1、四川省廣元市正德中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間不可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，設函數(shù)的周期為T，則,所以 .因為在選項D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調減函數(shù)所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，解決此類問題需要結合單調性、周期等。屬于中等題。2. 一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（ ）A.

2、 B. C. D.參考答案：A3. 函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關于點對稱，則函數(shù)的解析式為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對稱中心為求出的值即得解.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析為.由題得.因為函數(shù)的解析式.故選: D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則等于A 4 B 6 C

3、 8 D 10參考答案：B略5. 以下四個命題中：（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r越接近于1；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為2；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用【分析】（1）根據(jù)相關指數(shù)R2的值的性質進行判斷，（2）根據(jù)線性相關性與r的關系進行判斷，（3）根據(jù)方差關系進行判斷，（4）根據(jù)

4、分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0的關系進行判斷【解答】解：（1）用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，2xn的方差為4，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越大，判斷“x與y有關系”的把握程度越大錯誤；故選：A6. 已知命題p：?xR，使x2+2x+54；命題q：當時，f（x）=sinx+的最小值為4下列命題是真命題的是（）Ap（q）B（p）（q）C

5、（p）qDpq參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可【解答】解：關于命題p：?xR，使x2+2x+54，當x=1時：命題成立，故p正確；關于命題q：當時，sinx0，f（x）=sinx+2=4，取不到4，故命題q是假命題；故選：A7. 已知為等比數(shù)列，則 （ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 直線的傾斜角為A. 30 B. 45 C. 60 D. 135參考答案：B9. 設函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,則函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：C略10. 已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上，且，則的面

6、積為( )A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：12. 若橢圓的一條弦被點平分，則這條弦所在的直線方是 .參考答案：略13. 在數(shù)列中，若，則_參考答案：514. 設，則“”是“”的 條件參考答案：充要條件因為.若則 ;若則 ;若則；綜上，“”是“”的充要條件.15. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為_.參考答案：略16. 曲線在點處的切線的傾斜角為A120 B30 C60 D45 參考答案：D略17. 函數(shù) =的導數(shù)是=_參考答案：略三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（）應收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率. （）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的

8、把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附：參考答案：19. （本小題滿分13分）如圖，已知點P在正方體的對角線上，（）求DP與所成角的大??；（）求DP與平面所成角的大小參考答案：解析：如圖，以為原點，為單位長建立空間直角坐標系則，連結，在平面中，延長交于設，由已知，由可得解得，所以（）因為，所以即與所成的角為（）平面的一個法向量是因為， 所以可得與平面所成的角為略20. 求函數(shù)f（x）=x3+4x1在0，3上的最大值和最小值參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可【解答】解：由 f

9、（x）=x3+4x4，得f（x）=x2+4，令f（x）=0，則x=2或x=2，當x變化時，f（x）和f（x）變化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）+0f（x）4增減1故函數(shù)f（x） 在0，3上有最大值，最大值為f（2）=，最小值為f（0）=421. 某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.參考答案：所選兩個國家都是亞洲的事件所包含的基本事件有：,共個，所以所求事件的概率為； 6分（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結果組成的基本事件有：共個，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共個，所以所求事件的概率為. 1 2分22. 已知函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+1（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點（2，f（2）處的切線方程參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）求得f（x）的導數(shù)，令導數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3+3x2+9x+1的導數(shù)為f（x）