1、離散模型第1頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五離散模型 離散模型：差分方程（第7章）、整數(shù)規(guī)劃（第4章）、圖論、對(duì)策論、網(wǎng)絡(luò)流、 分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的有力工具 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識(shí)第2頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五8.1 層次分析模型背景 日常工作、生活中的決策問(wèn)題 涉及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等方面的因素 作比較判斷時(shí)人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化 Saaty于1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) AHP一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法第3頁(yè)，共67

2、頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途一. 層次分析法的基本步驟例. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.第4頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五“選擇旅游地”思維過(guò)程的歸納 將決策問(wèn)題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來(lái)完成以

3、上步驟，給出決策問(wèn)題的定量結(jié)果。第5頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五層次分析法的基本步驟成對(duì)比較陣和權(quán)向量 元素之間兩兩對(duì)比，對(duì)比采用相對(duì)尺度 設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較陣A是正互反陣要由A確定C1, , Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地第6頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍考察完全一致的情況成對(duì)比較陣和權(quán)向量第7頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五成對(duì)比較完全一致的情況滿足的正互反陣A稱一致陣，如 A的秩為1，A的唯一非零

4、特征根為n A的任一列向量是對(duì)應(yīng)于n 的特征向量 A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較陣A，建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w ，即一致陣性質(zhì)成對(duì)比較陣和權(quán)向量第8頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五2 4 6 8比較尺度aij Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2, , 9及其互反數(shù)1,1/2, , 1/9尺度 1 3 5 7 9 相同 稍強(qiáng) 強(qiáng) 明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)aij = 1,1/2, ,1/9的重要性與上面相反 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過(guò)9個(gè) 用13,15,117,1p9p (p=2,3,4,5), d+0.1

5、d+0.9 (d=1,2,3,4)等27種比較尺度對(duì)若干實(shí)例構(gòu)造成對(duì)比較陣，算出權(quán)向量，與實(shí)際對(duì)比發(fā)現(xiàn)， 19尺度較優(yōu)。 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化：成對(duì)比較陣和權(quán)向量第9頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五一致性檢驗(yàn)對(duì)A確定不一致的允許范圍已知：n 階一致陣的唯一非零特征根為n可證：n 階正互反陣最大特征根 n, 且 =n時(shí)為一致陣定義一致性指標(biāo):CI 越大，不一致越嚴(yán)重RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI隨機(jī)模擬得到aij , 形成A，計(jì)算CI 即得RI。定

6、義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng)CR0.1時(shí)，通過(guò)一致性檢驗(yàn)Saaty的結(jié)果如下第10頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0163)個(gè)頂點(diǎn)的雙向連通競(jìng)賽圖，存在正整數(shù)r，使鄰接矩陣A 滿足Ar 0，A稱素陣 素陣A的最大特征根為正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量s，且排名為1，2，4，3用s排名1234(4)

7、1, 2, 3, 4?第36頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五1234566支球隊(duì)比賽結(jié)果排名次序?yàn)?，3， 2，5，4，6第37頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五v1能源利用量； v2能源價(jià)格；v3能源生產(chǎn)率； v4環(huán)境質(zhì)量；v5工業(yè)產(chǎn)值； v6就業(yè)機(jī)會(huì)；v7人口總數(shù)。8.3 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的沖量過(guò)程系統(tǒng)的元素圖的頂點(diǎn)元素間的影響帶方向的弧影響的正反面弧旁的+、 號(hào)帶符號(hào)的有向圖影響直接影響符號(hào)客觀規(guī)律；方針政策例 能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第38頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五帶符號(hào)有

8、向圖G1=(V,E)的鄰接矩陣AV頂點(diǎn)集 E弧集定性模型-vivj+某時(shí)段vi 增加導(dǎo)致下時(shí)段vj 增加減少帶符號(hào)的有向圖G1+-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第39頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五加權(quán)有向圖G2及其鄰接矩陣W定量模型某時(shí)段vi 增加1單位導(dǎo)致下時(shí)段vj 增加wij單位v70.311.511.51.20.8-2-2-0.7-0.5v1v2v3v4v5v6加權(quán)有向圖G2第40頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五沖量過(guò)程（Pulse Process)研究由某元素vi變化引起的系統(tǒng)的演變過(guò)程 vi(t) vi在時(shí)段t 的值； p

