1、四川省南充市禮樂中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若sin=，則cos2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角的余弦公式的變形，求得cos2的值【解答】解：sin=，則cos2=12sin2=12=，故選：C2. 在等比數(shù)列an中，是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）A. 或B. C. D. 或參考答案：D【分析】利用方程的根與等差數(shù)列的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根故選D.3. 設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且

2、，則等于A. B. C. D.參考答案：A4. 函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（）A（1，1）B（0，0）C（0，1）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令y=loga（x+1）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案【解答】解：令x+1=1，得x=0，f（0）=loga（0+1）=0，函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（0，0）故選：B5. 三個(gè)數(shù)a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小順序?yàn)椋ǎ〢bcaBbacCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a，b，c

3、的范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：a=30.730=1，0b=0.730.70=1，c=log30.7log31=0，cba故選D6. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為( )A B C. D參考答案：A7. 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進(jìn)行判定【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因?yàn)閥

4、=ax的圖象是減函數(shù)，故錯(cuò)；對于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯(cuò)；對于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故錯(cuò)；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題8. 參考答案：C9. 已知直線, , 若，則實(shí)數(shù)的值是A1 B2C3 D4參考答案：C10. 圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點(diǎn)P到水面距

5、離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足關(guān)系式的函數(shù)形式，當(dāng)水輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)位于距離水面最近的A點(diǎn)處，則A=;b=;=；.參考答案：A=3;b=5;=；略12. 已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則 參考答案：213. 函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是- -（ ）A B C D參考答案：C14. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福簒|x+k, kZ略15. 如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1, B1C1的中點(diǎn)），則圖1中容器內(nèi)水面的高度是_. 圖1 圖2參考答案：616. 設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)

6、單位后與原圖重合，則的最小值是 。參考答案：17. 求使得不等式成立的x的取值范圍_參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【詳解】，可得：tanx，由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：x故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上.（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線被圓所截得的弦長為，求的值；（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.參考答案：略19. （12分）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinC=ccos

7、A（1）求角A的大??；（2）若b=6，c=3，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】（1）由正弦定理由asinC=ccosA得，可求A；（2）由余弦定理得a【解答】解：（1）asinC=ccosA由正弦定理得sinAsinC=sinCcosA，（2分）sinC0，sinA=，即tanA=，A=60，（6分）（2）由余弦定理得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的綜合應(yīng)用屬于中檔題20. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面對角線的交點(diǎn)（）求證：B1D1平面BC1D；（）求證：A1O平面BC1D；（）求三棱錐A1DBC1的體積參考答案：

8、【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）直接根據(jù)B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（）先根據(jù)條件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通過求先線段的長度推出A1OOC1，即可證明A1O平面BC1D；（）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計(jì)算公式即可【解答】解：（） 證明：依題意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（） 證明：連接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A

9、1C12A1OOC1A1O平面BC1D（）解：A1O平面BC1D所求體積=21. 設(shè)等差數(shù)列an中，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和【詳解】（1）在等差數(shù)列中，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定22. （14分）某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=，該商場的日銷售量Q=t+40（0t30，tN），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論日銷售金額P關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答解答：當(dāng)0t15，tN+時(shí)，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5時(shí)，ymax=1225；當(dāng)15t30，tN+時(shí)，y=（t+60）（t+40）=