1、四川省南充市西充縣職業(yè)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，若，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C2. 若共線，則k的值為 （ ） A2 B1 C0 D1參考答案：答案：D 3. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應的點位于復平面內(nèi)（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)z，求出復數(shù)z所對應的點的坐標，則答案可求【解答】解： =，則復數(shù)（i為虛數(shù)單位）所對應的點的坐標為：（，），位于第二象限故選：B【點評】

2、本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題4. 如圖所示的三視圖的幾何體的體積為（）A B1C2D參考答案：B【分析】幾何體是四棱錐，結合直觀圖判斷幾何體的結構特征并求相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，如圖：其中SA底面ABCD，ADBC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，幾何體的體積V=12=1故選：B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關鍵5. 已知函數(shù)的極小值點，則a=（ ）A. 16B. 16C.2D. 2參考答案：D【分析】可求導數(shù)

3、得到f（x）3x212，可通過判斷導數(shù)符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值【詳解】f（x）3x212；x2時，f（x）0，2x2時，f（x）0，x2時，f（x）0；x2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；a2故選D【點睛】本題考查函數(shù)極小值點的定義，考查了根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)極值點的方法及過程，屬于基礎題6. 一個壇子里有編號為1，2，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D參考答案：答案：D解析：從中任取兩個球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼

4、是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D7. 在等差數(shù)列an中，是方程的兩根，則數(shù)列an的前11項和等于（ ）A. 66B. 132C. -66D. -132參考答案：D【分析】由根與系數(shù)的關系可求出，再根據(jù)等差中項的性質得，利用等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】因為，是方程的兩根所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，等差中項，數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.8. 已知，則的最小值為（ ） AB C D6參考答案：D【知識點】基本不等式E6解析：，則，故選：D【思路點撥】利用基本不等式的性質、指數(shù)運算性質即可得出9. 已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cos，si

5、n），則向量與向量的夾角范圍為（）A 0，B，C，D，參考答案：考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：計算題；數(shù)形結合分析：利用CA是常數(shù)，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數(shù)形結合求出兩個向量的夾角范圍解答：解：|=，A點在以C為圓心，為半徑的圓上，當OA與圓相切時對應的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置OC與x軸所成的角為；與切線所成的為所以兩個向量所成的最小值為；最大值為故選D點評：本題考查圓的定義、數(shù)形結合求兩個向量的夾角范圍10. 已知函數(shù)，則A B C D參考答案：D因為所以，所以，所以，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在RtADE中，是

6、斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若 AB3，則線段CD的長為參考答案：12. 在ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，已知bcosC+ccosB=b，則=_ .參考答案：1略13. 某校高一開設門選修課, 有名同學, 每人只選一門, 恰有門課程沒有同學選修, 共有 種不同的選課方案（用數(shù)字作答）參考答案：8414. 設函數(shù)f（x）=，則f（f（1）的值為 參考答案：2【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案為：2【點評】本題考查分

7、段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力15. 已知雙曲線的右焦點F為圓x2+y24x+3=0的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標準方程是參考答案：=1【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質【分析】求得圓C的圓心和半徑，可得c=2，即a2+b2=4，求出雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，解得b=1，a=，即可得到雙曲線的方程【解答】解：圓C：x2+y24x+3=0的圓心為（2，0），半徑為1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，雙曲線的漸近線方程為y=x，由直線和圓相切的條件，可得：=1，解得b=1，a=，可得雙曲線的標準方程為=1故答案為： =116.

8、 設數(shù)列an滿足：，則 參考答案： 17. 已知，則 。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分成5組：第1組75，80），第2組80，85），第3組85，90），第4組90，95），第5組95，100，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求a的值；（2）若該校決定從第3，4組中用分層抽樣的方法抽取5名學生進入第二輪面試，并從這5名學生中隨機抽取2名學生接受綜合素質測試求第4組中恰有一名學生接受綜合素質測試的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計

9、【分析】（1）根據(jù)樣本的頻率和等于1，求出a的值；（2）求出第3、4組分別抽取的人數(shù)，利用列舉法求出從中抽兩名學生的基本事件數(shù)，以及第4組恰有一名學生入選的事件數(shù)，求出概率即可【解答】解：（1）根據(jù)樣本的頻率和等于1，得；（0.01+0.02+a+0.06+0.07）10=1，解得a=0.04；（2）第3、4組的頻率比為，第3，4組分別抽取的人數(shù)為3人與2人，設第3組的3名學生為A1，A2，A3，第4組的2名學生為B1，B2，則從5名學生中抽兩名學生有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）

10、，（B1，B2），共10種可能； 其中第4組恰有一名學生入選的結果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）共6種可能，第4組恰有一名學生接受綜合素質測試的概率為；答：第4組中恰有一名學生接受綜合素質測試的概率為【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目19. 已知函數(shù)，（）.（1）討論函數(shù)在上零點的個數(shù)；（2）若有兩個不同的零點，求證：.（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）參考答案：解：（1）由題得，（）當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.當時，當即時無零點，故在上無零點.即

11、時，由單調(diào)性可知在上有唯一零點為.即時，由于，（）若即顯然由單調(diào)性可知在上有兩個零點.（）即，由單調(diào)性可知在上只有一個零點.綜上，當時，在上無零點；當或時，在上有唯一零點；當時，在上有兩個零點.（2）由題知，兩式相加得，兩式相減得即即不妨設，令（），則在上單調(diào)遞增，則，即又，即令，在上單調(diào)遞增，又，即.20. （本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項公式；（）設，數(shù)列的最小項是第幾項，并求出該項的值。參考答案：（）設公差為，則有，2分即或（舍），4分6分（），7分，9分當且僅當即時取號.10分數(shù)列的最小項是第4項，.12分21. 已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個點為 （1）求的解析式； （2）若求函數(shù)的值域； （3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，求經(jīng)以上變換后得到的函數(shù)解析式參考答案：（1） 4分 （2）1,2 9分 （3）14分22. 已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求f（）的值；（2）求f（x）的遞減區(qū)間參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應用專題： 三角函數(shù)的圖像與性質分析： （1）首先