1、四川省成都市外國語中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程有實數(shù)根，則所有實數(shù)根的和可能為 參考答案：D略2. 已知集合，集合，并且，則的范圍是A B C D 參考答案：A略3. 設m,n 是不同直線，、r是不同的平面，以下四個命題中，正確的為（ ）若，r，則r 若，m，則m若m，m，則 若mn，n則mA B C D參考答案：D4. 設，若，則（ ）A B C D參考答案：B略5. 對于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

2、件參考答案：A6. 已知P為ABC所在平面外一點，PA=PB=PC，則P點在平面內(nèi)的射影一定是ABC的( ) A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心參考答案：B7. 已知的最小值為n，則二項式的展開式中的常數(shù)項是 ( ）A第10項 B第9項 C第8項 D第7項參考答案：B略8. “a=3”是“直線y=x+4與圓（xa）2+（x3）2=8相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線與圓相切，?或a=5，由此能得到正確結(jié)果【解答】解：若直線與圓相切，則或a=5，所以“a=3”是“直線y=x

3、+4與圓（xa）2+（x3）2=8相切”的充分不必要條件故選A9. 直線與橢圓相交于不同的兩點、，若的中點橫坐標為2，則直線的斜率等于（ ）A B C D 參考答案：B10. 已知實數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線y=（3a1）x1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點】確定直線位置的幾何要素【分析】由于給出的直線恒過定點（0，1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍【解答】解：因為直線y=（3a1）x1過定點（0，1），若直線y=（3a1）x1經(jīng)過

4、第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a10，所以a故答案為a12. 已知球的半徑，則它的體積_參考答案：13. 若與所表示的曲線相互內(nèi)切，則的值為_.參考答案：14. 一個正方體的一條體對角線的兩端點坐標分別為P(-1, 2, -1), Q(3, -2, 3), 則該正方體的棱長為_參考答案：略15. 已知向量滿足，的夾角為60，則_參考答案： 16. 在一個排列中，如果一對數(shù)的前后位置與大小順序相反，即前面的數(shù)大于后面的數(shù)， 那么就稱它們?yōu)橐粋€逆序.一個排列中逆序的總數(shù)就稱作這個排列的逆序數(shù).如排列 1,3,5, 4,2中，3，2 ; 5,4 ; 5,2 ; 4,2為逆序，逆序數(shù)是4.現(xiàn)有

5、從1?101 這101個自然數(shù)的排列:1，3，5，7，,99 ,101 ,100, 98，,6,4,2 ,則此排列的逆序數(shù)是_ .參考答案：2500略17. 關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有_函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；導數(shù)為零的點不一定是函數(shù)的極值點；若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；f(x)在區(qū)間a，b上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 從參加高一年級迎新數(shù)學競賽的學生中，隨機抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析(1)

6、求m、n的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)從成績是50，60)和90，100)的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：(1)m=0.4n=0.06 2分 6分事件A包含的基本事件有： ，共4個10分則所求的概率為： 12分19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知A=，bsin（+C）csin（+B）=a，（1）求證：BC=（2）若a=，求ABC的面積參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）通過正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知表達式，推出BC的正弦函數(shù)值，然后說明BC=（2）利用a=，通過正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求ABC的面積【解答】解：（

7、1）證明：由bsin（+C）csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）sinCsin（）=sinAsinB（）sinC（）=整理得sinBcosCcosBsinC=1，即sin（BC）=1，由于0B，C，從而BC=（2）解：B+C=A=，因此B=，C=，由a=，A=，得b=2sin，c=2sin，所以三角形的面積S=cossin=20. 已知圓C經(jīng)過，兩點，且圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）動直線l：過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度.參考答案：解：（1）設圓C的方程為，則，解得，圓C的方程：；（2）動直線的方程為.則得，動直線l過定點，直線m：，圓心到m的距離為，PQ的長為.21. 若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方