1、四川省成都市雙流縣金橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則k的值為A.8 B. 7 C. 6 D.5參考答案：A略2. 已知m，n是兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是( )A若m，m，則B若m，n，則mnC若，則D若，則參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇解答：解：對(duì)于A，若m，m，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理以及面面平行的判

2、定定理可以得到；故a正確；對(duì)于B，若m，n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理容易得到mn，故B正確；對(duì)于C，若，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理容易得到；故D正確；對(duì)于D，若，則與可能相交；如墻角的三個(gè)面的關(guān)系；故D是錯(cuò)誤的故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間線面垂直、面面垂直、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；牢固掌握運(yùn)用定理是關(guān)鍵3. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C =x則故答案為C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B再求交集。4. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)參考答案：C由為純虛數(shù)知選C.5.

3、若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是A3 B C D參考答案：A6. 已知函數(shù)f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=minf（x），g（x），則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)minm，n的定義，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，兩個(gè)圖象的下面部分圖象，由g（x）=x2+2x+3=0，得x=1，或x=3，由f（x）=|lnx|1=0，得x=e或x=，g（e）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C【

4、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵注意函數(shù)定義域的作用7. 某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評(píng)委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖 葉圖如圖所示.在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90參考答案：B略8. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足，且，則= A6 B-6 C2 D-2參考答案：C9. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，由 得，于是當(dāng)時(shí)，10. （多選題）三棱錐P?ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，PC底

5、面ABC，若，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 是鈍角三角形B. 此球的表面積等于5C. BC平面PACD. 三棱錐A?PBC的體積為參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計(jì)算出三棱錐的棱長(zhǎng)即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計(jì)算公式可判斷D.【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由，利用余弦定理可得：，即，由于底面ABC，平面PAC，故C正確；，由于，即為銳角，是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯(cuò)誤；取D為AB中點(diǎn)，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，設(shè)三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，即三棱錐的外接球的半徑為，

6、三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；，故D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計(jì)算以及三棱錐外接球體積的計(jì)算等等，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè),則的值是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切C2 C6 【答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，則tan2=故答案為：【思路點(diǎn)撥】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sin不為0求出cos的值，由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，進(jìn)而求出tan的值，所求式子

7、利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tan的值代入計(jì)算即可求出值12. 有A、B、C、D、E五名學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩位同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，教師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)能得第一名”又對(duì)B說(shuō)：“你得了第三名”從這個(gè)問(wèn)題分析，這五人的名次排列共有_種可能（用數(shù)字作答）參考答案：答案：18 13. 拋物線上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，則點(diǎn)N到直線y=1的距離等于 。參考答案：答案： 14. 設(shè)且，若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案： 15. 不等式的解集為_(kāi)參考答案：或16. 若函數(shù),當(dāng)，時(shí)有恒成立，則a的取值范圍是 .參考答案：(2,3由恒成立，得函數(shù)是增函數(shù)，解得

8、故答案為17. 已知 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí), .()求當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式；()求滿足不等式的的取值范圍.參考答案：()當(dāng)時(shí)，2分又為奇函數(shù),，4分即5分又，即，6分故當(dāng)時(shí)，7分()由()知，在上是增函數(shù)，9分，10分即11分解得.13分19. 2011年2月始發(fā)生的利比亞內(nèi)戰(zhàn)引起了全球人民的關(guān)注，聯(lián)合國(guó)為此多次召開(kāi)緊急會(huì)議討論應(yīng)對(duì)措施在某次分組研討會(huì)上，某組有6名代表參加,兩名代表來(lái)自亞洲，兩名代表來(lái)自北美洲，、兩名代表來(lái)自非洲，小組討論后將隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言（1）代表

9、不被選中的概率是多少？（2）（理）記選出的兩名代表中來(lái)自于北美洲或非洲的人數(shù)為,求的分布列及期望 （文）選出的兩名代表“恰有1名來(lái)自北美洲或2名都來(lái)自非洲”的概率是多少？ 參考答案：（1）代表被選中的概率為（2分），所以代表不被選中的概率是（分）012（2）的可能取值為0,1,2（5分），（8分）的分布列為（見(jiàn)右圖表）（10分）（12分）（1）從這6名代表中隨機(jī)選出2名，共有種不同的選法，分別為（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）（3分）其中代表A被選中

10、的選法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)）共5種，則代表A被選中的概率為（6分）所以代表A不被選中的概率為（2）隨機(jī)選出的2名代表“恰有1名來(lái)自北美洲或2名都來(lái)自非洲”的結(jié)果有9種，分別是，,，“恰有1名來(lái)自北美洲或2名都來(lái)自非洲”這一事件的概率為（12分）20. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列a-n的通項(xiàng)an；（2）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列a-n首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，解得 ，an=2n1 ；（2），=21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.

11、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，求的取值范圍.參考答案：(1) 直線的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為. (2) 【分析】（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過(guò)原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，得到|PQ| ，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），所以直線表示過(guò)

12、原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：.曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則因?yàn)?，即，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的求法和最值得求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。22. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（13分已知橢圓C：1（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ； （2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（R）使等式：cossin成立參考答案：解析： 1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為： 2分易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），據(jù)題意有AB所在的直線方程為： 3分由，有： 設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由及韋達(dá)定理有：所以，即為所求。 5分2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，