1、8-3邏輯推理glMltg 教學目標.掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設、對比分析、數論分析法等.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口.能夠利用所學的數論等知識解復雜的邏輯推理題知識點撥邏輯推理作為數學思維中重要的一部分，經常出現在各種數學競賽中，除此以外，邏 輯推理還經常作為專項的內容出現在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當中。對于 學生學習數學來說，邏輯推理既有趣又可以開發(fā)智力，學生自主學習研究性比較高。本講 我們主要從各個角度總結邏輯推理的解題方法。一列表推理法邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件縱橫交錯.如何從較繁雜的信息中選準突破 口，層層剖析，一步步向結論靠

2、近，是解決問題的關鍵 .因此在推理過程中，我們也常常采 用列表的方式，把錯綜復雜的約束條件用符號和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀， 把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了.、假設推理用假設法解邏輯推理問題，就是根據題目的幾種可能情況，逐一假設.如果推出矛盾,那么假設不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點進行假設三、體育比賽中的數學對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊的勝、負、平”必然對應著“另一隊的負、勝、平”。有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點以及連接這些點的線來表示， 從整體考慮，通過數量比較、整數分解等方式尋找解題的

3、突破口。四、計算中的邏輯推理能夠利用數論等知識通過計算解決邏輯推理題.自國隹例題精講模塊一、列表推理法【例1】劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽.事 先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強和小英；第二盤：李強 和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問：三個男孩的妹妹分別是誰？【例2】張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農民和教師， 已知：張明不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師； 在上海工作的是工人；席輝不是農民.問：這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【例3】甲、乙、丙、丁四個人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察.已知：教師不

4、知道甲的職業(yè)；醫(yī)生曾給乙治過??；律師是丙的法律顧問（經常見面） ； 丁不是律師；乙和丙從未見過面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： .【例4】甲、乙、丙、丁每人只會中、英、法、日四種語言中的兩種，其中有一種語言只 有一人會說.他們在一起交談可有趣啦：乙不會說英語，當甲與丙交談時，卻 請他當翻譯；甲會日語，丁不會日語，但他們卻能相互交談；乙、丙、丁找 不到三人都會的語言；沒有人同時會日、法兩種語言.請問：甲、乙、丙、丁 各會哪兩種語言？【例5】（ 2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級四個班進行數學競賽，小明猜想比賽的 結果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名.小華猜想比賽的結 果

5、是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名.結果只有小華猜到的4 班為第二名是正確的.那么這次競賽的名次是 班第一名，班第二名， 班第三名，班第四名。【例6】紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行， 有A、B、C、D、E五個人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.A猜：第二包是紫的，第三包是黃的；B猜：第二包是藍的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的；D猜：第三包是藍的，第四包是白的；E猜：第二包是黃的，第五包是紫的.猜完后，打開各紙包一看發(fā)現每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對.請 你判斷他們各猜對了其中的哪一包？【例7】老師讓小新把小胖、

6、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到 這五人后就一人給了一本，結果全發(fā)錯了.現在知道：小胖拿的不是小貝的， 也不是小淘氣的；小貝拿的不是小丸子的，也不是小淘氣的；小丸子拿的不 是小貝的，也不是小馬虎的；小淘氣拿的不是小丸子的，也不是小馬虎的； 小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的.另外，沒有兩人相互拿錯（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）.問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被誰拿走了？模塊二、假設推理【例8】甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊.有一次談到他們的職業(yè).甲說：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師.”乙說：“我是醫(yī)生， 內是警察，你如果問甲，甲會說他

7、是油漆匠. ”內說：“乙是鋼琴師，甲是建筑 師，我是警察.你知道誰總說謊嗎？【例9】 某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙 判斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經化驗證明：有一個人的判 斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是 對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？【例10】（2007年太原福布斯迎奧運數學展示活動） 4名運動員參加一項比賽，賽前，甲 說：“我肯定是最后一名. ”乙說：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.” 內說：“我絕對不會得最后一名.”丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現他們4人 的預測中只有一人是錯

8、誤的.請問誰的預測是錯誤的？【例11】（2007年臺灣第一屆小學數學世界邀請賽）在期末考試前，學生 W、X、Y、Z 分別預測他們的成績是A、B、C或D,評分標準是A比B好，B比C好，C比 D好.W說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得 A,則丫將得D.”X說：“若丫的成績得C,則W將得D. W的成績將比Z好.”丫說：“若X的成績不是得到A,則W將得C.若我的成績得到B,則Z的成績將 不是D.”Z說：“若丫的成績得到A,則我將得到B.若X的成績不是得到B,則我也將不 會得到B . ”當期末考試的成績公布，每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測.請問這四位學生的成績分別是什么？【例12】甲、乙