9、i(t) vi在時(shí)段t 的改變量(沖量)沖量過(guò)程模型或第41頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五231-10010-12-21-110-11-11-10103-32-211-1能源利用系統(tǒng)的預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單沖量過(guò)程初始沖量p(0)中某個(gè)分量為1，其余為0的沖量過(guò)程若開(kāi)始時(shí)能源利用量有突然增加，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的演變?cè)O(shè)能源利用系統(tǒng)的 p(t)和v(t)-110-11-100011-100000100000010000000第42頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性 任意時(shí)段S的各元素的值和沖量是否為有限(穩(wěn)定) S不穩(wěn)定時(shí)如何改變可以控制的關(guān)系使

10、之變?yōu)榉€(wěn)定 S沖量穩(wěn)定對(duì)任意 i,t, | pi(t) |有界 S值穩(wěn)定對(duì)任意 i,t, | vi(t) |有界值穩(wěn)定沖量穩(wěn)定S的穩(wěn)定性取決于W的特征根記W的非零特征根為第43頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 S沖量穩(wěn)定 | | 1 S沖量穩(wěn)定 | | 1且均為單根 S值穩(wěn)定 S沖量穩(wěn)定且不等于1對(duì)于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣A特征多項(xiàng)式能源利用系統(tǒng)存在沖量不穩(wěn)定的簡(jiǎn)單沖量過(guò)程簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S的穩(wěn)定性 第44頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五簡(jiǎn)單沖量過(guò)程的穩(wěn)定性 改進(jìn)的玫瑰形圖S* 帶符號(hào)的有向圖雙向連通，且存在一個(gè)位于所有回路上的中心頂點(diǎn)?；芈烽L(zhǎng)度

11、 構(gòu)成回路的邊數(shù)回路符號(hào) 構(gòu)成回路的各有向邊符號(hào)+1或-1之乘積ak長(zhǎng)度為k的回路符號(hào)和r使ak不等于0的最大整數(shù) S*沖量穩(wěn)定 若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 +-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5第45頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五簡(jiǎn)單沖量過(guò)程S*的穩(wěn)定性 a1=0, a2= (-1)v1v2 (-1)v2v1 =1a3=(+1)v1v3v5v1+(-1)v1v4v7v1+(+1)v1v3v2v1=1, a4=0, a5=1, r=5 S*沖量穩(wěn)定 (-1)v1v2(+1)v1v2(由鼓勵(lì)利用變?yōu)橄拗评? a2 =-1+S*沖量不穩(wěn)定A的特征多項(xiàng)式S*沖量穩(wěn)

12、定 S*沖量穩(wěn)定 | | 1且均為單根v1利用量, v2價(jià)格v7+-+-+-+v2v1v3v4v6v5第46頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 若S*沖量穩(wěn)定，則S*值穩(wěn)定 S*沖量穩(wěn)定 v3能源生產(chǎn)率 v5工業(yè)產(chǎn)值(-1)v3v5 違反客觀規(guī)律S*值不穩(wěn)定S*值穩(wěn)定(+1)v3v5 (-1)v3v5能源利用系統(tǒng)的值不應(yīng)穩(wěn)定？-+-+-+v2v1v3v4v6v7v5+第47頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五8.4 效益的合理分配例甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。又知每人單干獲利1元。

13、問(wèn)三人合作時(shí)如何分配獲利？記甲乙丙三人分配為解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)第48頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五 (1) Shapley合作對(duì)策 I,v n人合作對(duì)策，v特征函數(shù)n人從v(I)得到的分配，滿足v(s) 子集s的獲利第49頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五公理化方法s子集 s中的元素?cái)?shù)目， Si 包含i的所有子集由s決定的“貢獻(xiàn)”的權(quán)重 Shapley值 i 對(duì)合作s 的“貢獻(xiàn)”Shapley合作對(duì)策第50頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五三人(I=1,2,3)經(jīng)商中甲的分配x1的計(jì)算

