1、四川省成都市雙流縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A85；87B84；86C84；85D85；86參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，

2、所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 （84+84+84+86+87）5=85故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵2. 正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）ABC1D參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可【解答】解：xy=x?2y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時(shí)取等號(hào)故選：A3. 若雙曲線的離心率為2,則等于（）ABCD參考答案：D略4. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A BC D 參考答案：A5. 若點(diǎn)

3、P是正四面體ABCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體ABCD的高為h，則()A Bhh1h2h3C Dh1，h2，h3與h的關(guān)系不定參考答案：B略6. 目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z無(wú)最小值Czmin=3，z無(wú)最大值Dz既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）當(dāng)直線z=2x

4、+y過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值故選C7. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)在0,1上的最大值是 A6 B3 C1 D 參考答案：B 8. 在等差數(shù)列an中，a1，且3a8=5a13，則Sn中最大的是 （）A. S20 B. S21 C. S10 D. S11參考答案：A略9. 在ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，則ABC的形狀為 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：B10. 雙曲線=1的漸近線與圓（x3）2+y2=r2（r0）相切，則r=（

5、）AB2C3D6參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，即xy=0，圓心（3，0）到直線的距離d=，r=故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是 參考答案：12. 設(shè)全集S有兩個(gè)子集A,B,若由xSAxB,則xA是xSB的 條件。參考答案：必要13. 已知函數(shù)的圖像與X軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則= 。參考答案： -2或2略14. 某校有老師20

6、0人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19215. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為 （nN*）參考答案：1+略16. 二項(xiàng)式（1+x）6的展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為參考答案：20【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第4項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：利用二項(xiàng)式定理知展開式共7項(xiàng)，所以中間項(xiàng)是第4項(xiàng)，故二項(xiàng)式（1+x）6的展開式的中間項(xiàng)系數(shù)為C63=20，故答案為：2017. 復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共

7、軛復(fù)數(shù)為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 設(shè)函數(shù)在處取得極值。（）求與滿足的關(guān)系式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為。-5分2.當(dāng)，即時(shí)，100極小值因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。-7分3.當(dāng)，即時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為。-8分4.當(dāng)，即時(shí)，100極小值因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，而的單調(diào)遞減區(qū)間為。- 10分19. ( 12分) 求曲線與直線圍成的封閉圖形的面積。 參考答案：20. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（I）求

8、證：ABPC；（）求二面角B一PCD的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出POAB，COAB，從而AB平面PCO，由此能證明ABPC（）由已知得OPOC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PCD的余弦值【解答】（）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，APB為等腰三角形，POAB又四邊形ABCD是菱形，BCD=120，ACB是等邊三角形，COAB又COPO=O，AB平面PCO，又PC?平面PCO，ABPC （）解：ABCD為

9、菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=，PO=1，CO=，OP2+OC2=PC2，OPOC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角B一PCD為鈍角，二面角B一PCD的余弦值為21. （12分） 已知，解關(guān)于的不等式 參考答案：不等式可化為，則原不等式可化為故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等