9、、丙、丁四人同時參加全國小學數學夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預測。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名， 我第3名?！背煽兘視院螅l(fā)現他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？ 【例13】傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話；女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話.有一 天，一個人到說謊國去旅游，他在那里認識了一男一女.男人說：“昨天我說的 是假話”，女人說：“昨天也是我說假話的日子”.這下，那個外來的游人可發(fā) 愁了，到底今天星期幾呢？請同學們根據他們說的話，判斷一下今天是星期幾 呢？【例1

10、4】三年級一班新轉來三名學生，班主任問他們三人的年齡.劉強說：“我 12歲， 比陳紅小2歲，比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差 3 歲，李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強年歲小，劉強 13歲，陳紅比劉強大3 歲. ”這三位學生在他們每人說的三句話中，都有一句是錯的.請你幫助班主任 分析出他們三人各是多少歲？【例15】（2008年日本小學算術奧林匹克大賽決賽）甲和乙做猜數的游戲。首先，甲在紙 上寫1個各位數字都不同的四位數，寫好后將紙翻過來。不讓乙看到，然后讓乙 猜這個四位數的各位數字。如果數字和位數都猜對了就是。，如果數字對而位數 不對就是4。例如：甲寫的是1234,乙猜的

11、是1354,那么就是2個。，1個4。請閱讀以下對話并回答問題：乙：“我猜9856 ”，甲：“1個。，1個.”乙：“6972 ?”，甲：“也是1個。，1個.”乙：“3058 ?”，甲：“也是1個。，1個A?！币遥骸?732 呢？，甲：“2個.”乙：“哇，猜不著呀，8369呢？”甲：“也是2個.”（1 ）：請從以上的對話中答出甲最可能寫的 4個四位數。后來，甲發(fā)現自己剛才的回答中對四位數的判斷有誤。甲：“對不起，剛才有搞錯的。”乙：“??！那么”甲”只是1個數字搞錯了，在剛才說到的數字中，只是對4732的判斷有誤，正確的回答應該是1個。，1個.”乙“稍等一會兒 ,啊！我知道啦！甲寫的四位數是 嗎”？

12、 甲：“對啦！你真棒！”（2）:請問甲寫的這個四位數是什么？【例16】一次數學考試，共六道判斷題.考生認為正確的就畫“，”，認為錯誤的就畫.記 分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯的不給分.已知A、B、C、 D、E、F、G七人的答案及前六個人的得分記錄在表中，請在表中填出G的得分.并簡單說明你的思路.【例17】有六個大小相同的彩球，三個紅，三個白，分別放入三個罐子里，一個罐里放兩 紅球，一個罐里放兩白球，另一罐放一紅一白.然后將寫有“兩紅”、“兩白”、 “紅白”的三個標簽貼在三個罐子上，由于粗心，三個標簽全貼錯了 .試問此時 最少要從罐子中取出幾個球，才能確定三個罐分別裝的是什么彩球

13、？模塊三、體育比賽中的數學【例18】三年級四個班進行足球比賽，每兩個班之間都要賽一場，那么每個班要賽幾場？ 一共要進行多少場比賽？（如果參賽隊每兩隊之間都要賽一場，這種比賽稱為單循環(huán)賽）【例19】（2008第四屆“IMC國際數學邀請賽”（新加坡）初賽）學校進行乒乓球選拔賽， 每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場， 一共進行了 36場比賽，有（ 人參加了選拔賽.A. 8B. 9C . 10【例20】A、B、C、D、E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤.到現在為止， A已經賽4盤，B賽3盤，C賽2盤，D賽1盤.問：此時E同學賽了幾盤？【例21】趣味滑冰錦標賽最后進行的是花樣滑冰雙人滑的表演

14、，規(guī)定男女雙方都不能和自己的原搭檔在一起表演.男士用 A、B、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知 前面表演過程中A和甲一起滑過，B和丙一起滑過，C和甲一起滑過，B和乙一 起滑過，C的新搭檔不可能是丙，那么乙的新搭檔是誰？【例22】東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結果有三人獲勝的場數相同.問 另一個人勝了幾場？【例23】參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強），每四個國家編入一個小組，在第 一輪單循環(huán)賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進行一場比 賽，賽出16強后，進入淘汰賽，每兩個國家用一場比賽定勝負， 產生8強、4強、 2強，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名

