1、高2015級(jí)第二期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共60分)、a,bR,若ab則以下不等式中正確的選項(xiàng)是（）10,A.ba0B。a3b30C.a2b20D。ba02、已知a(sin200,cos1600),b(sin1400,sin500)，則ab（）3B31D1A2C22an23、已知數(shù)列an滿(mǎn)足，a11,a22,an1,(n3,nN)則a2016（）an2.A。1B。2C。1D。220164mn2:、l、和兩個(gè)平面、的四個(gè)命題、給出以下關(guān)于互不重合的三條直線(xiàn)若m，lA，點(diǎn)Am，則l與m不共面；若m、l是異面直線(xiàn)，l/，m/，且nl，nm,則n；若l/，m/，/,則l/m;若l，m，l

2、mA,l/,m/，則/，此中為真命題的是(）（A）(B）(C）(D）5、規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，定義：ababab(a,b為正實(shí)數(shù)），若1k23，則k的取值范圍是（）A。1k1B.0k1C。1k0D。0k26、棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截得的幾何體的三視圖以下列圖，那么被截去的幾何體的體積是(）A14B4C10D163337、如圖,已知OA=a,OB=b，且|b|2|a|2,隨便點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,點(diǎn)N關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng),MP(OAOB)（）點(diǎn)為P則A6B6C3D311111122正視圖側(cè)視圖2222俯視圖6題圖7題圖8、已知M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且ABAC23，BAC30,若MBC、MAB、M

3、AC的面積分別為1、x、y，則14的最小值是（)2xyA.9B.16C.18D.209、在A(yíng)BC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2，則tanC等于（）34C.43A。B.3D.43410、如圖，正四周體ABCD的極點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)Ox,Oy，Oz上，則在以下命題中，錯(cuò)誤的為（)AOABC是正三棱錐(底面為正三角形，極點(diǎn)在底面的投影為底面的中心）B直線(xiàn)OB平面ACDCOD平面ABC6D直線(xiàn)CD與平面ABC所成的角的正弦值為311、已知關(guān)于x的不等式1x2bxc0(ab1)的解集為空集,則azCDOByxT1a(b2c)）1)ab

4、的最小值為（2(ab1A3B2C23D412、設(shè)等差數(shù)列an滿(mǎn)足sin2a3cos2a6sin2a6cos2a31，公差d(1,0)，當(dāng)且僅當(dāng)sin(a4a5)n9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn獲得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍（）A(74)74C(43D43,3B,3,)3,66322二、填空題（每題5分，共20分）13、已知ABC的極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,1)，C(4,5)，則cosA。14、以下列圖,四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45的等腰梯形，由斜二測(cè)畫(huà)法,畫(huà)出這個(gè)梯形的直觀(guān)圖OABC,在直觀(guān)圖中梯形的高為15、設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an0,若S62S

5、35，則S9S6的最小值為.16O是銳角ABC的外接圓圓心，A，D是BC邊上一點(diǎn)(D與B,C不重合），、已知且ABADBDDC，若2mBO6cosCBC，則m。2BA2sinCsinA三、解答題（共70分）17、（本題滿(mǎn)分10分)已知關(guān)于x的不等式ax23x20的解集為x|1xb。（1）務(wù)實(shí)數(shù)a,b的值；xc.（2）解關(guān)于x的不等式：0（c為常數(shù)）axb18、(本題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1與底面ABC成角為,ABAC(1）若，求證：ACBA1；2（2）若M為11的中點(diǎn)，問(wèn)1上能否存在點(diǎn)N，使得MN平面11？AC:ABBCCB若存在,求出A1N的值,并給出證明；

6、若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原由NB19、（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn1an1(nN*).2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3(1Sn1)(nN*),求合適方程11125的正整數(shù)b1b2b2b3bnbn151n的值.、本題滿(mǎn)分12分如圖，ABC中，13，AB2，點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上20()sinABC23一點(diǎn),過(guò)D作DE垂直于A(yíng)B與E,作DF垂直于BC與F.(1)若AD2DC43,則BD,求BC的長(zhǎng).E3(2)在（1）的結(jié)論下,若點(diǎn)D為線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng),求DEF面積的最大值。F21、(本題滿(mǎn)分12分）在直角梯形ABCD中，ADBC，BC2AD2AB22，ABC90(1AB

7、D沿BD翻折，使得二面角ABDC的平面角為（如如圖）把圖2），M、N分別是BD和BC中點(diǎn)。（1）若E為線(xiàn)段AN上隨便一點(diǎn)，求證：MEBD（2）若,求AB與平面BCD所成角的正弦值。3（3）P、Q分別為線(xiàn)段AB與DN上一點(diǎn)，使得APNQ(R)。令PQ與BDPBQD和AN所成的角分別為1和2.求sin1sin2的取值范圍。APEDMQBNC圖(3)22、（本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列an滿(mǎn)足a11，anan1(n2,nN)令41nan12bnansin(2n1)2（1）證明:數(shù)列11n為等比數(shù)列;an（2)設(shè)cn2n11,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn；3bn（3）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n求證：對(duì)隨便的nN，T

8、n47高2015級(jí)第二期期末考試數(shù)學(xué)試題參照答案560)123456789101112DDCCABACCBDC5201335214;21520;621647017(11,bxax23x20,b2aa1,b251b3a2(xc)(x2)0c2x|xc或x2;7c2x|x2,xR8c2x|x2或xc.1018(162A1N112NB19n1a11a11，a1223Sn11an11n22，SnSn1an)an(n2)(an1an1Sn111an1232an2133an2(1)n12(1)n6分33311(1)n1（)1Snan3n，bnlog3(1Sn1)log33(n1)8分2111bnbn1n1

9、n2111(11)(11)(11)11b1b2b2b3bnbn12334n1n22n2分1125，n10012分2n25120、解:方法一：（1)由于sin12ABC錯(cuò)誤!，因此cosABC12錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!.ABC中,設(shè)BCa，AC3b，則由余弦定理可得9b2a24錯(cuò)誤!在A(yíng)BD和DBC中,由余弦定理可得cosADB錯(cuò)誤!，cosBDC錯(cuò)誤!.由于cosADBcosBDC，因此有錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，因此3b2a26，由可得a3，b1，即BC3。方法二：向量法（2）令DEd1,DFd2,則ABC的面積為錯(cuò)誤!23錯(cuò)誤!2錯(cuò)誤!33=d12d222d1d2，從而可得d1d24312242（當(dāng)且僅當(dāng)d13

10、而DEF的面積為d1d239d2時(shí)取等)2221、解：(1)又AMBD,MNBDBD平面AMNBDME。3分（2）由（1）知=AMN3，從而AMN為等邊三角形，從而易得答案為647(3)BNRAPNRNQ(R)QDPBRBPR/AN且RQ/BDA，1=PQR2=QPR,AMBD,MNBD,=AMN又AMBD,MNBDBD平面AMNBDANPRQ=2又有PR/AN且RQ/BDA1+2=sin1sin2sin1cos12sin(14)2sin1sin21,212APDMQBRNC22:1(1)n21(1)n(2)1(1)n1anan1anan11(1)311n32a1ansin(2n1)(1)n1bn(1)n1123(2)n1(1)n32n11cn2n11n2n3bnSn12222323n2n,2