1、四川省巴中市紅光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從0,10上任取一個數(shù)x，從0,6上任取一個數(shù)y,則使得的概率是（ ）A B C D參考答案：C略2. 形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”若函數(shù)（a0，a1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y22x2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（）A1B2C4D6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得a1，c=b

2、=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求得它們的圖象交點個數(shù)【解答】解：令u=x2+x+1，則是y=logau與u=x2+x+1復(fù)合函數(shù)，當(dāng)y=logau是增函數(shù)，時有最小值，所以，a1；x2+y22x2y+2=0，即（x1）2+（y1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點個數(shù)為4，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3. 設(shè)集合是 A3，0 B3，2，0 C3，1，

3、0 D參考答案：C因為，所以，即，所以，所以，即，所以，選C.4. 執(zhí)行如圖程序，輸出的結(jié)果為（ ）A B C D參考答案：B5. 在平面上有一系列的點， 對于所有正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的與軸相切，且與又彼此外切，若，且則 【 】A0 B0.2 C0.5 D1參考答案：C略6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】,故故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記指對函數(shù)的單調(diào)性與底的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C

4、D參考答案：A8. 若ab0，cd0，則一定有( )ABCD參考答案：B考點：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用特例法，判斷選項即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，C、D不正確；=3，=A不正確，B正確解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：B點評：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計算正確即可9. 關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：若且，則；若且，則； 若且，則；若且，則.其中真命題有 A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B略10. 已知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值 （ ）A恒為正數(shù) B恒為負數(shù) C恒為 D可正可

5、負 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為31，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的整數(shù)為 參考答案：4【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到輸出的b的值為31，確定跳出循環(huán)的a值，從而確定判斷框的條件【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)b=2+1=3，a=2；第二次循環(huán)b=23+1=7，a=3；第三次循環(huán)b=27+1=15，a=4；第四次循環(huán)b=215+1=31，a=5輸出的b的值為31，跳出循環(huán)的a值為5，判斷框內(nèi)的條件是a4，故答案為：412. 已知|3，|，點R在POQ內(nèi)，且POR30，mn (m，

6、nR)，則等于_參考答案：1略13. 在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數(shù)項為。14. （理）對于數(shù)列，如果存在最小的一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)，數(shù)列前項的和分別記為，則三者的關(guān)系式_參考答案：理15. 集合共有_個真子集.參考答案：略16. 已知直線與圓C:交于A、B兩點，且ABC（其中頂點C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為_參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點到直線的距離公式可得.【詳解】國C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因為直線和圓相交，ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線的距

7、高為等，即，解得：C的面積為.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題17. 一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60方向，行駛4h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為 km參考答案：30【考點】解三角形的實際應(yīng)用 【專題】計算題【分析】先根據(jù)船的速度和時間求得AB的長，進而在AMB中根據(jù)正弦定理利用MAB=30，AMB=45，和AB的長度，求得BM【解答】解：如圖，依題意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案為30【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用常需利

8、用正弦定理或余弦定理，根據(jù)已知的邊或角求得問題的答案三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)k0時，判斷上的單調(diào)性；（2）討論的極值點。參考答案： （）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時，在沒有根，沒有極值點；當(dāng)時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點. 12分19. （本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（其中為實常數(shù)且），曲線在點處的切線方程為.() 若函數(shù)無極值點且存在零點，求的值；() 若函數(shù)有兩個極值點，證明的極小值小于.參考答案：解：（）， 由題得，即 此時，；由無極值點且存在零點，得解得，于是，7分

9、（）由（）知，要使函數(shù)有兩個極值點，只要方程有兩個不等正根， 那么實數(shù)應(yīng)滿足 ，解得， 設(shè)兩正根為，且，可知當(dāng)時有極小值其中這里由于對稱軸為，所以，且，得記，有對恒成立，又，故對恒有，即所以有而對于恒成立，即在上單調(diào)遞增，故15分20. （本題滿分15分）已知函數(shù)R)（）若，求曲線在點處的的切線方程； （）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）解：當(dāng)時， 2分因為切點為（）， 則， 4分所以在點（）處的曲線的切線方程為： 5分（）解法一：由題意得，即 9分（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）， 10分因為，所以恒成立，故在上單調(diào)遞增， 12分要使恒成立，則，解得15分解法二： 7分 （1）當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增， 即 10分 （2）當(dāng)時，令，對稱軸，則在上單調(diào)遞增，又 當(dāng)，即時，在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，即，不合題意，舍去 12分當(dāng)時， 不合題意，舍去 14分綜上所述： 15分21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為 （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值參考答案：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1