1、四川省成都市城關中學高中部高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在側棱長為2的正三棱錐P-ABC中，APB=BPC=CPA=40過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面AEF周長的最小值為（ ）A.4 B.2 C.10 D.6參考答案：D2. 已知a=，b=log2，c=，則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故選：C3. 已知+=7

2、29，則+的值等于（）A64B32C63D31參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】由題意利用二項式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得+=+ 的值【解答】解：已知+=729，（1+2）n=729=36，n=6則+=+=6+20+6=32，故選：B【點評】本題主要考查二項式定理的應用，組合數(shù)的計算公式，屬于基礎題4. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A6B5C3D0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列和通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S6【解答】解：an為等差數(shù)列，Sn為其前

3、n項和，a1=6，a3+a5=0，解得a1=6，d=2，S6=66+=6故選：A5. 已知數(shù)列an滿足a1=0，an+1=（nN*），則a20=( )A0BCD參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值【解答】解；由題意知：故此數(shù)列的周期為3所以a20= 故選B【點評】本題主要考查學生的應變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手屬于易錯題型6. 如果ab，則下列各式正確的是( ) A B C D 參考答案：A7. 如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

4、 ）A、 B、 C、 D、.參考答案：D略8. 已知集合，集合，且，則的取值范圍是A B C D參考答案：C9. 設函數(shù) 若，則的取值范圍是A.B. C. D.參考答案：C略10. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如表列聯(lián)表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P（K2k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結論正確的是（）A在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否

5、被感染與有沒有服用疫苗有關”B在犯錯誤的概率不超5%過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”C有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”D有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應用【分析】計算觀測值，與題目中的觀測值表進行比較，即可得出預測結論【解答】解：由題意算得，k2=4.7623.841，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于三次函數(shù)，給出定義：設是的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程

6、有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設函數(shù)，則 參考答案：2017由題可得： ，所以對稱中心為（ ，1） ，設g(x)上任意一點 ，因為關于（，1）對稱，所以P關于其對稱的對稱點為 在g(x)上，且 所以 ，故 201712. 某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有 種參考答案：630【考點】D3：計數(shù)原理的應用【分析】先把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決【解答】解：每天1人，每人至少值2天，

7、把7天進行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630【點評】本題考查分組分配的問題，避免重復和遺漏，屬于基礎題13. 在平面直角坐標系xOy中，已知ABC的頂點A(6，0)和C(6,0)，若頂點B在雙曲_參考答案：14. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 參考答案：15. 直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則 _.參考答案：16. 若ABC中，AC=，A=45，C=75，則BC=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由已知利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值【解答】解：AC=，A=45，C=75，B=180AC=60，由正弦定理，可得：

8、BC=故答案為：【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題17. 已知an的前項之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項公式為參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)題意和公式，化簡后求出數(shù)列的通項公式【解答】解：當n=1時，a1=S1=2+1=3，當n2時，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,直三棱柱中，點M,N分別為和的中點.()證明:平面；()求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結、，

9、由已知條件，四邊形是正方形，點也是的中點，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故異面直線與所成角即或其補角 且 面 ， 故，即異面直線與所成角大小為略19. 已知f(x)x2aln x(aR)，(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)求證：當x1時，x2ln xx3.參考答案：略20. 已知函數(shù)。（）解不等式；（）若，且，求證：。參考答案：解：（） 當時，由，解得；當時，由，不成立； 當時，由，解得。所以不等式的解集為。（）即因為，所以所以所以。故原不等式成立。略21. 已知橢圓C:的離心率，且原點到直線的距離為（）求橢圓的方程 ；（）過點作直線與橢圓C交于兩點，求面積的最大值參

10、考答案：解： ，即 （1） （2分）又直線方程為，即，即 （2） （2分）聯(lián)立（1）（2） 解得, 橢圓方程為 （2分）由題意，設直線，代人橢圓C： 化簡，得 ，則的面積為 （3分）所以，當時，面積的最大值為 （3分）22. 設函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1上的最大值為，求a的值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）已知a=1，求出函數(shù)的導數(shù)，求解f（x）的單調區(qū)間，只需令f（x）0解出單調增區(qū)間，令f（x）0解出單調減區(qū)間（2）區(qū)間（0，1上的最值問題，通過導數(shù)得到單調性，結合極值點和端點的