14、1/3 1/6 1/6 1/31 1 2 1 3 I1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3類似可得 x2=23/6, x3=17/61 2 2 3第51頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五合作對(duì)策的應(yīng)用 例1 污水處理費(fèi)用的合理分擔(dān)20km38km河流三城鎮(zhèn)地理位置示意圖123 污水處理，排入河流三城鎮(zhèn)可單獨(dú)建處理廠，或聯(lián)合建廠(用管道將污水由上游城鎮(zhèn)送往下游城鎮(zhèn))Q1=5Q3=5Q2=3Q污水量，L管道長(zhǎng)度建廠費(fèi)用P1=73Q0.712管道費(fèi)用P2=0.66Q0.51L第52頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)

15、14分，星期五污水處理的5 種方案1）單獨(dú)建廠總投資2）1, 2合作3）2, 3合作4）1, 3合作總投資總投資合作不會(huì)實(shí)現(xiàn)第53頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五5）三城合作總投資D5最小, 應(yīng)聯(lián)合建廠 建廠費(fèi)：d1=73(5+3+5)0.712=453 12管道費(fèi)：d2=0.66 50.51 20=30 23管道費(fèi)：d3=0.66 (5+3)0.51 38=73D5城3建議：d1 按 5:3:5分擔(dān), d2,d3由城1,2擔(dān)負(fù)城2建議：d3由城1,2按 5:3分擔(dān), d2由城1擔(dān)負(fù)城1計(jì)算：城3分擔(dān)d15/13=174C(3), 城2分擔(dān)d13/13+d3 3/8

16、=132C(1)不同意D5如何分擔(dān)？第54頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五特征函數(shù)v(s)聯(lián)合(集s)建廠比單獨(dú)建廠節(jié)約的投資三城從節(jié)約投資v(I)中得到的分配 Shapley合作對(duì)策第55頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五計(jì)算城1從節(jié)約投資中得到的分配x11 1 2 1 3 I 0 40 0 640 0 0 250 40 0 39 1 2 2 31/3 1/6 1/6 1/3 0 6.7 0 13 x1 =19.7,城1 C(1)-x1=210.4, 城2 C(2)-x2=127.8, 城3 C(3)-x3=217.8三城在總投資556中的分

17、擔(dān)x2 =32.1, x3=12.2x2最大，如何解釋？第56頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五合作對(duì)策的應(yīng)用 例2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為40, 30, 20人。團(tuán)體表決時(shí)需過(guò)半數(shù)的贊成票方可通過(guò)。雖然3派人數(shù)相差很大若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用Shapley合作對(duì)策計(jì)算各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。團(tuán)體 I=1,2,3，依次代表3個(gè)派別=否則，的成員超過(guò)定義特征函數(shù)045,1)(ssv第57頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五優(yōu)點(diǎn)：公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。如n個(gè)單位治理污染, 通常知道第i方單獨(dú)治理的投

18、資yi 和n方共同治理的投資Y, 及第i方不參加時(shí)其余n-1方的投資zi (i=1,2, n). 確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。其它v(s)均不知道, 無(wú)法用Shapley合作對(duì)策求解Shapley合作對(duì)策小結(jié)若定義特征函數(shù)為合作的獲利(節(jié)約的投資)，則有缺點(diǎn)：需要知道所有合作的獲利，即要定義I=1,2,n的所有子集(共2n-1個(gè))的特征函數(shù)，實(shí)際上常做不到。第58頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五設(shè)只知道無(wú) i 參加時(shí)n-1方合作的獲利全體合作的獲利求解合作對(duì)策的其他方法例. 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利7元，甲丙合作獲利5元，乙丙合作獲利4元，三人合作獲利11元。問(wèn)三人合作時(shí)如何分配獲利？第59頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五（2）協(xié)商解11將剩余獲利 平均分配 模型以n-1方合作的獲利為下限求解 xi 的下限第60頁(yè)，共67頁(yè)，2022年，5月20日，11點(diǎn)14分，星期五（3）Nash解 為現(xiàn)狀點(diǎn)（