點(diǎn)的空間變化率，與該點(diǎn)電勢(shì)值本身無(wú)關(guān)；2) 電勢(shì)不變的空間，電場(chǎng)強(qiáng)度不變； 電勢(shì)為0處，場(chǎng)強(qiáng)不一定為0；（如偶極子的中點(diǎn)） 場(chǎng)強(qiáng)為0處，電勢(shì)不一定為0。（如球殼內(nèi)）3) ” 號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)指向電勢(shì)降落的方向；4) 為我們提供了一種計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法。第六十張，PPT共七十一頁(yè)

18、，創(chuàng)作于2022年6月例、求均勻帶電圓環(huán)在其軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。已知圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)為解：第六十一張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例 8-13 求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)A的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。解 A點(diǎn)的電勢(shì)為 l r O+q-qlrA第六十二張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月取坐標(biāo)系如圖y A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) +q-qlOxrA第六十三張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 在電偶極子的延長(zhǎng)線上， 在電偶極子的中垂線上， 第六十四張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸結(jié)起來(lái)：計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法有三種： （1）用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理計(jì)算； （2）用高斯定理計(jì)算具有某種對(duì)稱性的場(chǎng)強(qiáng)； （3）用電勢(shì)梯度計(jì)算，即用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的微分關(guān)系計(jì)算。計(jì)算電勢(shì)的方法有兩種： （1）用電勢(shì)疊加原理計(jì)算； （2）用場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的積分關(guān)系計(jì)算。第六十五張，PPT共七十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一. 電偶極子在均勻外電場(chǎng)中