1、四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 直線過點(diǎn)（3，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A2x3y=0Bx+y+5=0C2x3y=0或x+y+5=0Dx+y+5=0或xy+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩

2、坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（3，2）代入所設(shè)的方程得：a=5，則所求直線的方程為x+y=5即x+y+5=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（3，2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x3y=0綜上，所求直線的方程為：2x3y=0或x+y+5=0故選：C3. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），若P（2）=0.8，則P（01）的值為（）A0.2B0.3C0.4D0

3、.6參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（01）=P（02），得到結(jié)果【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），=1，得對(duì)稱軸是x=1P（2）=0.8，P（2）=P（0）=0.2，P（02）=0.6P（01）=0.3故選：B4. 函數(shù)y = sin2x+cos2x的值域是A-1，1 B -2，2 C-1， D-，參考答案：D5. 已知x0，y0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）ABC4D8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】

4、利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0，且2x+y=1，xy=，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6. 一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為( )A.200+9 B. 200+18C. 140+9 D. 140+18 參考答案：A7. 在中，若,，則的面積為 （ ） ABC1D參考答案：A略8. 若，則方程在上恰好有（ ）A個(gè)根B個(gè)根C個(gè)根D個(gè)根參考答案：B令，則，故當(dāng)時(shí)，即在上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在上有且只有一零點(diǎn)，即方程在上恰好有個(gè)根，故選9. 用反證法證明命題“若，則”時(shí),反設(shè)正

5、確的是()A. 假設(shè) B. 假設(shè) C. 假設(shè) D. 假設(shè)參考答案：D10. 已知兩個(gè)數(shù)列3，7，11，139與2，9，16，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)與圓相切的直線方程為 .參考答案：， 12. 在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，則AC1的長為多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用側(cè)棱垂直于底面，從而可求體對(duì)角線長【解答】解：由題意，AC2=AB2+BC22AB?BCcos

6、120=32+42234cos120=3因?yàn)锳A1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的長是13. 給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)（）是奇函數(shù)；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱，則. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）參考答案：略14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：12,36.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算體積和表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出

7、直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱錐的體積V=棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=5，棱錐的表面積S=32+=36故答案為12；3615. 閱讀下面程序若a=4，則輸出的結(jié)果是參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a4，a=44=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人

8、，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出 人.參考答案：25略17. 對(duì)于集合,定義，設(shè)，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點(diǎn)，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大?。唬↖II）求證：平面平面PAB.參考答案：解析：方法一：（I）證明：，又平面平面ABCD，

9、平面平面ABCDBC，平面ABCD 2分 在梯形ABCD中，可得 ，即 在平面ABCD內(nèi)的射影為AO， 4分 （II）解：，且平面平面ABCD 平面PBC， 平面PBC， 為二面角PDCB的平面角 6分 是等邊三角形即二面角PDCB的大小為 8分（III）證明：取PB的中點(diǎn)N，連結(jié)CN， ，且平面平面ABCD，平面PBC 10分 平面PAB 平面平面PAB 由、知平面PAB.10分連結(jié)DM、MN，則由MN/AB/CD，得四邊形MNCD為平行四邊形，平面PAB 平面PAD 平面平面PAB .12分方法二：取BC的中點(diǎn)O，因?yàn)槭堑冗吶切危?由側(cè)面底面ABCD 得底面ABCD 1分以BC中點(diǎn)O為原

10、點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz2分（I）證明：，則在直角梯形中， 在等邊三角形PBC中，3分 ，即4分（II）解：取PC中點(diǎn)N，則 平面PDC，顯然，且平面ABCD 所夾角等于所求二面角的平面角 6分 ，二面角的大小為 8分（III）證明：取PA的中點(diǎn)M，連結(jié)DM，則M的坐標(biāo)為 又 10分， 即平面PAB，平面平面PAB 12分19. (本小題滿分10分) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.（）證明:PA/平面EDB； （）證明：PB平面EF

11、D；參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE -1分 -2分 -4分20. 已知函數(shù)y=x33x，過點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】判斷點(diǎn)與曲線的關(guān)系，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求解斜率，推出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡求解即可【解答】解：曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（0，16）不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，因，故切線的方程為化簡得，解得x0=2所以切點(diǎn)為M（2，2），切線方程為9xy+16=021. 已知函數(shù)（）若函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為y=3x+b，求a,b的值；（）當(dāng)a0時(shí)，求函

12、數(shù)在上的最小值；（）設(shè)，若對(duì)任意 ，均存在，使得，求a的取值范圍.參考答案：()；() 當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；（III）.試題分析：()借助題設(shè)條件運(yùn)用向量的數(shù)量積公式及余弦定理的知識(shí)求解；()借助題設(shè)條件運(yùn)用基本不等式求解；()運(yùn)用存在性命題和全稱命題的等價(jià)條件建立不等式求解.（)由 4分當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),的最小值是. 5分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的最小值是. 6分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)又，當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為. 9分綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 10分（）由條件得，又，若，則在上單調(diào)遞增，不符題意12分由可知得 14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用22. 已知圓C的方程為（x1）2+（y1）2=2，點(diǎn)A（2，2）（1）直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E求ODE的面積參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（1）由題意，直線l1過點(diǎn)A，且