1、四川省德陽(yáng)市清河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在極坐標(biāo)方程中，曲線(xiàn) C 的方程是，過(guò)點(diǎn)(4, /6)作曲線(xiàn)C 的切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)為 4 7 2 2 3 2 參考答案：C2. 若不等式ax2+4x+a12x2對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa2或a3Ba2或a3Ca2D2a2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】先將原不等式化成一元二次方程的一般形式，再對(duì)其二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，最后利用根判別式即可解決問(wèn)題【解答】解：原不等式可化為（a+2）x2+4x+a10，顯然

2、a=2時(shí)不等式不恒成立，所以要使不等式對(duì)于任意的x均成立，必須有a+20，且0，即解得a2故選：C3. 一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( ) A B. C D1 參考答案：B略4. 已知為虛數(shù)單位，若則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B5. 下列結(jié)論成立的是（）A若acbc，則abB若ab，則a2b2C若ab，cd，則a+cb+dD若ab，cd，則adbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】A當(dāng)c0時(shí)，不成立；B取a=1，b=2即可判斷出；C由ab，cd，可得acbd；D利用不等式的基本性質(zhì)即可

3、判斷出【解答】解：對(duì)于A當(dāng)c0時(shí)，不成立；對(duì)于B取a=1，b=2，不成立；對(duì)于Cab，cd，acbd，因此不成立；對(duì)于Dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0) 參考答案：B7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入a390，b156，則輸出a= （ ） （A）26 （B）39 （C）78 （D）156參考答案：C試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)依次為: ; ; ; ; ; ,跳出循環(huán),輸出.故B正確.考點(diǎn)：算法.8. 若函數(shù)yf（x）（xR）滿(mǎn)足f（x2）f（x

4、），且x1,1時(shí)，f（x）1x2，函數(shù)g（x），則函數(shù)h（x）f（x）g（x）在5,5上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、5B、7C、7D、10參考答案：C9. 若雙曲線(xiàn)y2=4(m0)的焦距為8，則它的離心率為 A B2 C D參考答案：C略10. 已知| p | =2，| q | =3，p，q的夾角為，如圖所示，若=5p + 2q，p3 q ，且為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為 A B C7 D8 參考答案：答案:A解析: ， 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_(kāi).參考答案：略12. 若，成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi) 參考答案：13. 將2014-20

5、15學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是 參考答案：17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可解答：解：樣本間距為484=12，則另外一個(gè)編號(hào)為5+12=17，故答案為：17點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵14. 某算法的程序框如圖所示，則輸出量y與輸入量x滿(mǎn)足的關(guān)系是_。參考答案：15. 若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上的解集為, 則的取值范圍為_(kāi).參考答案：略16. 某商場(chǎng)在銷(xiāo)售過(guò)程中投入的銷(xiāo)

6、售成本與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：銷(xiāo)售成本x(萬(wàn)元)3467銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）25344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線(xiàn)性回歸方程：由此預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元時(shí)，投入的銷(xiāo)售成本大約為；參考答案：10.9因?yàn)椋腰c(diǎn)（5,41）代入線(xiàn)性回歸方程：，得b=10，所以，所以當(dāng)y=100，x=10.9，所以預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元時(shí)，投入的銷(xiāo)售成本大約為10.9. 17. 已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知fn(x)(12)n，nN*.(1) 若g(x)f4(x)f5(x)f6(x)，求g(x)中含x

7、2項(xiàng)的系數(shù)；(2) 若pn是fn(x)展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列an是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：19. 已知a(sinx，cosx)，函數(shù)（1）、求f(x)的最小正周期；（2）、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域參考答案：（1） 1分 3分 5分函數(shù)f(x)的最小正周期為 6分（2），8分， 11分即f(x)的值域?yàn)?12分20. （本題滿(mǎn)分14分）如圖，一個(gè)水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？參考答案：（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)角是以ox為始邊，op0為終邊的角，op每分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，得z4sin，當(dāng)t0時(shí)，z0,得sin，即，故所求的函數(shù)關(guān)系式為z4sin2（2）令z4sin26，得sin1，取，得t4，故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4S。21. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）由消去參數(shù)，得即的普通方程為由，得將代入得所以直線(xiàn)的斜率角為.（2）由（1）知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，可設(shè)直線(xiàn)