1、四川省廣安市師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，則有（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）在0，+）上是減函數(shù)，f（3）f（2）f（1），函數(shù)是偶函數(shù)，f（3）f（2）f（1），故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)

2、性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)2. 參考答案：A3. 已知an是等比數(shù)列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為( )A2 B-2 C D參考答案：B4. 已知，則cos100的值等于（ ）ABCD參考答案：B5. 已知，則與的夾角（）A30B60C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】常規(guī)題型【分析】利用向量的多項式乘法展開，利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式，求出向量夾角的余弦，利用向量夾角的范圍，求出向量的夾角【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為9+163+124cos=330，=120故選C【點(diǎn)評】求向量的夾角

3、問題一般應(yīng)該先求出向量的數(shù)量積，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量夾角的余弦，注意夾角的范圍，求出夾角6. 定義實數(shù)集R的子集M的特征函數(shù)為若A，B?R，對任意xR，有如下判斷：若A?B，則fA（x）fB（x）； fAB（x）=fA（x）?fB（x）； fAB（x）=fA（x）+fB（x）其中正確的是（填上所有滿足條件的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對各項中的運(yùn)算加以驗證，可得都可以證明它們的正確性，而可通過反例說明它不正確由此得到本題答案【解答】解：由題意，可得對于A，因為

4、A?B，可得xA則xB，fA（x）=，fB（x）=，而CRA中可能有B的元素，但CRB中不可能有A的元素fA（x）fB（x），即對于任意xR，都有fA（x）fB（x）故正確對于C，fAB（x）=?=fA（x）?fB（x），故正確對于，=，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得=1fA（x），故正確對于，fAB（x）=當(dāng)某個元素x在A中但不在B中，由于它在AB中，故fAB（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fAB（x）fA（x）?fB（x）由此可得不正確故答案為：【點(diǎn)評】本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題7. 已知，那

5、么函數(shù)的最小值是 A B C D參考答案：D略8. 已知，若，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,因為,所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9. 在ABC中，cosA=，cosB=，則ABC的形狀是 （ ）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形（C）直角三角形 （D）等邊三角形參考答案：B略10. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的大致圖像為( )A B.C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在（-2,2）上的遞減的奇函數(shù)f(x)滿足

6、f(a-2)+f(2a-1)0,則a_參考答案：0a1略12. 在ABC中，已知A=45，B=105，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意和內(nèi)角定理求出角C，根據(jù)正弦定理求出的值【解答】解：在ABC中，A=45，B=105，C=180AB=30，由正弦定理得，則=，故答案為：13. 如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛頂層一個，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個花盆，若這垛花盆一共有 8層花盆，則最底層的花盆的總個數(shù)是 參考答案：169.略14. 用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為_cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周

7、長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得, 半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運(yùn)算,重點(diǎn)是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.15. 不等式的解集為 參考答案：略16. 等比數(shù)列中，則的值為 參考答案：-417. 已知直線l1：3x+my1=0，直線l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，則m的值為參考答案：1或6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解答】解：若

8、l1l2，則m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案為：1或6【點(diǎn)評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）若sin(+)=,且是第四象限角，求cos(2)的值（2）求的值參考答案：略19. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得， 附：線性回歸方程y=bx+a中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 （1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a； （2）判斷變量x與

9、y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄參考答案：（）由題意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；9分 （）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7（千元）12分20. （本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值參考答案：（1）的圖象的一條對稱

10、軸是故，又，故 （3分）所以，即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是（7分）（2）由已知得，所以 （13分）21. （12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn) 求證：（1）PA平面BDE；（2）BD平面PAC參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PAEO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO底面ABCD得到BDPO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD平面PAC解答：證明（1）連接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面AB