1、四川省成都市天一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是( )A3B4C5D6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2nn2，n=3不滿足條件2nn2，n=4不滿足條件2nn2，n=5滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C點(diǎn)評(píng)：

2、本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2. 若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線， 則A B CD參考答案：C略3. 如圖1是某高三學(xué)生14次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖，現(xiàn)將該14個(gè)數(shù)據(jù)依次記為A1，A2，A14，并輸入如圖2所示的一個(gè)算法流程圖，那么該算法流程圖運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的n值是（）A9B10C11D12參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；BA：莖葉圖【分析】根據(jù)框圖的流程，Ai90時(shí)，n值增加1，Ai90時(shí)，n值不增加，可得程序的功能求數(shù)學(xué)成績(jī)大于或等于90分的個(gè)數(shù)，由莖葉圖可得答案【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的功能求數(shù)學(xué)成績(jī)大于或

3、等于90分的個(gè)數(shù)，由莖葉圖得14次考試成績(jī)大于或等于90分的人數(shù)為10故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵4. 若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷L4 【答案解析】B 解析：若a、b為實(shí)數(shù)，令a=1，b=1，ab=11，推不出，若，可得b0，0，?，”是“必要不充分條件，故選B【思路點(diǎn)撥】令a=1，b=1特殊值法代入再根據(jù)必要條件和充分條件的定義進(jìn)行判斷.5. 已知函數(shù)(0，)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則是 （ ）

4、A偶函數(shù)且在時(shí)取得最大值 B偶函數(shù)且在時(shí)取得最小值C奇函數(shù)且在時(shí)取得最大值 D奇函數(shù)且在時(shí)取得最小值參考答案：B6. 設(shè)偶函數(shù)滿足,則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D參考答案：B8. 設(shè)集合,則 ABC.D參考答案：B略9. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）（A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 在菱形中，將沿折起到的位置，若二面角的大小為，三棱錐的外接球心為，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D參考答案：C因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以是等邊三角形；過球心作，則為等邊的中心，取的

5、中點(diǎn)為，則且，由二面角的大小為，所以，即；因?yàn)?，所以，在中，由，可得；在中，即，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，即，三棱錐的外接球的表面積為，選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ _參考答案：12. 已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案【解答】解：三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高

6、為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=（21）1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵13. 某工廠生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，其中有2個(gè)次品，從中任取3個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則3個(gè)產(chǎn)品中至多有1個(gè)次品的概率為 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函數(shù)f（x）=（1）cosx+sinx，=1

7、故答案為：115. =_參考答案：略16. 已知等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a5是方程x210 x+9=0的兩個(gè)根，則公差d=，S5=參考答案：2,25.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意解一元二次方程可得a1和a5，由通項(xiàng)公式可得d，再由求和公式可得【解答】解：等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，a1，a5是方程x210 x+9=0的兩個(gè)根，解方程可得a1=1，a5=9，故公差d=2，由求和公式可得S5=25故答案為：2；25【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，屬基礎(chǔ)題

8、17. 若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3a1或1a3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓

9、心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知關(guān)于的不等式（）.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí),得, 即, 解得, 不等式的解集為 5分（2） 原不等式解集為R等價(jià)于 ， 實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分19. 已知函數(shù)滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。參考答案：20. 2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該

10、校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額（1）完成22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把

11、握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)” (2)記5人中對(duì)冰球有興趣的3人為A、B、C，對(duì)冰球沒有興趣的2人為m、n，則從這5人中隨機(jī)抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10種情況， 其中3人都對(duì)冰球有興趣的情況有（A、B、C）1種，2人對(duì)冰球有興趣的情況有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6種， 所以至少2人對(duì)冰球有興趣的情況有7種，因此，所求事件的概率. 21. 如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn) （1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線,