15、.至此，本屆世界杯的所有比賽結 束.【例24】根據以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？【例25】五個足球隊進行循環(huán)比賽，即每兩個隊之間都要賽一場.每場比賽勝者得2分、負者得0分、打平兩隊各得1分.比賽結果各隊得分互不相同.已知：第1名的隊沒有平過；第2名的隊沒有負過；第4名的隊沒有勝過.問全部比賽共打 平了 場.【例26】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤， 規(guī)定勝者得2分，負者不得分，已知比賽結果如下： A與E并列第一名B是 第三名C和D并列第四名。求B得多少分？【例27】（2001年第八屆華杯賽決賽二試）10個隊進行循環(huán)賽，勝隊得 2分，負隊得

16、1 分，無平局.其中有兩隊并列第一，兩隊并列第三，有兩個隊并列第五，以后無 并列情況.請計算出各隊的得分.【例28（全國小學數學奧林匹克）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規(guī)則規(guī)定勝一局得 2分，平一局得1分，負一局得0分.比賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都 不相同，那么至少有幾局平局？【例29】（2009年迎春杯中年級組決賽）A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環(huán) 比賽，每兩個隊之間都要賽一場，且只賽一場勝者得 3分，負者得0分，平局 每隊各得1分.比賽結果，各隊得分由高到低恰好為一個等差數列，獲得第 3名 的隊得了 8分，那么這次比賽中共有 場平局.【例30】5個足球隊進行比賽，每個球

17、隊都與其他球隊各比一場，勝方得 3分，負方得0 分，平局各得1分.最后四個隊分別得1分、2分、5分和7分，那么第五個隊 得 分.【例31德國隊、意大利隊、荷蘭隊進行一次足球比賽，每隊與另兩支隊各賽一場。已知： （1）意大利隊總進球數是 0,并且有一場打了平局；（2）荷蘭隊總進球數是1, 總失球數是2,并且該隊恰好勝了一場。按規(guī)則：勝一場得2分，平一場得1分， 負一場得0分。問德國隊得了 分。【例32】第四屆東亞男足邀請賽共有四支足球隊進行單循環(huán)賽，即每兩隊之間都要進行一場比賽，每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局兩隊各得1分.比賽完成之后各 隊得分是四個連續(xù)的自然數，請計算出輸給第一名的球隊的

18、得分是 分.【例33】（2006年實驗中學考題）1994年“世界杯”足球賽中，甲、乙、丙、丁 4支隊 分在同一小組.在小組賽中，這 4支隊中的每支隊都要與另3支隊比賽一場.根 據規(guī)定：每場比賽獲勝的隊可得 3分；失敗的隊得0分；如果雙方踢平，兩隊各 得1分.已知：這4支隊三場比賽的總得分為4個連續(xù)奇數；乙隊總得分排 在第一；丁隊恰有兩場同對方踢平，其中有一場是與丙隊踢平的.根據以上條 件可以推斷：總得分排在第四的是 隊.【例34】（2004年走美）12個隊參加一次足球比賽，每兩個隊都比賽一場，每場比賽中， 勝隊得3分，負隊得0分，平局則各得1分.比賽完畢后，獲得第3名和第4名 的兩個隊的得分最

19、多可以相差 分.【例35 （2003年迎春杯）世界杯足球賽，每個小組有4支球隊，每兩支球隊之間各賽一 場，勝一場得3分，負一場得0分，平局各得1分.每個小組總分最多的兩支球 隊出線.如果在第一小組比賽中出現了一場平局，問：在第一小組中一支球隊至 少得多少分，一定能夠出線？【例36】（2003年小學生數學報數學邀請賽）在一次“ 25分制”的女子排球比賽中， 中國隊以3: 0戰(zhàn)勝俄羅斯隊.中國隊3局的總分為77分，俄羅斯隊3局的總分為68 分，且每一局的比分差不超過4分.則3局的比分分別是 :、:、:.（不考慮這3局比分之間的順序）【例37】由A, B, C三個班中各出3名學生比賽長跑.規(guī)定第一名得 9分，第二名得8 分，第三名得7分，第八名得2分，第九名得1分.比賽結果是三個班總 分相等，而且九名學生沒有名次并列的，也沒有同一個班的學生獲得相連名次 的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪個班的？【例38】（2008年南京市第四屆青少年“科學小博士”思維訓練系列活動）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局 2人進行比賽，另1人當裁判.每一局的 輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者