1、四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，若，則k=（ ）A18 B18 C2 D6參考答案：C ，且 ，解得2. 已知，且都是銳角，則( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)角都是銳角可求出cos和sin，然后利用余弦的兩角和公式計算，即可得到答案.【詳解】，是銳角，則cos=,且是銳角，則sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 則又 則，故選：B【點(diǎn)睛】解答給值求角問題的一般思路：求角的某一個三角函數(shù)值，此時要根據(jù)角的范圍合理地

2、選擇一種三角函數(shù)；確定角的范圍，此時注意范圍越精確越好；根據(jù)角的范圍寫出所求的角3. 今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 等比數(shù)列前項(xiàng)和，為等差數(shù)列，則的值為（ ）A7 B.8 C.15 D.16 參考答案：C5. 若集合A=1，a，b，B=1，1，2，且B=A，則a+b的值為（）A3B1C0D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】集合的相等【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的相等，求出a，b的值，相加即可【解答】解：集合A=1，a，b，B=1，1

3、，2，且B=A，a=1，b=2或a=2，b=1，則a+b=1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了集合的相等問題，是一道基礎(chǔ)題6. 若角、的終邊關(guān)于y軸對稱，則下列等式成立的是( )Asin=sinBcos=cosCtan=tanDcot=cot參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)、的終邊關(guān)于y軸對稱，得到兩個角之間的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論解答：解：、終邊關(guān)于y軸對稱，設(shè)角終邊上一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P（x，y），且點(diǎn)P與點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離相等，設(shè)為r，則 P（x，y）在的終邊上，由三角函數(shù)的定義得 sin=，s in

4、=，sin=sin，故選A點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及直線關(guān)于直線的對稱直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題7. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，對應(yīng)法則f：xx2+2x，對于實(shí)數(shù)kB，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）Ak0Bk1C0k1D0k1參考答案：D【考點(diǎn)】映射【分析】根據(jù)映射的意義知，對應(yīng)法則f：xy=x2+2x，對于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，對于實(shí)數(shù)kB在集合A中存在兩個不同的原像，0k1，故選D8. 為了在運(yùn)行下面的程

5、序之后得到輸出y=9，鍵盤輸入應(yīng)該是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2參考答案：C略9. 如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCM運(yùn)動時，點(diǎn)P經(jīng)過的路程設(shè)為x，APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的 ( ）參考答案：A10. 對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（ ）A頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B頻率分布直方圖就是總體密度曲線C樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線

6、參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=log（x2ax+a）在（3，+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：（，【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，且外函數(shù)為減函數(shù)，只要內(nèi)函數(shù)一元二次函數(shù)在（3，+）上是增函數(shù)且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到關(guān)于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，則原函數(shù)化為，此函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)要使函數(shù)y=log（x2ax+a）在（3，+）上是減函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=x2ax+a在（3，+）上是增函數(shù)，解得：aa的取值范圍是（，故答案為

7、：（，【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題12. 一個頻數(shù)分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在40,50),50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19參考答案：A【分析】由樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.8，求得在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為24人，進(jìn)而即可求解，得到答案【詳解】由題意，樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.8，所以在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)為人，所以樣本在4

8、0,50),50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，其中解答中得到在20,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題13. 觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有 個小正方形（1） （2） （3） （4） （5）參考答案：14. 若，則滿足的x的取值范圍為_；參考答案：【分析】本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集?！驹斀狻慨?dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是

9、簡單題。15. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 參考答案：試題分析： 先化簡為：，利用累積法求數(shù)列的通項(xiàng)公式為?？键c(diǎn)： 數(shù)列遞推式16. 的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：17. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則 _參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計算f（9）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，aR，且圖象過點(diǎn)（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案為27【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計算函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)參考答案：略19.

10、 (12分)已知函數(shù).（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期參考答案：20. 已知等差數(shù)列an的前項(xiàng)的和為，公差，若，成等比數(shù)列，；數(shù)列bn滿足：對于任意的，等式都成立.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明：；數(shù)列bn是等比數(shù)列；（3）若數(shù)列cn滿足，試問是否存在正整數(shù)s，t（其中），使，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(s，t)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題設(shè)得即解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2），由-得，由-得，由知，.又，數(shù)列是等比數(shù)列.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，（其中），使，成等比數(shù)列，則，成等差數(shù)列.由（2）可知：，.于是，.由于，所以因?yàn)楫?dāng)時，即單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，不符合條件，所以或，又，所以，所以當(dāng)時，得，無解，當(dāng)時，得，所以，綜上：存在唯一正整數(shù)數(shù)組，使，成等比數(shù)列.21. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.參考答案：（1）見解析（2）（3