1、大家晚上好13.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測基本要求 如果對所有的假設(shè)Hj，信號的概率密度函數(shù)都是高斯概率密度函數(shù)，則稱此類信號的檢測為一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測.了解一般高斯分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)掌握一般高斯分布的統(tǒng)計(jì)檢測方法23.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測若一個(gè)N維隨機(jī)矢量的各分量是聯(lián)合高斯分布則稱是N維高斯隨機(jī)變量。1.一般高斯分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)33.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測對信號進(jìn)行N次觀察，得到是N維高斯隨機(jī)變量。假設(shè)2.一般高斯二元信號的統(tǒng)計(jì)檢測在H0為真的條件下，有43.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測對信號進(jìn)行N次觀察，得到是N維高斯隨機(jī)變量。假設(shè)在H1為真的條件下，有53.9 一般

2、高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測根據(jù)貝葉斯檢測準(zhǔn)則可得到63.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測73.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測83.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測2.1等協(xié)方差矩陣的情況93.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測2.1等協(xié)方差矩陣的情況103.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測2.2等協(xié)方差矩陣時(shí)，檢測性能分析113.9 一般高斯信號的統(tǒng)計(jì)檢測2.2等協(xié)方差矩陣時(shí)，檢測性能分析均值偏移高斯-高斯問題12A 設(shè)等協(xié)方差矩陣中的各元素滿足 在這種特殊情況下意味著各次觀測信號xk之間互不相關(guān)，因而也統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且各個(gè)分量xk的方差都相等13于是在兩個(gè)假設(shè)下的協(xié)方差矩陣為其逆矩陣為14則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l(x)為檢測門限為偏移系數(shù)d2

3、為1516B 設(shè)等協(xié)方差矩陣中的各元素滿足 在這種特殊情況下意味著各次觀測信號xk之間互不相關(guān)，因而也統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且各個(gè)分量xk的方差不相等17兩個(gè)假設(shè)下的協(xié)方差矩陣為其逆矩陣為18因此，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為19顯然在上式中，具有小方差的觀測信號分量加權(quán)越重，對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l(x)的貢獻(xiàn)越大，檢測門限為偏移系數(shù)d2為20偏移系數(shù)d2為小方差對l(x)貢獻(xiàn)大21這兩種特殊結(jié)構(gòu)的協(xié)方差矩陣形式，信號統(tǒng)計(jì)檢測的判決式的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量l(x)和檢測門限都是簡明的表示式，決定檢測性能的參數(shù)d2也可以簡單求得。有兩個(gè)簡單特點(diǎn)。1 觀測信號互不相關(guān)2 協(xié)方差矩陣為對角矩陣22C 觀測信號xk之間是相關(guān)的其主要思路就是將這種情況下的協(xié)方差矩陣變換為對角陣。變相關(guān)為不相關(guān)。23 因?yàn)閰f(xié)方差矩陣Cx是對稱的正定陣，利用對稱矩陣的正交變換定理，將協(xié)方差矩陣Cx變換為對角陣。這也是我們以前線性代數(shù)中的知識。242526272829303132333.9